Arms ↑
The UN Sub-Commission on the Promotion and Protection of Human Rights. ↑
UN Code of Conduct, paras. a and b; see also Small Arms Survey (2004),‘Critical triggers: Implementing international standards for police firearm use’, in: Small Arms Survey 2004, p. 214 ↑
Organisation for Security and Co-operation in Europe (1994), Code of Conduct on Politico-Military Aspects of Security, DOC.FSC/1/95. Available at: www.osce.org/documents/sg/1994/12/702_en.pdf ↑
OSCE (1994), OSCE Code of Conduct, art. 21 ↑
ممتاز،جمشید؛جنایات جنگی در منازعات مسلحانه غیربین المللی مطابق اساسنامه دیوان کیفری بین المللی،مجموعه مقالات حقوق بشردوستانه بین المللی،تالیف و ترجمه حسین شریفی طراز کوهی،انتشارات میزان،چاپ اول،۱۳۹۰،ص ۲۵۳٫ ↑
Amnesty International, United States of America, Excessive and lethal force? Amnesty International’s concerns about deaths and ill-treatment involving police use of tasers (London: Amnesty International, November 2004), Report No. AMR 51/139/2004, p. 2. ↑
آکادمی صلح بین المللی،عملیات حاقظ صلح را این چنین توصیف می کتد: ((جلوگیری،محدود کردن،کاستن و پایان دادن به مخاصمات میان کشورها یا در درون آنها،از راه میانجی گری مسالمت آمیز یک نیروی سوم که به گونه ای بین المللی سازمان یافته و رهبری شده است و برای بازیابی و نگهداری صلح از نیروهای چندملیتی لشکری،کشوری و پلیس استفاده می کند.))برای اطلاعات بیشتر ن.ک به :پاول اف دیل؛عملیات پاسداری از صلح و تلاش برای صلح،فصلنامه سیاست خارجی،؛تیر و شهریور ۱۳۶۸،شماره ۱۰،ص۲۷۳٫ ↑

