اگر تمامی شاخصها، جنبه مثبت داشته باشند، به صورت زیر عمل می­کنیم:
(۳-۵)
چنانچه تمامی شاخصها جنبه منفی داشته باشند، به صورت زیر عمل می­کنیم:
(۳-۶)
اگر بعضی از شاخصها مثبت و بعضی منفی باشند به صورت زیر عمل می­کنیم:
(۳-۷)
نرم خطی علاوه بر بی­مقیاس­سازی، منجر به هم­جهت­سازی شاخصها به صورت فزاینده نیز می­ شود.
بی­مقیاس­سازی به روش نرم اقلیدوسی
در این روش هر عنصر ماتریس را بر مجذور مجموع مربعات عناصر هر ستون تقسیم می­کنیم:
(۳-۸)
بی­مقیاس­سازی به روش نرم ساعتی
در این روش هر عنصر بر مجموع عناصر ستون تقسیم می­ شود:
(۳-۹)
مرحله پنجم: استخراج ضرایب شاخص ­ها.
در اکثر مسائل تصمیم ­گیری چند شاخصه (MADM) شاخصهای تصمیم ­گیری از نظر تاثیر گذاری روی تصمیم اهمیت­های متفاوتی دارند، داشتن و دانستن اهمیت نسبی شاخص­ های موجود گام موثری در فرایند حل مساله می­باشد. از جمله روش های وزن­دهی می­توان به روش­های، استفاده ازپاسخ خبرگان، روش Linmap، روش کمترین مجذورات^[۶۴]، تکنیک بردار ویژه^[۶۵]، روش آنتروپی شانون^[۶۶]، AHP^[67] و مارکوفی­ساعتی. اشاره نمود (اصغرپور, ۱۳۷۷).
۳-۱۰ انواع روش های تصمیم ­گیری­های چند شاخصه (MADM)
دو دسته عمده از روش های مختلف MADM در ادبیات موضوع مطرح شده­است. یک­دسته از روشها منشعب از مدلی مشهور به مدل غیرجبرانی^[۶۸] بوده و دسته دیگر منشعب از مدل دیگری معروف به مدل جبرانی^[۶۹] می­باشد .
۳-۱۰-۱ مدل­های غیرجبرانی
این مدل­ها ساده­ترین نوع مدل­های MADM می­باشند ولی ضعف اساسی این مدل­ها آن است که در این مدل­ها در ارزیابی گزینه ها به مبادله و بده بستان^[۷۰]بین شاخص ها توجهی نمی­ شود در واقع ضعف موجود در یک شاخص توسط مزیت شاخص دیگر جبران نمی­ شود. بلکه هر شاخص جدا از دیگر شاخص ­ها مبنای ارزیابی گزینه­ ها می­ شود. از مدل های معروف این گروه می­توان به، روش بدبینانه^[۷۱]، روش خوش­بینانه^[۷۲]، روش تسلط^[۷۳]، روش حذف^[۷۴]، روش رضایت بخش خاص، روش رضایت بخش عام، روش لکلسیکوگراف^[۷۵]، روش پرموتاسیون^[۷۶] اشاره کرد.
۳-۱۰-۲ مدل های جبرانی
به مجموعه ای از مدل های MADM گفته می شود که در ارزیابی گزینه ها کاملا به تعامل و مبادله بین شاخص ها توجه دارند. به گونه ای که کمبودهای یک شاخص برای یک گزینه ممکن است توسط قوت شاخص های دیگر برای آن گزینه جبران شود. در مدلهای جبرانی به کمک متد­های ریاضی اجازه داده می­ شود که کمبود­های شاخص یا شاخصها در گزینه­ی iام به وسیله قوت در شاخص یا شاخص­ های دیگر جبران شود. معمولا در فضای کاربردی مدلسازی فنون نرم با هدف اجرای مدلهای جبرانی انجام می­گیرد مگر اینکه اقتضای تصمیم ­گیری استفاده از یک مدل غیرجبرانی باشد.از مهمترین فنون جبرانی عبارت است از: روش میانگین وزنی ساده (SAW)^[77]، ^[۷۸]LINMAP، ^[۷۹]TOPSIS، ^[۸۰]ELECTRE و تخصیص خطی (LA)^[81].

