۷۱

جدول شماره (۲۰-۴). نتایج تحلیل کوواریانس میزان هوش فضایی گروه های شش گانه …………….

۷۲

جدول شماره (۲۱-۴). مقایسه ی میانگین های قبل و بعد از تعدیل هوش فضایی گروه ها …………..

۷۲

جدول شماره (۲۲-۴). خلاصه نتایج آزمون تحلیل کوواریانس مقایسه ی متغیرهای هفت گانه ……..

۷۳

فهرست اشکال

شکل شماره (۱-۲). طرح موزاییک کاری ………………………………………………………………………………..

۳۲

چکیده
هدف از این پژوهش بررسی و مقایسه ی تأثیر آموزش به شش شیوه ی «فراکتال با کاغذ، کتاب سازی، موزاییک کاری با کامپیوتر، فراکتال با کامپیوتر، اوریگامی و موزاییک کاری با کاغذ» بر یادگیری سه سطح از سطوح آسان، متوسط و مشکل شناختی یادگیری هندسه و هوش منطقی-ریاضی، فضایی و خلاقیت دانش آموزان دختر پایه ششم ابتدایی می باشد. روش این پژوهش شبه آزمایشی با ۶ گروه آزمایشی و با اجرای پیش آزمون و پس آزمون است. جامعه ی آماری پژوهش دانش آموزان دختر پایه ششم ابتدایی شهر ایلام در سال تحصیلی ۹۲-۹۱ و نمونه ی مورد مطالعه تعداد ۶۲ نفر در ۶ گروه آزمایشی است که به شیوه ی نمونه ی در دسترس انتخاب و بر اساس اصل انتساب تصادفی در گروه های آزمایشی قرار گرفته اند. ابزار اندازه گیری متغیرها در بخش سنجش یادگیری مفاهیم هندسی محقق ساخته و با همکاری ۳ نفر از معلمان با سابقه ی ابتدایی تهیه گردیده و به منظور سنجش میزان هوش منطقی ریاضی و فضایی دانش آموزان از پرسشنامه ی استاندارد سنجش هوش های چند گانه ی گاردنر و در مورد خلاقیت نیز از پرسشنامه ی استاندارد سنجش خلاقیت تورنس استفاده گردید. روایی ابزار محقق ساخته توسط ۳ نفر از معلمان با سابقه و فوق لیسانس مقطع ابتدایی و پایایی آن نیز به روش بازآزمایی و محاسبه ی ضریب همبستگی پیرسون برابر ۷۸/۰ برای پیش آزمون و ۷۵/۰ محاسبه گردید. تحلیل داده های پژوهش با بهره گرفتن از تحلیل واریانس یکطرفه و آزمون تحلیل کوواریانس صورت گرفت. نتایج پژوهش نشان داد که در یادگیری مفاهیم مشکل شناختی (۰۰۲/۰=Sig ، ۵۶/۴=F) و یادگیری مفاهیم کلی هندسی (۰۲۴/۰=Sig ، ۸۳/۲=F) بین عملکرد گروه های شش گانه تفاوت معنادار وجود دارد. با مقایسه ی میانگین های تعدیل شده گروه آزمایشی فراکتال با کاغذ دارای بیش‌ترین یادگیری و گروه موزاییک کاری با کاغذ و کتاب سازی به ترتیب کمترین میزان یادگیری را داشته اند.