در اجلاس سران کشورهای عضو سازمان امنیت و همکاری اروپا که در ۱۸ تا ۱۹ نوامبر ۱۹۹۹ در استانبول برگزار شد،سران کشورهای عضو با پذیرش سند اجلاس استانبول سران،شش اولویت کلیدی جدید را برای عملیات این سازمان اعلان کردند: ۱-پذیرش خط مشی برای امنیت همکاری گرایانه بین سازمان امنیت و همکاری اروپا و سایر سازمان ها و موسسات بین المللی؛۲-توسعه نقش سازمان امنیت و همکاری اروپا در عملیات حفظ صلح؛۳-کمک سریع کارشناسی و تیم همکاری برای سرعت بخشیدن به بکارگیری نیروها؛۴-توسعه قابلیت سازمان امنیت و همکاری اروپا برای انجام عملیات انتظامی در کشورهای عضو؛۵-ایجاد یک مرکز عملیات در دبیرخانه سازمان به منظور تسهیل آماده سازی و برنامه ریزی برای بکارگیری سریع نیروها در عملیات میدانی سازمان امنیت و همکاری اروپا؛۶-ایجاد یک کمیته مقدماتی تحت صلاحیت شورای دائمی سازمان امنیت و همکاری اروپا به منظور بهبود فرایند مشورت در درون سازمان امنیت و همکاری اروپا. برای اطلاعات بیشتر ن.ک به :
Maciejewski, Witold,’’ The Baltic Sea Region: Cultures, Politics, Societies’’, Baltic University Press, 2002,p467
↑
Väyrynen, Raimo,’’ Globalization and Global Governance’’, Rowman & Littlefield ,1999 ,p179
↑
اگرچه عمدتا به عملیات حفظ صلح به عنوان یک پدیده پس از پایان جنگ سرد که پس از شکست نظام امنیت دسته جمعی در سطح سازمان ملل متحد رخ نموده است،استناد می شود اما باید گفت که پیش از پایان جنگ مزبور نیز نمونه های از عملیات حفظ صلح،دیده می شود از جمله در اولین نمونه کاربرد نیروهای حفظ صلح در سطح سازمان ملل متحد در جریان بحران سوئز در سال ۱۹۵۶٫ برای اطلاعات بیشتر ن.ک به :
White ,Nigel D. ,’’ Peace Keeping’’,Oxford Bibliographies,2012,p1,available on :
http://www.oxfordbibliographies.com/view/document/obo-9780199796953/obo-9780199796953-0015.xml(last visit 12/6/2014) ↑
United Nations Peacekeeping ,’’Mandates and the Legal Basis for Peacekeeping’’ http://www.un.org/en/peacekeeping/operations/pkmandates.shtml,p2(last visit 14/1/2015) ↑
ملکی،حسین؛عملیات حفظ صلح سازمان ملل متحد:چالش ها و مشکلات فرارو و نقش جمهوری اسلامی ایران،ماهنامه رویدادها و تحلیل ها،فروردین ۱۳۹۰،شماره ۲۵۴،ص۴۴٫ ↑
البته در مورد مبنای عملیات حفظ صلح نظرات بسیار متفاوتی ارائه شده است از جمله پس از ایجاد اولین ماموریت حفظ صلح سازمان ملل متحد،دبیرکل پیشین آن، داگ همراسکوجلد مبنای آن را فصل شش و نیم منشور سازمان ملل دانسته بود به این دلیل که ماهیت عملیات حفظ صلح در هیچ کدام از فصل های ششم و هفتم منشور ملل متحد،قرار نمی گیرند.برخی دیگر مانند کاکس نیز معتقد بدان هستند که مبنای ماموریت حفظ صلح در ماده یک منشور ملل متحد قرار دارد به طوری که هدف اولیه سازمان ملل متحد،حفظ صلح و امنیت بین المللی تعیین شده است و برای رسیدن به آن هدف،اتخاذ اقدامات دسته جمعی موثر به منظور جلوگیری و رفع تهدیدات نسبت به صلح،الزامی شمرده شده است. از نظر این افراد،بدون شک،عملیات حفظ صلح می تواند یکی از مصادیق ماده یک منشور ملل متحد باشد.دیوان بین المللی دادگستری در رای مشورتی هزینه خاص،نظریه گروه اخیر را تایید کرد.در این قضیه،اتحاد جماهیر شوروی(سابق) و فرانسه از پرداخت سهم عملیات حفظ صلح خود امتناع می ورزیدند.آنها برای توجیه این اقدام خود،استدلال می ورزیدند که هزینه در چنین اقداماتی جزء هزینه های سازمان تلقی نمی شود.دیوان ضمن رد این ادعاها،بر انجام عملیات حفظ صلح در راستای اجرایی کردن یکی از اهداف منشور ملل متحد تاکید نمود. ↑
Dunlap Burns, George,’’ Our Dying Republic’’, Xulon Press,2011,pp 245-246.
↑
استان،کارستن؛معافیت نیروهای حافظ صلح دولت های غیرعضو اساسنامه ICC از صلاحیت قضایی دیوان کیفری بین المللی ابهامات قطعنامه ۱۴۲۲ شورای امنیت،مجله حقوقی بین المللی،بهار و تابستان ۱۳۸۴،شماره ۳۲،ص۲۲۱٫ ↑
International Committee of Red Cross,’’ Rule 33. Personnel and Objects Involved in a Peacekeeping Mission, https://www.icrc.org/customary-ihl/eng/docs/v1_rul_rule33,p1(last visit 14/11/2014) ↑
T M C Asser Institute,’’ Netherlands Yearbook of International Law – ۲۰۰۳’’, Cambridge University Press,2011,p170.
↑
Case Concerning the Military and Paramilitary Activities in and against Nicaragua (Nicaragua v United States of America)(Merits)(1986) para 14. ↑
Ahmed Shah, Sikander,’’ International Law and Drone Strikes in Pakistan: The Legal and Socio-political Aspects’’, Routledge,2014,p74.
↑
Case Concerning Armed Activities on the Territories of the Congo(Congo v Uganda) (2005) ICJ Rep.168,paras 198-9. ↑
Definition of Aggression,General Assembly Resolution 3314(XXIX),29(1) RGA 142, 143(1974) ↑
با این حال،همان گونه که دیوان بین المللی دادگستری در این قضیه مورد استناد قرار می دهد،دولت ها عموما به حق تعیین سرنوشت به عنوان مبنایی برای توسل به زور از جمله از طریق کاربرد تسلیحات متعارف توسط گروه های شورشی برای براندازی دولت قانونی یک کشور استناد نمی کنند کما اینکه ایالات متحده آمریکا نیز به جای استناد به اصل تعیین سرنوشت برای توجیه مداخله نظامی خود به اصل دفاع مشروع دسته جمعی استناد کرد. این موضع دیوان بین المللی دادگستری در قضیه فعالیت های مسلحانه در خاک کنگو در سال ۲۰۰۵ نیز مورد تاکید مجدد قرار گرفت .برای اطلاعات بیشتر ن.ک به :
Hernandez, Gleider,’’ The International Court of Justice and the Judicial Function’’, Oxford University Press,2014,pp 48,49,177
↑
Evans, Malcolm,’’ International Law’’, Oxford University Press,2014,p626
↑
Singh, Nagendra; Pathak, R. S. and Prasad Dhokalia, Ramaa,’’ International Law in Transition: Essays in Memory of Judge Nagendra Singh’’, Martinus Nijhoff Publishers, 1992’’,pp 5-6.
↑
Albaharna, Husain M. ,’’ The Legal Status of the Persian Gulf States: A Study of Their Treaty Relations and Their International Problems,’’ Manchester University Press, 1968,p246.
↑
Gill, Terry and  Fleck, Dieter,’’ The Handbook of the International Law of Military Operations’’, Oxford University Press,2010,p230.
↑
Dinstein, Yoram,’’ Non-International Armed Conflicts in International Law’’, Cambridge University Press,2014,p80
↑
Ahmed Shah, Sikander,Op.Cit,p75. ↑
Wippman,David,’’Military Intervention,Regional Organizations and Host-state Consent,’’Duke Journal of Comparative and International Law,1996,p210. ↑
Green, Leslie C. ,’’ The Contemporary Law of Armed Conflict’’, Manchester University Press,p52.
↑
عامری،فیصل؛معاهدات ناظر بر همکاری های دولتی و نقش آنها در انتقال فناوری،مجله حقوقی بین المللی،بهار و تابستان ۱۳۸۹،شماره ۴۲،ص۱۷۰٫ ↑
از این بین نآرامی اولین مرحله درگیری داخلی است.در این مرحله حکومت مستقر و شناسایی شده تقریبا بر کل سرزمین اعمال کنترل می کند.در این مرحله درگیری کاملا یک موضوع داخلی است.بنابراین دول ثالث حق دارند به دولت شناسایی شده کمک نمایند و وظیفه دارند که به شورشیان یاری نرسانند؛۲-شورش:اگر شورشیان موفق شوند که بخش مهمی از کشور را تصرف کنند،ناآرامی به سطح شورش ارتقاء پیدا می کند.در این صورت،دول ثالث نباید به هیچ کدام از طرفین کمک نمایند زیرا کمک آنها ممکن است بر نتیجه جنگ اثر بگذارد.۳-مخاصمه:اگر چنگ ادامه یابد و درجه کنترل شورشیان بر سرزمین به همان سطح و میزان کنترل حکومت برسد و یا حتی فراتر از آن برود،آنگاه از درگیری به عنوان مخاصمه یاد می شود. در این صورت دولت های خارجی می توانند طرفین مخاصمه را به عنوان طرف متخاصم شناسایی کنند.اگر این وضعیت شناسایی شود،پذیرش دعوت به مداخله یا پیشنهاد یاری رسانی به هر دو طرف مخاصمه،معتبر و قانونی خواهد بود. برای اطلاعات بیشتر در این مورد ن.ک به :عزیزی،ستار؛بررسی مشروعیت دعوت از مداخله خارجی در مخاصمات داخلی با تاکید بر رای دیوان بین المللی دادگستری در قضیه فعالیت های نظامی در سرزمین کنگو،فصلنامه پژوهش حقوق عمومی،تابستان ۱۳۹۰،شماره ۳۳،ص۱۶۸٫ ↑
هم چنین بحث های چندی در مورد شمار تلفات احتمالی یک خشونت داخلی برای تلقی نمودن آن به عنوان مخاصمه مسلحانه داخلی در گرفته است از جمله برخی مخاصمه مسلحانه داخلی را مخاصمه ای تلقی نموده اند که حداقل هزار تلفات در طول یک سال داشته باشد. در حالی که این بحث ها ممکن است از منظر توسعه دکترین حقوقی بین المللی در زمینه مخاصمات مسلحانه داخلی مفید باشد اما نمایانگر قواعد حقوقی لازم الاجرای موجود نمی باشد.برای اطلاعات بیشتر در این مورد ن.ک به :

لم۲-۵۴: فرض کنید  یک حلقه و  ایده‌آل راست آن باشد، آنگاه گزاره‌های زیر معادلند:
ایده‌آل  - پوچ‌توان راست است.
برای هر  - مدول راست غیر صفر  داریم  .