۳-۱۰-۲-۱ روش SAW
این روش یکی از قدیمی­ترین روش­های به کار­گرفته شده در MADM است به طوری که در این روش پس از بی مقیاس سازی خطی مقادیر ماتریس تصمیم ­گیری و محاسبه بردار w (اوزان اهمیت شاخص ها) به کمک یکی از متدهای وزن­دهی، با بهره گرفتن از میانگین موزون، ضریب اهمیت هر یک از گزینه­ ها را بدست می­آوریم و بیشترین مقدار آن را به عنوان گزینه برتر در نظر می­گیریم.یعنی چنانچه بردار W در دسترس باشد، مناسب ترین گزینه (A*) به صورت زیر محاسبه می­گردد (آذر و رجب زاده, ۱۳۸۷):
(۳-۱۰)
وچنانچه  باشد خواهیم داشت:
(۳-۱۱)
۳-۱۰-۲-۲ روش TOPSIS
پیش فرض این تکنیک آن است که m گزینه وn شاخص را به صورت m نقطه در یک فضای n بعدی در نظر می گیرد.بر این اساس اولویت بندی با گزینه ای شروع می شود که کمترین فاصله را با راه حل ایده آل مثبت(بهترین حالت ممکن) و بیشترین فاصله را با راه حل ایده ال منفی داشته باشد.در این تکنیک فرض بر این است که مطلوبیت هر شاخص به طور یکنواخت افزایشی یا کاهشی می­باشد (آذر؛رجب­زاده، ۱۳۸۷).یعنی هرچه r_ij بیشتر باشد در شاخص های افزایشی مطلوبیت بیشتر است و برعکس در شاخص های کاهشی هرچه مقدار آن کمتر باشد، مطلوبیت بیشتر است.
در ادامه مراحل روش TOPSIS آمده است:
گام اول: تبدیل ماتریس تصمیم با بهره گرفتن از نرم اقلیدسی به یک ماتریس بی مقیاس شده.
گام دوم: ایجاد ماتریس بی­مقیاس وزین (V) با مفروض بودن بردار w به عنوان ورودی به الگوریتم.
این بردار از طریق رابطه روبرو محاسبه می شود:
(۳-۱۲)
به طوریکه  ماتریسی است که امتیازات شاخص ­ها در آن بی­مقیاس و قابل مقایسه شده ­است، و  ماتریسی است قطری از وزنهای بدست آمده برای شاخص ­ها که فقط عناصر قطر اصلی آن غیر صفر خواهد بود.
گام سوم: مشخص نمودن راه­حل ایده­آل مثبت  و راه­حل ایده آل­منفی  .
(۳-۱۳)
(۳-۱۴)
گام چهارم: محاسبه فاصله اقلیدسی هر یک از گزینه­ ها از راه­حل ایده­آل مثبت (d_i⁺) و راه­حل ایده­آل منفی (d_i^-).
بر اساس روابط زیر می توان این فواصل را محاسبه کرد
(۳-۱۵)
(۳-۱۶)
گام پنجم: محاسبه شاخص نزدیکی نسبی(  )که شاخصی بین صفر تا یک است.
(۳-۱۷)
گام ششم: رتبه ­بندی گزینه­ ها براساس بزرگی شاخص نزدیکی نسبی.هرچه گزینه ای به ایده ال مثبت نزدیک تر باشد شاخص نزدیکی نسبی مقدار بیشتری می گیرد. با بهره گرفتن از این موضوع می توان گزینه ها را اولویت بندی کرد.
رتبه بندی گزینه­ ها بر اساس ترتیب نزولی  صورت می­گیرد (اصغرپور, ۱۳۷۷).