واژه های کلیدی: هندسه، اوریگامی، فراکتال، موزاییک کاری، کتاب سازی، هوش منطقی ریاضی.
فصل اول
کلیات پژوهش
مقدمه:
در سال های اخیر ایده های هندسی به دلیل کاربردهای جدید آن در ریاضیات و علوم دیگر، مورد توجه بسیاری از آموزشگران بوده است. با تعاریف و تعابیر جدیدی که از هندسه به عمل آمده است، هندسه در برگیرنده ی پدیده های بصری متفاوتی می شود (ریحانی، ۱۳۸۶، ص ۲۰۵). داشتن دانش هندسه به دلیل استفاده از آن در حل مسائل ریاضی و مسائل روزمره زندگی ضروری به نظر می رسد. مضافاً اینکه از هندسه در دیگر موضوعات همانند علوم و هنر نیز استفاده می شود. انجمن ملی معلمان ریاضی^[۱] روی اهمیت هندسه در ریاضیات مدرسه ای تأکید دارد و اذعان دارد که آموزش هندسه فرصتی برای رشد مهارت های استدلالی و منطقی دانش آموزان است (نقل از لیاقتدار و همکاران، ۱۳۹۰، ص ۷۶).
شرارد^[۲] (۱۹۸۱، ص ۱۹) نیز هندسه را به دلیل اهمیتی که برای هر فرد دارد، یک مهارت اساسی در ریاضیات می داند. او در این زمینه می گوید: هندسه موجب رویایی با زندگی واقعی می شود، به رشد ادراک فضایی کمک می کند و یادگیری آن دانش آموزان را برای یادگیری دروس ریاضی و علوم در دوره های بالاتر و اشتغال در مشاغلی که به ریاضی نیاز دارند آماده می کند. همچنین یادگیری مهارت های تفکر و توانایی حل مسأله به وسیله هندسه تسهیل می شود، مطالعه هندسه حتی می تواند فرهنگ و ارزش‌های زیباشناختی را توسعه دهد.
تدریس هندسه در مدارس اکثر کشورها به تشخیص، بررسی و تحقیق، نامگذاری، توصیف، دسته بندی، اندازه گیری، روابط میان شکل ها در فضای دو بعدی یا سه بعدی، استدلال کردن، به کارگیری هندسه مختصاتی و تبدیل های هندسی و به کارگیری ایده ها و روابط هندسی در ریاضیات تأکید می کند (ریحانی و همکاران، ۱۳۸۹، ص ۱۵۳). این موضوعات در سطوح بالای حیطه های یادگیری قرار می گیرند از این رو آموزش هندسه با روش های معمول نتایج چندان خوشایندی به دنبال ندارد. لذا آموزش صحیح هندسه به شیوه هایی از آموزش نیازمند است که مبتنی بر فعالیت های عملکردی فراگیران، به کارگیری مهارت های سطح بالای تفکر و علاقه ی آنان باشد.
از جمله ی روش‌های مناسب برای آموزش هندسه می توان به بهره گیری از هنر در فرایند آموزش هندسه اشاره داشت. در مقطع ابتدایی، دانش آموزان اغلب مهارت های اساسی کافی که به آن‌ها در فهم هندسه در سال‌های بعد کمک می کند، به دست نمی آورند. از این رو، بسیاری از فعالیت های هنری شرایط لازم برای تمرین دست ورزی تجاربی که دانش آموزان نیاز دارند را فراهم می نمایند (بولریس^[۳]، ۱۹۹۱، ص ۱). در آموزش با کمک هنر، ارتباط بین آموزش و تخیل ایجاد می‌شود و یادگیری به بازی و بازی به یادگیری تبدیل می‌شود (هسکت^[۴]، ۲۰۰۷، ص ۱).
یکی از روش‌های هنری جذاب برای آموزش هندسه، روش تا کردن کاغذ یا به اصطلاح اوریگامی^[۵] است. اوریگامی یک هنر سنتی ژاپنی از تا کردن کاغذ است. به طور معمول، هنرمندان اوریگامی از یک تکه کاغذ مربع شکل دو رنگ استفاده می کنند و پس از یک سری تا زدن های با دقت، اشکالی نظیر پرندگان، گل، حیوانات و سایر اشکال آشنا درست می کنند. اوریگامی سرگرمی بسیار محبوبی در میان کودکان ژاپنی و امروزه محبوبیت آن به دیگر کشورها در سراسر جهان نیز سرایت کرده است. اگر چه بسیاری از مردم از آن به عنوان سرگرمی برای کودکان یاد می کنند اما امروزه در درکی در حال رشد این هنر با ریاضی و هندسه و آموزش آن پیوند خورده است (سونگ^[۶]، ۲۰۱۱، ص ۱). از جمله ی روش‌های هنری دیگر که می توان آن را مبتنی بر فناوری اطلاعات دانست و مد نظر پژوهش حاضر می باشد استفاده از انیمیشن و هنرهای انیمیشنی در تدریس هندسه است. همچنین شیوه های آموزشی هنری دیگر نظیر فراکتال^[۷]، موزاییک کاری^[۸] و کتاب سازی^[۹] را می توان نام برد که در پژوهش حاضر به آن‌ها پرداخته می شود.