اثبات: برای مشاهده اثبات به ]۴، لم ۲۸.۳[ مراجعه کنید.
تعریف۲-۵۵: فرض کنید  زیرمدولی از - مدول  باشد. منظور از مکمل  در ، زیرمدولی از  مانند  است که  در گردایه زیرمدول‌های  از  که در شرط  صدق می‌کنند، مینیمال است.
تعریف۲-۵۶: زیرمدول از  را مکمل در  گویند هرگاه زیرمدولی مانند از  وجود داشته باشد به طوری که مکمل در  ‌باشد.
لم۲-۵۷: فرض کنید یک- مدول و و دو زیرمدول باشند، به طوری که مکمل در باشد. آنگاه  و درنتیجه.
اثبات: فرض کنید زیرمدولی ازباشد به طوری که. آنگاه . حال از آنجایی که مکمل است، داریم . پس.  
تعریف۲-۵۸: مدول مکمل شده، مدولی است که هر زیرمدول آن مکمل داشته باشد.
تعریف۲-۵۹: مدول را مکمل شده قوی می‌نامند هرگاه برای هر دو زیرمدول  و  از  که،  شامل یک مکمل برای  در  باشد.
مدول‌های آرتینی، مکمل شده قوی هستند. زیرا اگر یک مدول آرتینی و و زیرمدول‌های آن باشند، به طوری که آنگاه فرض کنید برابر گردایه تمام زیر مدول‌های از باشد به طوری که. از آنجایی که مدول، آرتینی است. بنابراین این گردایه عضو مینیمالی مانند دارد. به‌وضوح  مکملی برای درمی‌باشد.
تعریف۲-۶۰: فرض کنید  یک حلقه باشد، بنابر ]۹، صفحه ۸[، یک خانواده غیر تهی  از زیرمدول‌های - مدول  را هم- مستقل گویند هرگاه برای هر و زیر مجموعه متناهی از ، داشته باشیم

تعریف۲-۶۱: - مدول  را پوک گویند هرگاه و  برابر جمع هیچ دو زیرمدول محض از خود نباشد. به عبارت دیگر  پوک است اگر و تنها اگر هر زیرمدول غیر صفر  در  کوچک باشد.
تعریف۲-۶۲: بنابر ]۹، صفحه ۴۷[ می‌توان گفت مدول غیر صفر  دارای بُعد دوگان گولدی متناهی است اگر  شامل خانواده نامتناهی از زیرمدول‌های هم‌‌- مستقل نباشد، و در این حالت عدد صحیح مثبت  وجود دارد، که به آن بُعد پوک یا بعد دوگان گولدی  گویند، به طوری که ، برابر سوپریمم اعداد صحیح مثبتی مانند  است که  به تعداد  زیرمدول هم- مستقل دارد.
در ]۹، ۵.۲[ ثابت شده است که  دارای بعد پوک  است، برای یک عدد صحیح مثبت ، اگر و تنها اگر مدول‌های پوک  و بروریختی وجود داشته باشد، به طوری که هسته  در  کوچک باشد. همچنین اگر، آنگاه بعد دوگان گولدی مدول با بعد دوگان گولدی مدول  برابر است. همچنین اگر ، بعد دوگان گولدی برابر جمع بعد دوگان گولدی و بعد دوگان گولدی است.
قضیه۲-۶۳: فرض کنید  یک حلقه و  یک - مدول آرتینی باشد، آنگاه  دارای بعد دوگان گولدی متناهی است.
اثبات: فرض کنید  یک - مدول آرتینی باشد که دارای بعد دوگان گولدی متناهی نباشد. بنابراین می‌توان گردایه ای نامتناهی از زیرمدول‌های هم- مستقل را در نظر گرفت. فرض کنید یک زیرمجموعه نامتناهی از  باشد. از آرتینی بودن  می‌توان نتیجه گرفت زنجیر  متوقف می‌شود. فرض کنید عدد صحیح مثبتی باشد که داشته باشیم . در نتیجه. بنابراین . که تناقض است.
تعریف۲-۶۴: یک خانواده از زیرمدول‌های  را معکوس گویند هرگاه به ازای هر وجود داشته باشد به طوری که.
تعریف۲-۶۵: گوییم مدول ، در شرط  صدق میکند(مدول  را - مدول گوییم) هرگاه برای هر زیرمدول  از  و خانواده معکوس  از زیرمدول‌های ، داشته باشیم
.
به عنوان مثال،- مدول در شرط  صدق نمی‌کند. زیرا اگر خانواده  از زیرمدول‌های  را در نظر بگیریم، آنگاه این خانواده، معکوس است. داریم ، اما . ولی بنابر ]۲۲، مثال ۶.۲۴[، هر مدول آرتینی در شرط  صدق می‌کند. همچنین هر زیرمدول و هر تصویرهمریختی مدول، یک مدول  است.
لم۲-۶۶: فرض کنید یک حلقه اول باشد. در این صورت هر ایده‌آل غیر صفر از یک زیرمدول اساسی است.
اثبات: فرض کنید یک ایده‌آل غیر صفر حلقه باشد. در این صورت برای هر ایده‌آل راست از، اگر، آنگاه. حال از آنجایی که حلقه اول است، ایده‌آل اول است و در نتیجه. بنابراین یک زیرمدول اساسی می‌باشد.
فصل سوم
مدول‌های نیم‌ساده و مدول‌های دوم
در فصل دوم دیدیم که مدول‌های نیم‌ساده همگن، دوم هستند. در این فصل به بررسی شرایطی می‌پردازیم که عکس این گزاره برقرار باشد. یعنی مدول‌های دوم، نیم‌ساده همگن باشند.
لم۳-۱: فرض کنید  یک حلقه باشد به طوری که هر ایده‌آل اول آن ماکسیمال است. آنگاه یک  - مدول راست  اول است اگر و تنها اگر دوم باشد. علاوه بر آن، اگر  یک حلقه جابجایی باشد آنگاه مدول  دوم است اگر و تنها اگر  یک مدول نیم ساده همگن باشد.
