۶٫۰۲۳۸

(۱۵٫۸۲,۱۵٫۸۰)

FDG

۶٫۰۲۱۹

(۱۷,۱۶)

Genetic

شکل ۴-۱۴: تکرارهای مختلف الگوریتم جهت رسیدن به نقطه بهینه (شروع قرمز و بهینه آبی)
مهترین مزیت این روش سادگی نحوه محاسبه گرادیان در آن می باشد که در مقابل معایب این روش قابل صرف نظر است. بارزترین عیب این روش عدم کارآمد بودن الگوریتم در مسائل مکان یابی همزمان چندین چاه در مخزن نفتی می باشد. چرا که برای محاسبه تقریبی گرادیان تابع هدف نسبت به هر متغیر تصمیم گیری نیاز به دو بار ارزیابی تابع هدف می باشد و این تعداد ارزیابی وابسته به تعداد متغیرهای مسئله بهینه سازی می باشد که در مسائل بزرگ این تعداد ارزیابی یا شبیه سازی مخزن پر هزینه می باشد. همچنین استفاده از تکنیک LGR منجر به افزایش بار محاسباتی شبیه سازی مخزن خواهد شد.

۴-۵- نتیجه گیری
در ابتدا در این فصل تلاش شد تا با کمک دو مخزن مدل شده بر پایه SL و FD با تعداد چاه ها و ویژگی های متفاوت، اختلاف این دو نوع مدلسازی نمایان شود. از شبیه سازی ها این نتیجه حاصل شد که سرعت محاسباتی مخزن مدل شده بر پایه SL بیشتر از مدل FD می باشد. این در حالی است که خروجی های هر دو نوع مدل تقریباً یکسان می باشد. سپس با پیاده سازی الگوریتم های بهینه سازی متداول نظیر روش های آزاد از گرادیان مانند ژنتیک، PSO و ILC و روش های مبتنی بر گرادیان مثل FDG ، در مسئله مکان یابی سعی شد مقایسه ای ما بین مخازن مدل شده بر پایه SL و FD در غالب مسئله مکان یابی شود.
فصل پنجم
به کارگیری روش بهینه سازی ترکیبی در مسئله مکان یابی چاه ها
۵-۱- مقدمه
روش های بهینه سازی ترکیبی منجر به کاهش تعداد شبیه سازی ها و ارزیابی کمتر تابع هدف می شوند. در این فصل ابتدا درونیاب Kriging که یک تخمین زننده خطی می باشد معرفی می گردد. سپس به منظور بهبود روش ژنتیک و کاهش ارزیابی ها، این الگوریتم با رویکردی متفاوت با روش ژنتیک ادغام می شود و نتایج با ژنتیک معمولی مقایسه می شود. در ادامه این درونیاب به کمک الگوریتم مبتنی بر گرادیان FDG آمده و با محاسبه تقریبی گرادیان تابع هدف منجر به کاهش تعداد شبیه سازی ها می شود.
۵-۲- درون یاب خطی وزن دار^[۱۱۰]:
در علوم زمین شناسی، معمولاً با داده های سه بعدی^[۱۱۱] که به طور کاملاً ناهموار نمونه برداری شده است مواجه هستیم. اگرچه روش هایی نظیر نزدیکترین نقطه^[۱۱۲]، خطی و مکعب را می توان به منظور درونیابی داده ها به کار گرفت اما کیفیت این روش ها رضایت بخش نیست. به طور مثال روش Splines برای درونیابی داده هایی که به صورت ناهموار می باشند، دچار خطا می شود. به این منظور یک روش ساده درونیابی خطی به صورت زیر تعریف می شود:
فرض کنید مطلوب است مقدار درونیابی شود. مقادیر در نقطه () با مختصات اندازه گیری شده است. قصد است مقدار در نقطه تخیمن زده شود. یک تخمین خطی کلی به صورت زیر می توان نوشت [۵۳]:
علامت ستاره در ، تنها به منظور متفاوت ساختن مقدار تخمین از مقدار واقعی، ، می باشد و وزنها هستند. یک راهکار تعیین مقدار وزن ها به کارگیری روش معکوس فاصله ها^[۱۱۳] می باشد.
