(۴-۴)

که

فرض های مدل عددی [۳۷]:
- سیال اولیه و ثانویه دارای وزن مولکولی و نسبت حرارت مخصوص یکسانی می باشند.
- جریان های اولیه و ثانویه با سرعت های قابل صرف نظر در شرایط (P) و (S) وارد اجکتور می شوند.
- تلفات اصطکاکی با به کار بردن راندمان های نازل اولیه، دیفیوزر و فرایند اختلاط منظور شده است.
- فرایند اختلاط در شرایط فشار ثابت اتفاق می افتد.
- در خروجی اجکتور سرعت جریان قابل صرف نظر کردن است.
با توجه به اینکه جریان در اجکتور به شدت مغشوش می­باشد برای مدل سازی عددی جریان تراکم پذیر در اجکتور، علاوه بر معادلات بقای جرم، مومنتم، انرژی و معادله حالت گاز بایستی یک مدل توربولانس نیز برای ایجاد اثر اغتشاش به کار رود. همچنین با توجه به اینکه سیال به­کار رفته هوا می­باشد، از مدل گاز ایده­آل برای شبیه­سازی استفاده شده است.

(۴-۵)

قابل ذکر است که در این شبیه­سازی عددی برای حل معادلات حاکم از روش حجم محدود استفاده شده است. برای گسسته سازی ترمهای جابجایی و پخش با بهره گرفتن از روش مرتبه دوم انجام گرفته و از الگوریتم PISO استفاده شده است.
لازم به ذکر است که به علت اینکه شکل از نظر هندسی متقارن محور بوده، لذا به منظور کاهش حجم محاسبات مدل ساخته شده در فضای دو بعدی بوده و بدین منظور از حلگر متقارن محور استفاده شده است. همانطور که از ساز و کار دستگاه اجکتور برمی­آید، جریان تراکم پذیر بوده و برای حل این مسئله از حلگر فشار-مبنا^[۲] استفاده شده است. همچنین با فعال سازی معادله انرژی به تحلیل دمایی مسئله نیز پرداخته شده است.
۴-۱-۱ مدلسازی توربولانس
همانطورکه ذکر شد جریان در داخل اجکتور به شدت آشفته می­باشد. لذا برای مدل شبیه­سازی شده باید مدل توربولانس مناسبی در نظر گرفته شود. نتایج مقالات معتبر منتشر شده و نیز تحقیقات محققان در این زمینه همگی حکایت از ارائه نتایج بهتر و نزدیکتر به نتایج تجربی در مدل توربولانس معروف ε k-نسبت به مدلهای دیگری مثل مدل­های توربولانس k-ω و SST برای شبیه­سازی اغتشاش جریان دارند. [۳۹] همچنین مدل توربولانس ریلایزبل ε­k که برای شبیه­سازی اغتشاش جریان در این طرح بکار گرفته شده است.
شکل ۴-۲: الگوریتم حل تفکیکی بکار گرفته شده در حل معادلات
معادلات مربوط به مدل توربولانس ε k-در معادلات ۴-۶ و ۷ ارائه شده ­اند. در این معادلات k نشان دهنده انرژی جنبشی توربولانس و ε نیز نشان دهنده نرخ اتلاف آن می­باشد. لذا k و ε از معادلات انتقالی زیر محاسبه خواهند شد:

(۴-۶)

۴-۷))

که در این معادلات G_k نشان دهنده تولید انرژی جنبشی توربولانس به­علت گرادیان سرعت میانگین، G_b نشان دهنده تولید انرژی جنبشی توربولانس در اثر نیروی شناوری و Y_M نشان دهنده سهم نوسانات سرعت در جریان آشفته تراکم پذیر می­باشد. همچنین C_2ε، C_1ε و C_3ε ضرایب ثابتی هستند که با توجه به راهنمای برنامه فلوئنت بصورت زیر تعیین می­شوند:
C_1ε = ۱/۴۴, C_2ε = ۱/۹۲
همچنین _kσ و _εσ نمایانگر عدد پرانتل توربولانس به­ ترتیب برای k و ε می­باشند که مطابق زیر در نظر گرفته شده ­اند:
σ_k = ۱/۰, σ_ε = ۱/۳
ویسکوزیته توربولانس _tμ نیز با توجه به مقادیر k و ε به­ترتیب زیر محاسبه می­گردند:
(۴-۸) _μC ثابتی است که بصورت زیر تعیین می­گردد:
Cμ = ۰/۰۹
۴-۲ شبیه سازی جریان در اجکتور به روش دینامیک سیالات محاسباتی
در تحلیل عددی از مجموعه نرم افزار تجاری گمبیت ۲٫۳ برای تولید شبکه حل و فلوئنت ۶٫۳٫۲۶ برای حل به روش حجم کنترل استفاده شده است تا با این روش معادلات حاکم بر جریان به معادلات جبری [۳۸] تبدیل شده و به صورت عددی حل گردد. هندسه اجکتور اولیه که به وسیله نرم افزار گمبیت شده است در شکل ۴-۳ نشان داده شده و ابعاد آن در جدول ۴-۱ ارائه شده است. برای حل اجکتور به منظور کاهش حجم محاسبات به جای استفاده از حل سه بعدی با تعداد سلول زیاد از حل دو بعدی تقارن محوری استفاده شده است که تعداد سلول اولیه در حدود ۱۳۰۰۰ سلول چهار ضلعی انتخاب گردید. دلیل این انتخاب در بخش بعدی توضیح داده خواهد شد.