اثبات:  ابتدا فرض کنید  اول است. آنگاه و ایده‌آل اول حلقه می‌باشد، لذا بنابر فرض، ایده‌آل ماکسیمال است. فرض کنید  یک زیرمدول محض دلخواه از  باشد، آنگاه داریم و در نتیجه . اما ماکسیمال بودن ایده‌آل نتیجه می‌دهد که و در نتیجه  یک مدول دوم است.
 حال فرض کنید  یک مدول دوم است. آنگاه یک ایده‌آل اول و در نتیجه یک ایده‌آل ماکسیمال در  است. اگر  زیرمدولی غیر صفر از  باشد، داریم  و درنتیجه . از آنجایی که  ماکسیمال است، . بنابراین  یک مدول اول است.
حال برای اثبات قسمت آخر فرض کنید  یک حلقه جابجایی باشد و  یک  - مدول دوم باشد. آنگاه  یک ایده‌آل اول حلقه  و در نتیجه ماکسیمال است. داریم و لذا  یک - مدول است. از آنجایی که  میدان است،  یک فضای برداری روی  می‌باشد.
در نتیجه  برای یک مجموعه اندیس گذار. در نتیجه  نیم ساده همگن است. عکس این گزاره را در فصل دوم اثبات کرده ایم.
حال سوال این است که تحت چه شرایطی مدول دوم، نیم‌ساده همگن است.
نتیجه۳-۲: فرض کنید  یک حلقه منظم وان‌نیومن جابجایی باشد. آنگاه یک  - مدول راست غیر صفر  یک مدول دوم است اگر و تنها اگر  یک مدول نیم ساده همگن باشد.
اثبات: بنابر۲-۲۲ در حلقه منظم وان‌نیومن جابجایی هر ایده آل اول، ماکسیمال است. حال با توجه به لم قبلی، نتیجه برقرار است.
لم۳-۳: فرض کنید  یک حلقه باشد به طوری که برای هر ایده‌آل اولیه راست ، حلقه  آرتینی راست باشد. آنگاه گزاره های زیر برای یک  - مدول راست  معادلند:
 یک مدول اول است که شامل یک زیرمدول ساده است،
 یک مدول دوم است که شامل یک زیرمدول ماکسیمال است،
 یک مدول نیم ساده همگن است.
اثبات:: فرض کنید  یک زیرمدول ساده از مدول اول  باشد. اگر، آنگاه  ایده‌آل اولیه راست از  است، و بنابراین ،یک حلقه اولیه راست و آرتینی راست است. حال از آنجایی که  اول است داریم  و در نتیجه ، پس یک - مدول می‌باشد. از آنجایی که  یک حلقه آرتینی راست و اولیه راست است، بنابر]۱۴، قضیه ۱۱.۷[، هر حلقه اولیه آرتینی، نیم‌ساده است. بنابراین  یک حلقه نیم‌ساده می‌باشد. بنابر ]۴[ می‌دانیم هر مدول روی یک حلقه نیم‌ساده، نیم‌ساده است. بنابراین یک - مدول نیم‌ساده است. ضمناً  حلقه‌ای ساده می‌باشد، و لذا دقیقاً یک - مدول ساده موجود است.
لذا یک - مدول نیم‌ساده همگن است، و در نتیجه  نیم‌ساده همگن است.
: فرض کنید زیرمدول ماکسیمال از مدول دومباشد. اگر، آنگاه از آنجایی که ساده است، ایده‌آل اولیه از است. حال بنابر دوم بودن مدول و تکرار روند فوق، قضیه اثبات می‌شود.
و : قبلاً ثابت کردیم هر مدول نیم ساده همگن، اول و دوم است. بوضوح هر مدول نیم ساده همگن شامل زیرمدول ماکسیمال و زیرمدول ساده می‌باشد.
نتیجه۳-۴: فرض کنید  یک حلقه کامل راست باشد. آنگاه یک  - مدول راست  یک مدول دوم است اگر و تنها اگر  یک مدول نیم‌ساده همگن باشد.
اثبات: قسمت برگشت واضح است. برای اثبات قسمت رفت، فرض کنید  یک مدول دوم باشد. آنگاه  غیر صفر است و بنابر قضیه باس  دارای زیرمدول ماکسیمال است. از طرفی دوباره بنابر قضیه باس در حلقه کامل راست،  نیم‌ساده می‌شود. همچنین برابر اشتراک تمام ایده‌آل های اولیه است و بنابراین به ازای هر ایده‌آل اولیه  داریم، و در نتیجه  . حال از آنجایی که نیم‌ساده است و هر خارج قسمت یک مدول نیم ساده، نیم‌ساده است. بنابرایننیز نیم ‌ساده است. در نتیجه آرتینی راست است. حال بنابر لم قبل،  نیم‌ساده همگن است.
فصل چهارم
مدول‌های دوم و حلقه‌ گولدی
در این فصل، ما به بررسی معادل‌هایی برای مدول‌های دوم می‌پردازیم. توجه کنید در این فصل،  یک حلقه و  یک - مدول راست است.
لم۴-۱ : فرض کنید  یک حلقه دلخواه باشد. برای یک  - مدول غیر صفر  گزاره‌های زیر معادلند:
یک مدول دوم است،
 برای هر ایده‌آل از داریم  یا  ،
برای هر ایده‌آل  از  که زیر مجموعه  نباشد، ،
 برای هر ایده‌آل  از که به طور محض شامل  است، .
اثبات : فرض کنید ایده‌آلی از حلقه  باشد، به طوری که. بنابراین زیرمدولی محض از  است. همچنین  و از آنجایی که  دوم است لذا . در نتیجه .
اثبات‌های  و  واضح است.
: فرض کنید  زیرمدولی محض از - مدول  باشد، و. آنگاه به‌وضوح  و از طرفی، بنابراین طبق  داریم. بنابراین . لذا  یک - مدول دوم است.
حال به این موضوع می‌پردازیم که اگر زیر مدول و مدول خارج قسمت یک مدول دوم باشد، تحت چه شرایطی مدول اصلی، دوم است.