بیان مسئله:
درس ریاضی به عنوان مهم ترین درس در یک پایه ی تحصیلی شناخته می شود. معمولاً دانش آموزان در ایران و بیشتر کشورها، به وسیله نمره ریاضی ارزیابی می شوند. این در حالی است که شیوه کنونی آموزش ریاضی در ایران، دانش آموزان را به حفظ مطالب درسی وادار می کند. این روش توانایی تفکر منطقی، خلاقیت و حل مسأله را در آنان پرورش نمی دهد. فقط دانش آموزان را به بازگو کردن اطلاعات ریاضی وادار می کند. با وجود مشخص شدن هدف های کلی آموزش ریاضی، روش های تدریس به کار گرفته شده توسط معلمان چندان موفقیتی در نیل به این اهداف ایجاد نمی کند (گلزاری، ۱۳۸۳، ص ۳).
درس ریاضی با وجود اهمیت آن به عنوان پایه ی یادگیری دروس دیگر، همواره به عنوان درسی مشکل و هراس انگیز در میان دانش آموزان مطرح بوده و فرایند یاددهی-یادگیری آن با مشکلاتی رو به روست. تا آنجا که گاهی دانش آموزان به جای یادگیری معنادار، به حفظ و به خاطر سپاری آن اکتفا کرده و تنها به کسب نمره ای در حد عبور از یک مرحله ی تحصیلی راضی می شوند (بهین آیین و غلامی، ۱۳۸۸، ص ۴۲). از جمله ی مشکل ترین بخش های درس ریاضی برای فراگیران مباحث هندسی آن است. آموزش هندسه به دلیل در بر داشتن مسائل جالب و سرشار بودن از معادلات شگفت انگیزی که هر کدام رویکردهای جدیدی را فراروی انسان قرار می دهند، یکی از حوزه های مهم و جالب برای تدریس بسیاری از معلمان است (بنی^[۱۰]، ۲۰۰۹).
طبق تحقیقات انجام شده در ایران آموزش ریاضی بالاخص بخش هندسه در آموزش ابتدایی با کیفیت پایین مواجه است و دانش آموزان صرفاً فرمول های هندسه را، بدون آگاهی از کاربرد آن‌ها و عدم درک واقعی از مفاهیم هندسی، حفظ می کنند و لذا نسبت به هندسه علاقه کمتری نشان می دهند (رفیع پور، ۱۳۸۶، ص ۳۳). مشکلات آموزش هندسه در ایران در صد سال اخیر را عدم ارتباط هندسه با دنیای واقعی و عدم ارتباط هندسه با دروس دیگر و عدم اعتماد به نفس قشر عظیمی از دانش آموزان در آموختن هندسه ذکر شده است (ظهوری زنگنه و گویا، ۱۳۷۴، ص ۳۲).
از آنجا که هدف اصلی از ارائه و آموزش هندسه در مدارس فقط ارائه و دریافت دانش نظری دانش آموزان از هندسه و نقشه کشی نیست، بلکه به منظور افزایش درک فضایی دانش آموزان که یکی از هوش های هفت گانه و از جمله ی ضروری ترین و حیاتی ترین هوش ها در آموزش های مهندسی است، توجه ویژه به این موضوع در خور اهمیت است (گارسیا^[۱۱] و همکاران، ۲۰۰۷، ص ۶۱۵). هندسه مدرسه ای از یک سو، مهارت دقت در مشاهده و منطقی بودن در استدلال و اثبات را در دانش آموز تقویت می کند و از سوی دیگر، درسی چالش برانگیز، غیر الگوریتمی و مشکل در یادگیری محسوب می شود (ریحانی و همکاران، ۱۳۸۸، ص ۱۷۹). اما در دهه های گذشته نارضایتی از برنامه درسی هندسه و افت عملکرد تحصیلی فراگیران در هندسه موضوع پژوهش های زیادی بوده است (بورگر و سافنسی^[۱۲] ۱۹۸۶، کراولی^[۱۳] ۱۹۸۷، فویز^[۱۴] و همکاران ۱۹۸۸، گوترز^[۱۵] ۱۹۹۱، هالت^[۱۶] ۲۰۰۷). در واقع ناهمسطح بودن سطح تفکر هندسی دانش آموزان با مواد آموزشی عرضه شده و طرز بیان از سوی معلمان، فراگیران درس هندسه را با مسائل متعددی مواجه کرده است (فن هیلی، ۱۹۸۶).