(ه)
(الف)
(ب)
(ج)
(د)
شکل ‏۳‑۹: نمودار تغییرات رسانندگی بر حسب زمان به ازای فرکانس­های: ), ۰٫۰۰۲(►), ۰٫۰۲(■), ۰٫۲(♦), ۱(◄)●s = 0( برای سطوح در حال رشد توسط انباشت ذرات خطی یکسان با طول­های: (الف) ، (ب) ، (ج) و (د) . طول زیر لایه می­باشد.

۳-۳-۳ بررسی وابستگی رسانندگی مؤثر به اندازه­ ذرات

به­منظور بررسی رفتار رسانندگی بعنوان تابعی از اندازه­ ذرات انباشتی، ابتدا مقادیر این کمیت را برای سطوح مختلف و به ازای فرکانس صفر، که معادل رسانندگی می­باشد، محاسبه کرده ایم. در شکل ۳-۱۰ نمودار تغییرات لگاریتم بر حسب لگاریتم به ازای سطوح حاصله از انباشت ذرات یکسان با طول­های ۲، ۴، ۶، ۸، ۱۲ و۱۶ آورده شده است. نتایج این شکل نشان می­دهد که رسانندگی با افزایش اندازه­ ذرات انباشتی کاهش می­یابد. با برازش خطی این داده ­ها، همانطور که در شکل نشان داده شده است، رابطه­ زیر برای رفتار رسانندگی مستقیم بعنوان تابعی از انداره­ی ذرات بدست می ­آید.
(۳-۵)
نتایج ارائه شده حاصل ۵۰ بار میانگین گیری برای هر سطح می­باشد.
شکل ‏۳‑۱۰: مقادیر حسب برای سطوح رشد یافته از ذرات یکسان با طول­های . برای همه سطوح است. (■) بیانگر لگاریتم مقادیر برای هر سطح و )—( شیب حاصل از برازش داده ­ها می­باشد.
در گام بعدی رسانندگی مؤثر وابسته به فرکانس سطوح مختلف، به ازای چندین مرتبه­ی بزرگی از فرکانس محاسبه شده و نمودارهای تغییرات لگاریتم این کمیت بر حسب اندازه­ ذرات، برای سطوح رشد یافته از ذرات یکسان با طول­های ۲، ۴، ۶، ۸، ۱۲، ۱۶، ۶۴، ۱۲۸، ۲۵۶، در شکل ۳-۱۱رسم شده است. شکل ۳-۱۲ نمودار­های این تغییرات را بر حسب لگاریتم اندازه­ ذرات نشان می­دهد. همانطور که در این شکل­ها دیده می­ شود این کمیت در فرکانس­های پایین با افزایش طول ذرات کاهش، ودر فرکانس­های بالا با افزایش طول ذرات افزایش می­یابد.
نتایج ارائه شده برای ۲۰ بار میانگین­گیری می­باشد.
شکل ‏۳‑۱۱: نمودار تغییرات بر حسب . برای و به ازای فرکانس­های:
(+), (▲), (●), (▼), (♦), (◄), (■), (►).
شکل ‏۳‑۱۲ نمودار تغییرات بر حسب ، به ازای و برای فرکانس­های (+), (▲), (●), (▼), (♦), (◄), (■), (►).

۳-۳-۴ بررسی رابطه­ تخلخل و رسانندگی

به­منظور بررسی رابطه­ رسانندگی با تخلخل ، نمودار تغییرات رسانندگی DC بر حسب تخلخل، برای سطوح حاصل از انباشت ذرات خطی یکسان با طول­های ، در شکل ۳-۱۳ رسم شده است. همانطور که در شکل دیده می­ شود در این بازه از اندازه­ ذرات، رسانندگی تابعی کاهشی از تخلخل می­باشد، بطوریکه با افزایش تخلخل رسانندگی کاهش می­یابد.
با توجه به این نکته که تخلخل تابعی افزایشی از اندازه­ ذرات برای های کوچک وکاهشی برای های بزرگ است، مطالعات ما برای بررسی رابطه­ رسانندگی با تخلخل در مورد سطوح حاصل از انباشت ذرات بزرگتر نشان داد که، برای چنین سطوحی رسانندگی دیگر تابعی از تخلخل نبوده و تنها به نحوه­ قرار گیری ذرات روی یکدیگر و در واقع هندسه­ی محیط بستگی دارد. بطوریکه وقتی ما سطحی را با ذراتی که طول آنها به اندازه­ نصف سایز زیر لایه است شبیه سازی می­کنیم، با وجود اینکه میزان تخلخل این سطح کمتر از تخلخل سطوح ذکر شده است ودارای مقدار عددی ۵/۰ می­باشد، اما رسانندگی آن در کمترین مقدار خود قرار دارد.
شکل ‏۳‑۱۳ مقادیر بر حسب تخلخل سطوح رشد یافته از نشست ذرات یکسان با طول­های: ، به ازای .