جهت تلفیق ویژگی‌های فرهنگی مناطق در فرایند ملی ـ منطقه‌ای
جهت ایجاد هماهنگی بین بخش‌های مختلف اقتصادی
جهت لحاظ مناسبات جهانی و منطقه‌ای در برنامه‌ریزی
جهت تخصصی کردن و دادن نقش‌های محوری به مناطق
و در نهایت جهت ایجاد زمینه برای رشد و توسعه کشور به مفهوم واقعی و استفاده از قابلیت‌های طبیعی، اجتماعی و اقتصادی در تسریع فرایند توسعه و هدایت صحیح چارچوب توسعه.

۲-۳-۶ زمینه‌های قانونی مطالعه های آمایش
از مشکلات عمده‌ای که در نظام برنامه‌ریزی وجود دارد، تفسیرپذیری قوانین مربوط به آن است که موجب تلقی‌های مختلف از قوانین می‌شود و به دنبال آن در اجرا نیز ناهماهنگیهایی به وجود می‌آورد. این امر ایجاب می‌کند تلقی‌ها، متون و منابع قانونی ناظر بر این حوزه و حدود اختیارات عوامل مؤثر دقیقاً بررسی شود. این بررسی‌ها می‌تواند به منزله چارچوبی برای اصلاحات مورد نیاز در نظام برنامه‌ریزی باشد و تغییر یا اصلاح ساختار برنامه‌ریزی دارای محمل قانونی باشد.
در ماده ۷۲، دولت مکلف شده است که به منظور توزیع مناسب جمعیت و فعالیت‌ها در پهنه سرزمین با هدف استفاده کارآمد از قابلیت‌ها و مزیتهای کشور با بهره گرفتن از مطالعه های انجام شده سند ملی آمایش سرزمین را به اجرا درآورد.
در بند الف ماده ۷۴ قرار دادن اسناد ملی آمایش سرزمین و کاربری ملی به عنوان مرجع اصلی هماهنگی‌های بین بخشی، بین منطقه‌ای و بخشی ـ منطقه‌ای در تصمیم‌گیری‌های اجرایی بیان شده است.
در بند ب ماده ۷۴ نیز: «به هنگام نمودن سند آمایش سرزمین، متناسب با تحولات جهانی و منطقه‌ای، علمی و فنی با بهره‌گیری از اطلاعات پایه‌ای و مکانی و تعامل سطوح خرد و کلان منطقه‌ای و بخشی، به گونه‌ای که برنامه پنجم توسعه اقتصادی، اجتماعی و فرهنگی جمهوری اسلامی ایران در سازگاری با سند ملی آمایش سرزمین تنظیم گردد.» مورد اشاره قرار گرفته است.
همچنین در ماده ۱۱ ضوابط ملی آمایش سرزمین اشاره شده که: «سازمان مدیریت و برنامه‌ریزی کشور» موظف است زمینه استمرار و پویایی مطالعه های آمایش سرزمین با سه رویکرد «تأثیر تحولات جهانی، منطقه‌ای و داخلی»، «تعمیق نگرش بلندمدت و پایدار در راهبردهای توسعه‌ای کشور»، «تهیه طرح‌های ویژه از نظر موضوعی یا محدوده جغرافیایی» فراهم نموده و سازمان‌دهی مطالعه های آمایش سرزمین به گونه‌ای صورت پذیرد که برنامه پنجم و برنامه‌های بعدی میان‌مدت توسعه کشور به طور کامل بر مبنای سند آمایش سرزمین تهیه شود.»
۲-۳-۷ آمایش سرزمین و توازن منطقهای
همان‌گونه که بیان شد هدف از برنامه ریزی آمایش سرزمین توزیع فعالیتهای اقتصادی- اجتماعی و فعالیت در سرزمین با دیدی درازمدت به منظور بهرهبرداری بهینه از امکانات آن و مشخص کردن نقش و مسئولیت خاص در منطقه براساس توانمندیها و قابلیت‌های آن به طور هماهنگ با دیگر مناطق است. براساس این نقش و مسئولیت که حاصل روند طبیعی و قانونمند در منطقه است و برنامه ریزی منطقهای، برنامه توسعه ملی میتواند در مناطق گوناگون کشور اجرا شود. بنابراین برنامه ریزی آمایش سرزمین بدون برنامه ریزی منطقهای عملاٌ کاربردی نخواهد داشت. به سخن دیگر، هدف اساسی از برنامه ریزی آمایش سرزمین، برنامه ریزی منطقهای و پیوند دادن آن با برنامه ملی است (معصومی اشکوری، ۱۳۷۰: صص ۱۲-۶).
در نتیجه، ضرورت آن عمدتاً ناشی از ضرورت برنامه ریزی منطقهای است. خلاصه ضرورت برنامه ریزی منطقه‎ای را می‌توان به شرح زیر بیان کرد:
برنامه ریزی منطقهای با متمرکز کردن منابع برنامه ریزی بر محدوده گسترده اما مشخصی از مشکلات، میتواند مستقیمتر و با کفایتی بیشتر از دیگر انواع برنامه ریزی، با مشکلات مقابله کند.
برنامه ریزی منطقهای به اجرای دیگر انواع برنامه ریزی کمک میکند. روشن شده است که دستیابی به اهداف اقتصادی و ملی همانند حداکثر رشد اقتصادی یا اشتغال کامل ن میتواند از طریق برنامه‎ ریزی ملی تحقق یابد.
جوامع مختلف به دلایل مختلف به سمت تشکیل انواعی از دولتهای منطقهای روی آورده است. این دولتهای منطقهای علاقهمندند برای توسعه مناطق زیر نظر خود برنامه ریزی کنند. در این زمینه نیز برنامه ریزی منطقهای ضروری است.
علاوه بر موارد فوق، واقعیت‌های زیر باعث شده برنامه ریزی منطقهای ضروری گردد و دولتها بدان توجه کنند.