که فاصله بین و می باشد.
یک ثابت کوچک برای جلوگیری از به خطا رفتن این روش زمانی که نقطه مورد نظر برای درونیابی با یکی از داده های معلوم یکسان می شود، می باشد. همچنین معمولاً عددی بین ۱ تا ۳ انتخاب می شود.
روش فاصله معکوس یک روش قدرتمند برای درونیابی داده ها می باشد. اما نقص این روش عدم عمومیت آن می باشد. برای مثال اینکه مقدار چه مقدار بهینه ای انتخاب شود مورد سوال است. روش kriging یک روند منطقی و هدف داری را برای تعیین وزن های بر اساس ویژگی های آماری داده ها معرفی می کند. قبل از معرفی روش kiriging ، ویژگی فاصله ای^[۱۱۴] داده ها مورد بحث قرار خواهد گرفت.
۵-۳- تعریف تغییرات فاصله^[۱۱۵]
وقتی منحنی بر حسب ، جایی که یک ثابت برداری است، رسم شود، اگر کوچک باشد یا اینکه تغییرات بر اساس موقعیت کم باشد، آنگاه داده ها نزدیک خط راست با شیب واحد قرار می گیرند. (شکل ۵-۱سمت چپ). اگر بزرگ باشد یا تغییرات سریع باشد، داده ها دارای پراکندگی بیشتری هستند. (شکل ۵-۱ سمت راست).
یکی از روش های تعریف تغییرات فاصله در داده ها، می تواند به صورت مقدار باقیمانده باشد که بصورت زیر نوشته می شود [۵۳]:
که به طور ساده می تواند میانگین داده ها، ، باشد یا می تواند به صورت یک مدل پیچیده تر نظیر چند جمله ای مرتبه پایین باشد.
کوواریانس فاصله^[۱۱۶] به صورت زیر تعریف می شود:
اگر مدل استفاده شده برای میانگین باشد انگاه معادله بالا به صورت زیر بازنویسی می شود:
همچنین می توان رابطه کوواریانس را به صورت معادله – نوشت:
که نماد امید ریاضی می باشد.
می توان کوواریانس فاصله را نرمالیزه کرد به نحوی که تغییرات آن بین باشد. در نتیجه ضریب همبستگی^[۱۱۷] بدست خواهد آمد:
تغییر ضریب همبستگی بر حسب ، تابع همبستگی یا نگاشت همبستگی^[۱۱۸] نامیده می شود.
کمیت دیگری برای اندازه گیری تغییرات فاصله ای به صورت میانگین مربعات اختلاف و بر حسب تابعی از تعریف می شود.
ضریب به صورت قراردادی می باشد. تغییرات بر حسب ، واریاگرام^[۱۱۹] نامیده می شود.
می توان واریاگرام را با نمادهای آماری زیر نوشت:
اگر این معادله بسط داده شود، رابطه زیر بدست می آید:
بنابراین می توان نوشت:
معادله بالا نشان می دهد که ، همواره صفر می باشد.
شکل ۵-۱: منحنی بر حسب
۵-۴- Kriging
Kriging یک روش درونیابی بر مبنای محاسبه کورولیشن میان داده ها می باشد. کاربردهای زمین شناسی این روش به سه بعد محدود می شود، اما این روش می تواند به یک مسئله با بعد تعمیم داده شود. بنابراین الگوریتم Kriging برای درونیابی یک تابع چند متغیره کارآمد است.
در روش Kriging فرض می شود که معلوم است یا تخمین زده شده است. به کمک مقدار باقیمانده، می توان یک رابطه درونیابی خطی وزن دار بر اساس معادله (۵٫۱) نوشت [۵۳]:
هدف روش Kriging تعیین مقادیر وزن ها، ، به نحوی است که خطای واریانس تخمین مینیمم شود.