۳-۳-۵ رابطه­ رسانندگی مؤثر بارهای آزاد با فرکانس

برای بررسی رفتار رسانندگی مؤثر مربوط به بارهای آزاد به عنوان تابعی از فرکانس، در شکل ۳-۱۴ نمودارهای تغییرات بر حسب برای سطوح رشد یافته از انباشت ذرات یکسان با طول­های مختلف، ، رسم شده است. همانطور که در شکل دیده می­ شود، رسانندگی با افزایش فرکانس افزایش می­یابد. همچنین این کمیت تابعی کاهشی از در فرکانس­های پایین و افزایشی از در فرکانس­های بالا می­باشد. مطابق شکل برای چندین مرتبه­ی بزرگی از تغییرات فرکانس، تغییرات لگاریتم بر حسب لگاریتم خطی می­باشد و این بدین معنی است که بر حسب بصورت توانی تغییر می­ کند، بطوریکه می­توان رابطه­ زیر را برای رسانندگی در نظر گرفت.
(۳-۶)
شکل ‏۳‑۱۴ : نمودار تغییرات بر حسب ، برای سطوح رشد یافته از نشت ذرات یکسان به ازای: l=256(+),128(▼), ۶۴(♦), ۱۶(▲), ۱۲(*), ۸(◄), ۶(●), ۴(■), ۲(►)
با برازش خطی این محدوده بگونه­ای که در شکل ۳-۱۵ نشان داده شده است، شیب هر یک از این نمودارها ، ، محاسبه شده و نتایج بدست آمده بصورت تابعیت برحسب در شکل ۳-۱۶ رسم شده است. با توجه به شکل رابطه­ای خطی را می­توان برای نتایج بدست آمده، بدین صورت در نظر گرفت:
(۳-۷)
که با برازش خطی این داده ­ها شیب این معادله محاسبه شده، و مقدار ، برای آن بدست آمد. در نهایت با توجه به نتایج بدست آمده رابطه رسانندگی مؤثر الکتریکی مربوط به بارهای آزاد بی بعد شده بصورت زیر بدست می ­آید.
(۳-۸)
شکل ‏۳‑۱۵ : شیب منحنی­های نمودار ۳-۱۳به ازای بازهایی از فرکانس که تغییرات رسانندگی در آنها بصورت خطی است و برای l=16(▼),۱۲(●), ۸(*), ۶(■), ۴(◄), ۲(►).
شکل ‏۳‑۱۶ : تغییرات لگاریتمی شیب­های حاصل از نمودارهای شکل ۳-۱۵ بر حسب اندازه ذرات. (■) بیانگر مقدار شیب­ها است و (—) شیب حاصل از برازش خطی این داده ­ها می­باشد.