ناهماهنگی توسعه مناطق یکی از ویژگیهای ساختار اقتصادی- اجتماعی کشورهای در حال توسعه، پیشرفت چند منطقه از کشور است. توان تولیدی و قابلیت‌های اقتصادی- اجتماعی این مناطق باعث شده که انتقال سرمایه های فیزیکی و انسانی به آن‌ها ادامه یابد و دیگر مناطق از منافع توسعه بی‎بهره باشند. این ناهماهنگی دارای عوارضی نظیر نابرابری‌های درآمدی و محرومیت‌های اقتصادی- اجتماعی بخشهایی از کشور است که به مهاجرت‌های بیرویه منجر میشود.
شهرنشینی شتابان و ناهماهنگی توسعه شهر و روستا این پدیده نتیجه تمرکز فعالیتهای اقتصادی و جاذبههای خدماتی از قبیل امکانات آموزشی، بهداشتی و فرهنگی در شهرهاست و به جدایی کامل مناطق شهری و روستایی و خالی شدن روستاها از جمعیت و ثروت میانجامد. این شهر گرایی سریع خود و مشکلات زیادی را به صورت بیکاری مشکل مسکن و حاشیه‌نشینی در شهرها به وجود می‎آورد (معصومی اشکوری، ۱۳۷۰: صص ۱۲۵-۱۲۲).
با توجه به موارد فوق و تعاریف ارائه شده از آمایش سرزمین، می‌توان موارد زیر را در خصوص اهمیت انجام برنامه ریزی آمایش سرزمین که بایستی در توازن با برنامه ریزی منطقهای باشد مسائل را ذکر کرد:
شناخت سرزمین و حداکثر استفاده از توانایی های بالو انسانی قوه مناطق در مورد منابع طبیعی و انسانی در جهت تحقق اهداف ملی.
توزیع بهتر جمعیت برای منابع طبیعی و فعالیتهای اقتصادی به منظور افزایش رفاه و توسعه
تقسیم وظایف تخصصی و تعیین نقش و مسئولیت خاص هر یک از مناطق کشور در جهت تحقق اهداف توسعه ملی و منطقهای و در نتیجه، جلب مشارکت کلی مناطق مختلف برای تحقق اهداف.
مشخص کردن مناطق در بعضی از فعالیت‌ها یا صنایع و شکل دادن به مجموعهای از مناطق دارای کارکردهای مکمل در جهت تأمین اهداف کلی کشور.
تنظیم استراتژی درازمدت توسعه ملی از ابعاد مختلف، به ویژه استراتژی‌های توزیع جمعیت و فعالیت در گستره سرزمین.
برقراری هماهنگی در برنامه ریزی توسعه منطقهای.
برقراری هماهنگی بلندمدت در برنامههای میان‌مدت بخشی، ایجاد امکان‌های عمرانی.
برای تنظیم برنامههای بخشی- منطقهای و ایجاد پیوستگی و ارتباط منطقی بین طرح
لزوم توجه به محیط زیست و ضرورت بهرهبرداری بهینه از منابع طبیعی.
۲-۳-۸ برنامه آمایش سرزمین و ارتباط آن با دیگر برنامهها
برنامه ریزی آمایشی به عنوان یکی از ابعاد سه‌گانه «برنامه ریزی جامع» است که چگونگی برنامه ریزی کلیه ابعاد محیطی انسان یعنی خود انسان و هر آنچه با او در ارتباط است را اعم از مادی و معنوی در بر می‌گیرد. بنابراین به اعتبار تعریفی که از برنامه ریزی جامع میشود و با توجه به اهداف آمایشی، برنامه ریزی آمایشی را می‌توان نوعی برنامه ریزی بلندمدت دانست. معمولاً برنامههای بلندمدت دورهای ۱۵ تا ۲۰ ساله را زیر پوشش قرار میدهد. (معصومی اشکوری، ۱۳۷۰: صص ۲۷-۲۵).
چگونگی ارتباط برنامه ریزی آمایشی با دیگر انواع برنامه ریزی، به ویژه برنامه ریزی منطقهای، برنامه‎ ریزی محلی از مقولات اساسی و مطرح در بررسی نقش برنامه ریزی آمایش سرزمین در توسعه کشور است. بدون تردید، برنامه ریزی آمایش سرزمین با برنامه ریزی منطقهای از طرفی و برنامه ریزی محلی از طرف دیگر در ارتباط است. نکته اساسی در اینجا ضرورت وجود ارتباط منطقی در بین برنامههای منطقهای و برنامه کلان توسعه کشور است. چادری و ثقیر عقیده دارند که برنامه ریزی منطقهای میتواند از مفاهیم عمده‌تر اقتصاد ملی و توسعه اجتماعی جدا شود و به طور مستقل رفتار کنند. موضوع فقط این نیست که برنامه ریزی منطقهای غالباً چارچوب کلی تحمیل شده از اقتصاد ملی و شرایط اجتماعی مسلط را فراموش میکنند، بلکه موضوع این است که دولتهای محلی یا منطقهای ممکن است برنامهها یا مقاصدی داشته باشد که در تضاد با منافع ملی قرار گیرد توسعه منطقهای بدون توسعه ملی ممکن نیست. بنابراین برنامه‎ ریزی منطقهای باید در چارچوب برنامه ملی انجام شود. اگر برنامه ملی وجود نداشته باشد، برنامه منطقهای یا طرح توسعه باید به طریقی اجرا شود که به منافع ملی تأمین گردد. (وحیدی، ۱۳۷۳، ص ۸۳).
برنامه ریزی منطقهای به صورت فرآیندی تعریف میشود که برنامههای مختلف اقتصادی اجتماعی را با نیازها و امکانات محلی هماهنگ کند. به عبارت دیگر، برنامه ریزی منطقهای فرآیندی است در جهت مشارکت مردم و مناطق در امر برنامه ریزی و فراهم آوردن موجبات برنامه ریزی از پایین به بالا در جهت انطباق برنامههای کلان ملی با ویژگیهای ناحیه‌ای (معصومی اشکوری، ۱۳۷۰: صص۱۳۶-۱۳۵).
برنامه ریزی منطقهای از لحاظ عامل جغرافیا و فضا وجه مشترک فراوانی با آمایش سرزمین دارد و تجارت جهانی نیز از این واقعیت حکایت میکنند که این دو نوع برنامه ریزی باید در کنار هم و برنامه ریزی منطقهای در چارچوب آمایش سرزمین انجام پذیرد. هدف از مطالعه های منطقهای یافتن تواناییها و میزان ظرفیت هر منطقه جهت رشد و توسعه است. حال آنکه برنامه ریزی آمایش سرزمین براساس توانمندیها، قابلیت‌ها و استعدادهای هر منطقه، با توجه به یکنواختی و هماهنگی آثار و نتایج عملکردهای ملی هر منطقه در سطح ملی، نقش و مسئولیتی خاص را به مناطق مختلف کشور محول مینماید. براساس این نقش و مسئولیت، می‌توان برنامههای توسعه و رشد را براساس برنامه ریزی منطقهای در مناطق گوناگون کشور اجرا نمود. بنابراین، برنامه ریزی آمایش سرزمین برای بکارگیری برنامه ریزی منطقهای در سطح کشور بهترین مکمل برای برنامههای ملی- بخشی است.
برنامه ریزی آمایش سرزمین و «طرح آمایش سرزمین» که محصول آن است، خط و مرز بین اقتصاد ملی و برنامه ریزی منطقهای را تشکیل میدهد و بر این مبنا دارای خصلت دوگانه اقتصادی و فضایی است. در طرح آمایش سرزمین، خطوط اساسی هدایت‌ها، رهنمودها و راه‌های روشنگر مکان گیری و جایگزینی فضایی فعالیت و مراکز زیست انسانی براساس مطالعه شرایط، ظرفیت‌ها، استعدادها و موقعیتهای خاص منطقهای هر نقطه از کشور انعکاس مییابند (معصومی اشکوری، ۱۳۷۰: صص۱۳۶-۱۳۵).
۲-۳-۹ تنگناهای برنامه ریزی آمایش سرزمین
با توجه به فصل مشترک بین آمایش سرزمین و برنامه ریزی منطقهای، می‌توان برخی از تنگناهای برنامه ریزی منطقهای را برای برنامه ریزی از نوع آمایش نیز برشمرد:
تلفیق برنامه ریزی آمایش سرزمین با سایر انواع برنامه ریزی، ضعیف است.
مردم در تنظیم و اجرای سیاستها و برنامه ریزی آمایش سرزمین مشارکت عمومی محدودی دارند.
انعطاف‌پذیری برنامههای آمایشی کم است.
نظامهای اطلاعاتی منطقهای با مقتضیات امروز این نوع برنامه ریزی هماهنگی ندارد و هنوز مبنی بر نیازهای اطلاعاتی برنامه ریزی فیزیکی است.
تعیین مناطق برنامه ریزی دشوار است.
باید توجه داشت که مناطق برنامه ریزی باید طوری تعیین شوند که از طرفی کارایی اقتصاد کلی و برنامه ریزی اجتماعی افزایش یابد (که در این صورت کل کشور به تعداد محدودی منطقه تقسیم میشود)، از طرف دیگر، مشکلات منطقهای را که نمیتوانند در سطح محلی حل شود، حل کند. که در این صورت کل کشور به تعداد زیادی منطقه تقسیم می‎شود، این تناقض حل میشود.
علاوه بر محدودیتهای ناشی از منطقه برخی از تنگناهای برنامه ریزی آمایش سرزمین از افق زمانی بلندمدت آن سرچشمه می‌گیرد. به عبارت، برنامه ریزی آمایش سرزمین مانند هر نوع برنامه ریزی بلندمدت دیگر دارای محدودیتهایی در زمینه پیش‌بینی تحولات سریع علمی، اقتصادی و سیاسی جهانی، تحولات مربوط به فناوری تولیدی و تغییر در ساختارهای تولید و فعالیتهای اقتصادی- اجتماعی، همچنین تحولات عمده اجتماعی در افقی بلندمدت است که این امر بر کیفیت برنامه ریزی تأثیر میگذارد (وحیدی، ۱۳۷۳: صص ۹۳-۹۱).
به هر حال با وجود این تنگناها نمیتوان برنامه ریزی از نوع آمایش سرزمین را مردود دانست، زیرا شامل منافع زیادی برای توسعه کشور است و به خوبی می‌توان ضمن تلاش برای تخفیف ضعفهای برشمرده شده از آن برای تنظیم فعالیت و جمعیت در سطح کشور و برقراری پیوند بین برنامههای منطقهای و برنامه‎های کلان کشور بهره گرفت و توسعه کلی کشور را در کنار توسعه مناطق تحقق بخشید.
۲-۴ آمایش سرزمین و مزیت نسبی

از طرف چونm < n ، پس {y = f^m(x) ∈ {/ fⁱ(x) : i > n بنابراین {y /∈ {fⁱ(x) : i > n و این عبارت با فرضتناقض دارد، لذا ح م ثابت م شود.

قضیه ١.١.٢١. فرض کنیدf _: X → X ی ن اشت پیوسته روی فضای متری فشردهیX باشد. برای هر عضودلخواهx ∈ X ، اگر (ω(x,f متناه باشد، آن اه مدار هر عضو از (ω(x,f مدار ی نقطهی تناوب است.
برهان. فرض م کنیمF ی زیرمجموعه​ی سره و غیرته از (ω(x,f باشد. قرار م دهیم ∅ ≠F′ = ω(x,f) F .هن ام که ₍ω_(x,f متناه است، پس همسای هایU وV ازF و ′F، به ترتیب، موجود است بهطوریکه دارایخواص زیر م باشند
F ⊆ U, F^′ ⊆ V, U ∩ V = ∅.
.ω(x,f) ⊆ U ∪ V پس،ω(x,f) = F ∪ F′ چون
بنابراین م توانیم نتیجه ب یریم که برایn های به قدر کاف بزرگfⁿ(x) ∈ U یاfⁿ(x) ∈ V . یعن
∃ N₀ s.t ∀n > N₀, fⁿ(x) ∈ U ∨ fⁿ(x) ∈ V.
پس م توانیم دنبالهی {n_i} را طوری بسازیم کهfⁿⁱ(x) ∈ U وfⁿⁱ⁺¹(x) ∈ V . چونX فشرده م باشد، پسدنبالهی {₍fⁿⁱ_(x} درX دارای ی زیر دنبالهی هم را به نقطهای مانندy متعلق بهU است. چون ی زیر دنباله از
{(fⁿⁱ(x} بهy هم راست، پس طبق تعریف نقاطω -حدی باید (y ∈ ω(x,f. یعن
∃{n_ij} ⊆ {n_i} , fⁿⁱj(x) → y ∈ F.
با توجه به پیوستf داریم
f^nij+1(x) = f(f^nij(x) ) → f(y) ∈ F^′ ⊆ V.
در حال که م دانیمf^nij(x) ∈ V . در نتیجه ∅ ≠ ′f(F) ∩ F . یعن مجموعهی (ω(x,f دارای زیر مجموعهیناته و سره که تحتf پایا باشد، نیست.
فرض کنید ₍y ∈ ω_(x,f باشد. چون ₍ω_(x,f پیشرو پایا م باشد و مدار پیشرو ی نقطه نیز پیشرو پایاست.
یعن
f(ω(x,f) ) ⊆ ω(x,f),
∀z , f (O⁺(z,f)) ⊆ O⁺(z,f).
پس داریم (y ∈ O⁺(y,f) ⊆ ω(x,f. که نشان م دهد (O⁺(y,f ی مجموعهی پایا و ناته از (ω(x,f است.
چون ₍ω_(x,f دارای زیر مجموعهی سره و غیر ته و پایا نم باشد، پس
| O⁺(y,f) |=| ω(x,f) |< ∞.
یعن مدار نقطهیy ی مدار تناوب است.
تعریف ١.١.٣١. فرض کنیدf _: X → X ی ن اشت پیوسته روی فضای متریX باشد. نقطهیx ∈ X رای نقطهی بازگشت ازf گوییم، هرگاه ₍x ∈ ω_(x,f. مجموعهی نقاط بازگشتf را با ₍R(_f نمایش م دهیم:
R(f) = {x ∈ X : x ∈ ω(x,f)}
.
گزاره ١.١.١۴. فرض م کنیمf _: X → X ی ن اشت پیوسته روی فضای متری فشردهX باشد. مجموعهینقاط بازگشت ن اشتf ، پیشرو پایا م باشد. یعن
f(R(f)) ⊆ R(f).
برهان. فرض م کنیم (x ∈ R(f. در اینصورت (x ∈ ω(x,f. بنابراین دنبالهی {n_k} وجود دارد بهطوریکه
f^nk(x) → x، با توجه به پیوستf داریم
f^nk(f(x)) = f^nk+1(x) → f(x).
بنابراین (f(x) ∈ ω(f(x),f م باشد.یعن (f(x ی نقطه بازگشت ازf است و
f(x) ∈ R(f).
در پایان این بخش به معرف مجموعهی نقاط ناسرگردان م پردازیم.
تعریف ١.١.١۵. فرض کنیدf _: X → X ی ن اشت پیوسته روی فضای متریX باشد. نقطهیx ∈ X رای نقطهی ناسرگردان م نامیم، هرگاه برای هر همسایU ازx ، عدد طبیعn ، چنان موجود باشد که
fⁿ(U) ∩ U ̸= ∅.
مجموعهی نقاط ناسرگردان را با ₍Ω(_f نمایش م دهیم. اگر نقطهیx ناسرگردان نباشد، آن را سرگردان نامیم.
گزاره ١.١.١۶. مجموعهی ₍Ω(_f ی مجموعهی بسته و پیشرو پایا م باشد که
.
برهان. بسته بودن: فرض کنید دنبالهی {x_n} ها متعلق به ₍Ω(_f باشد وx_n → y . م خواهیم ثابت کنیم که(.y ∈ Ω(f
برای این منظور فرض م کنیمU ی همسای ازy باشد. چونx_n → y پس ی _۰n وجود دارد بهطوریکه.x_n0 ∈ U پسU ی مجموعهی باز شامل نقطهی _۰x_n م باشد. طبق تعریف نقاط ناسرگردان یm وجود داردبهطوریکه.f^m_(U) ∩ U ≠ _ϕ چونU ی همسای دلخواه ازy بود، پسy ، ی نقطهی ناسرگردان م باشد.
پایا بودن: م خواهیم ثابت کنیم (.f(Ω(f)) ⊆ Ω(f
فرض کنید (x ∈ Ω(f باشد، ثابت م کنیم (.f(x) ∈ Ω(f فرض کنیدW ی مجموعهی باز شامل (f(xباشد. چونf ی ن اشت پیوسته ازX بهX م باشد، ₍f−^۱_(W ی مجموعهی باز شاملx است. بنابه این ه
فرض کردیم ₍x ∈ Ω(_f باشد و با توجه به تعریف نقاط ناسرگردان داریم,∅ ≠ (n s.t. fⁿ(f−^۱(W)) ∩ f−^۱(W∃
یعن
fⁿ−^۱(W) ∩ W ̸= ∅.
با اثر دادن ی بار ن اشتf روی دو مجموعهی فوق داریم ∅ ≠fⁿ_(W) ∩ W . پس ₍f_(x ی نقطهی ناسرگردانم باشد.اکنون ثابت م کنیم که (ω ⊆ Ω(f.
فرض کنیدy عضو دلخواه از مجموعهی ₍ω_(f باشد. طبق تعریف نقاطω -حدی، دنبالهی {n_k} و نقطهای
مانندx ∈ X وجود دارد بهطوریکه.f^nk(x) → y
اکنون فرض کنید کهU ی مجموعهی باز شامل نقطهیy باشد. چونy ی نقطهی حدی برای مجموعهی
{(f^nk(x} ^{است پس}N₀ ∈ N وجود دارد بهطوریکه
∀n_k > N₀ =⇒ f^nk(x) ∈ U,
فرض کنید _۲N₀ < n_k1 < n_k باشند.واضح است کهf^nk2(x) ,f^nk1(x) ∈ U بنابراین داریم

که و همچنین با توجه به شرط لیپشیتنر و نامساوی جنسن
بنابر تعریف و
با توجه به ۲-۳-۵، ، نتیجه می گیریم

به این دلیل که، ، پس همگرایی(۵۵) سریعتر از (۴۲) است ، بنابراین می توان از (۵۵) چشم پوشی کرد و با قرار دادن به نتیجه ی مطلوب رسید.