بحث و نتیجه گیری

نتایج مربوط به نما های مقیاسی سطوح رشد یافته بوسیله­ی نشست ذرات با اندازه های خطی متفاوت و یکسان، با بهره گرفتن از مدل نشست بالستیکی نشان دادند که زبری سطوح در زمان های مختلف دارای سه رفتار متفاوت می­باشد. به این ترتیب که تغییرات لگاریتم پهنای زبری بر حسب زمان دارای دو رفتار خطی با شیب­های متفاوت در زمان­های اولیه و میانی است و در زمان­های طولانی به اشباع می­رسد. نتایج بدست آمده نشان دهنده آن است که سطوح رشد داده شده در رابطه­ مقیاس بندی Family-Vicsek صدق می کند و با وجود انباشت ذرات با انداز­های متفاوت کلاس جهانی مدل حفظ می­ شود.. بررسی تخلخل این سطوح نشان داد که سطوح تولید شده بشدت متخلخل هستند، تخلخل سریعتر از سطح به اشباع رسیده و بسته به اندازه­ ذرات انباشتی، تغییرات تخلخل دارای دو رفتار متفاوت است، بطوریکه برای lهای کوچک، با افزایش l زیاد شده و برای lهای بزرگ با زیاد شدن l کاهش می یابد.
نتایج بدست آمده از بررسی رفتار رسانندگی مؤثر این سطوح نشان می­دهد که تحولات زمانی رسانندگی در طی فرایند رشد، رفتاری مشابه با تحول زبری سطوح دارد، بطوریکه ابتدا با افزایش زمان افزایش یافته و بتدریج به اشباع می­رسد، همچنین این کمیت تابعی کاهشی از اندازه­ ذرات انباشتی در فرکانس­های پایین و افزایشی در فرکانس­های بالا می­باشد. بررسی رابطه­ رسانندگی و تخلخل نشان داد که برای اندازه های کوچک ذرات، که برای آنها تخلخل تابعی افزایشی از l می­باشد رسانندگی با افزایش تخلخل کم می­ شود، اما برای ذرات با اندازه­ های بزرگتر، رسانندگی دیگر تابعی از تخلخل نبوده و تنها به چگونگی قرار گرفتن ذرات روی یکدیگر (هندسه­ی سطوح) بستگی دارد. نتایج بررسی رسانندگی مؤثر بعنوان تابعی از فرکانس نشان داد که رسانندگی با فرکانس افزایش می­یابد و برای طیف زیادی از مقادیر فرکانس این افزایش بصورت توانی می­باشد. مقدار توان تابعی از طول ذرات انباشتی بوده بطوریکه با افزایش اندازه­ ذرات مقدار توان افزایش می یابد.
پیشنهادات
استفاده از توابع توزیع مختلف برای نشست ذرات بر روی سطوح و بررسی تأثیر آن بر روی رسانندگی الکتریکی و مورفولوژی این سطوح.
رشد سطوح با بهره گرفتن از نشست بالستیکی ذرات خطی برروی زیرآیند دو بعدی و محاسبه­ی رسانندگی الکتریکی آن.
استفاده از دیگر مدل­های رشد سطح توسط نشست ذرات خطی.
مقالات ارائه شده
۱ . شرف الدینی، الهام؛ مسعودی، سید فرهاد؛ حمزه پور، حسین،” بررسی زبری و تخلخل سطوح رشد یافته بوسیله نشست بالستیکی ذرات با اندازه های مختلف"، نوزدهمین گردهمایی فیزیک ماده چگال مرکز تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان ۱۳۹۲٫
۲ . شرف الدینی، الهام؛ حمزه پور، حسین ؛ مسعودی، سید فرهاد ،” رسانندگی مؤثر سطوح رشد یافته به­روش نشست بالستیکی ذرات میله­ای"، ششمین کنفرانس فیزیک آماری، ماده چگال نرم و سیستم­های پیچیده. دانشگاه شهید بهشتی ۱۳۹۲٫
مراجع
[۱] A. L. Barabasi and H. E. Stanley, Fractal Concepts in Surface Growth (Cambridge University Press, New York, 1995).
[۲]P. Meakin, Fractals, Scaling and Growth far from Equilibrium (Cambridge University Press, New York, 1998).
[۳] G. R. Jafari, and M. Reza Rahimi Tabar, A. Iraji zad and G. Kavei , Physica A, ۳۷۵, ۲۳۹-۲۴۶ (۲۰۰۷).
[۴]Jos’s A. S’anches-Gil and Jos’e V. Garc’ia-Ramos, rXiv: cond-mat/0108370v1, (2001).
[۵] D.A. Kessler, H. Levine, and L.M. Sander, Phys. Rev. Lett. ۶۹, ۱۰۰ (۱۹۹۲).
[۶] Sang B. Lee, Taegven Hwangbo, Physica A ۳۳۷, ۴۷۰-۴۸۰ (۲۰۰۴).