۴-۱-۱۵ نتیجه: اگر ، که ، آن گاه
تقریب نتیجه ی بالا ، با متناسب است و همه ی مثال های عملی استفاده شده در ارزش گذاری اختیار معاملات
این گونه هستند( مانند مدل واریانس گاما و ).[۲۶]
۴-۲ همگرایی
در بخش قبل، روش صریح – ضمنی را برای حل معادله ی بیان کردیم، در این قسمت قصد داریم همگرایی این روش تفاضل متناهی را مطالعه کنیم . در واقع همگرایی ، سازگاری ، پایداری و یکنوایی روش ارائه شده را مورد تجزیه تحلیل قرار می دهیم.
در رویکرد معمول از معادله های ، طبق تئوری هم ارزی لاکس^[۸۲] (تئوری ساختاری تحلیل عددی) رابطه زیر برقرار است[۳۲]: همگرایی پایداری + سازگاری
۴-۲-۱ یکنوایی: یکی از خاصیت های مهم برای روش های عددی خاصیت یکنوایی می باشد. این خاصیت در ارزش گذاری، اصل مقایسه ای را تضمین می کند. همان طور که قبلاً ذکر شد(فصل (۳)) برقراری اصل مقایسه ای نیز برای جواب عددی، منجر به برقراری نامساوی آربیتراژ می گردد. در واقع اگر این اصل برقرار باشد یک تقریب بدون آربیتراژ برای به دست خواهیم آورد(قضیه ی ۳-۴-۱۲).
۴-۲-۲ قضیه: روش صریح- ضمنی یکنواست: اگر و شرط اولیه ی کراندار باشند ، آن گاه اثبات : عبارت (۵۲) را به صورت زیر بازنویسی می کنیم:
با بهره گرفتن از تعریف و داریم
و در نتیجه
با قرار دادن
و با جایگذاری ، و در (۴-۲-۲)

در ۴-۱-۱۱ ، را منفی در نظر گرفتیم ، که از آن نتیجه می شود:
اگر باشد، تقریب مشتق مرتبه ی اول را ، در نظر می گیریم که باز هم a ، b و c نامنفی خواهند بود. در واقع برای اثبات یکنوایی (و پایداری)، نامنفی بودن ، و لازم است. بنابراین بدون از دست دادن هیچ کلیتی می توان فرض کرد که باشد. با توجه به تعریف a ، b و c داریم:

حال فرض کنیم و دو جواب مسأله ی (۵۲) با شرایط اولیه ی متناظر و باشند و همچنین فرض کنیم برای همه ی ، .
برای همه ی ، با استقراء ثابت می کنیم : اگر
فرض می کنیم برای ، و همچنین .
به دلیل این که برای ،
پس ، به طوری که

که با فرض متناقض است، بنابراین و از آن نتیجه می شود .
۴-۲-۳ پایداری: حساسیت جواب یک مسأله ی مقداراولیه با شرایط اولیه یک قضیه ی مهم در تئوری و کاربرد معادله ی دیفرانسیل است . هنگامی که یک معادله ی دیفرانسیل را برای یک مدل به کار می بریم ، در حقیقت شرایط اولیه به طور کلی نامعین است ، در عوض ممکن است بازه ی شرایط اولیه کوچک باشد. بنابراین برای ارزیابی مقدار خطا در پیشگویی مدل مهم است که بدانیم آیا جواب ها که به ازای نقطه اولیه ی نزدیک به یکدیگر هستند ، در مقادیر دیگر هم نزدیک به یکدیگر باقی می مانند. یک مسأله ی مقدار اولیه که جواب آن به تغییرات کوچک در مقدار اولیه کمی حساس است را پایدار می نامند(هنگامی که (زمان) افزایش می یابد) ، در غیر این صورت آن را ناپایدار می نامند. اگر تمام جواب های یک معادله ی دیفرانسیل پایدار باشند ، معادله را پایدار می نامند و همچنین اگر همه ی جواب ها ناپایدار باشند معادله را ناپایدار می گویند . اگر یک معادله ناپایدار باشد و در یک بازه ی طولانی از آن استفاده کنیم ، یک خطای کوچک در شرایط اولیه می تواند منجر به خطای بزرگی در ادامه شود . حال به طور دقیق به تعریف پایداری می پردازیم .
۴-۲-۴ تعریف (پایداری) : روش صریح- ضمنی پایدار است ، اگر و فقط اگر ، برای یک شرط اولیه ی کراندار ، جواب در همه ی نقاط شبکه (روی )به طور یکنواخت ، مستقل از و ، کراندار باشد:
در واقع پایداری بیان می کند که ، جواب عددی در یک نقطه ی داده شده ( یا به طور معادل ، ارزش اختیار معامله برای یک دارایی بنیادین /تاریخ داده شده) هنگامی که ، انفجار پیدا نمی کند .[۲۴]
۴-۲-۵ قضیه: اگر باشد، روش صریح- ضمنی پایدار است .
اثبات :]۲۶[ .
حال مسأله ی (۵۲) را به فرم دیگری بازنویسی خواهیم کرد .
۴-۲-۶ تعریف: مسأله ی (۵۲) را به صورت زیر تعریف می کنیم:
(۵۹)
و را جواب مسأله ی بالا روی شبکه ی می نامیم.
۴-۲-۷ تعریف: یک تابع تعریف شده روی را یک زبر جواب از مسأله ی (۵۹) گویند، هرگاه
و تابع تعریف شده روی را یک زیر جواب از مسأله ی (۵۹) است، اگر
نتیجه زیر ، اصل مقایسه ای گسسته را برای جواب و زیر جواب (که به صورت بالا تعریف شده اند) توسعه می دهد.
۴-۲-۸ لم: برای هر زبرجواب و زیر جواب از مسأله ی (۴-۲-۴)، روی شبکه ی داریم
اثبات: سه حالت را در نظر می گیریم الف)اگر باشد، با توجه به تعریف
بنابراین
ب) اگر ، با بهره گرفتن از تعریف
که نتیجه می شود:
اگر و با بهره گرفتن از خاصیت یکنوایی روش صریح- ضمنی نتیجه حاصل می شود . در واقع اگر