(۳-۹)

و T_F دوره زمانی پایه ولتاژ خروجی اینورتر می باشد. می توان از معادله (۳-۹) مشاهده کرد که=۰ δ برایv_off = ۰ و با بهره گرفتن از این، معادله (۳-۸) مقدار متوسط صفر را برای جریان نقطه خنثی در طول یک دوره خروجی پایه نتیجه می دهد. مقدار غیر صفر متوسط جریان نقطه خنثی می تواند با بهره گرفتن از یک مقدار غیر صفر از v_off بدست آید، که می تواند برای کنترل ولتاژ نقطه خنثی مورد استفاده قرار گیرد.

روش PWM براساس بردار فضایی برای تجزیه و تحلیل جریان نقطه خنثی

روش PWM براساس حامل، به دلیل پیاده سازی آسان تر نسبت به PWMبردار فضایی محبوب تر است؛ اما PWM بردار فضایی به صورت کلی دید عمیق تری بر روی اینورتر می دهد. اینورتر به عنوان یک واحد سه فاز در روش بردار فضایی به جای سه واحد تک فاز قرار می گیرد. همین رویکرد از بردار فضایی را می توان برای تجزیه و تحلیل جریان نقطه خنثی مورد استفاده قرار داد.
بردارهای فضایی مختلف توسط حالات مختلف سوئیچینگ تحقق می یابد. می توان از شکل (۳-۴) مشاهده نمود که چند بردار فضایی را می توان توسط یک یا بیش از یک حالت سوئیچینگ ایجاد نمود. با این حال، آنها به جریان های مختلف نقطه خنثی کمک می کنند. بعنوان مثال، اگر ما یک بردار فضایی را درنظر بگیریم که می تواند توسط هم (+ ۰ ۰) و یا (۰ - -) تحقق یابد ، جریان نقطه خنثی تولید شده توسط دو حالت مختلف سوئیچینگ متفاوت می باشد. برای (+ ۰ ۰)، فاز b و c به نقطه خنثی متصل شده، به طوری که جریان نقطه خنثی برابر است با مجموع جریان های فاز b و c :

(۳-۱۰)

از سوی دیگر، برای حالت کلیدزنی (۰ - -) ، فاز a به نقطه خنثی متصل می شود که جریان نقطه خنثی بصورت زیر بدست می آید:

(۳-۱۱)

به طور مشابه، جریان نقطه خنثی می تواند برای سوئیچینگ های مختلف یافت شود و آن در شکل (۳-۴) نشان داده شده است. جریان های نقطه خنثی متناظر با حالت های سوئیچینگ در یک براکت در کنار نشان داده شده است. متوسط جریان نقطه خنثی ​​در طی یک دوره سوئیچینگ می تواند توسط اضافه کردن زمان های ماندگاری تعداد حالات سوئیچینگ به جریان نقطه خنثی محاسبه شود که با بهره گرفتن از این حالت های سوئیچینگ تولید می شود. زمان ماندگاری حالات سوئیچینگ بستگی به موقعیت بردار مرجع در دیاگرام بردار فضایی و دامنه آن دارد. اگر یک ششم دایره از دیاگرام بردار فضایی در نظر گرفته شود، می توان آن را به شش زیر بخش تقسیم نمود، همانطور که در شکل (۳-۵) نشان داده شده است.
شکل ‏۳‑۴: جریان نقطه خنثی با توجه به حالات مختلف سوئیچینگ.
بردار های مختلف در یک ششم دایره همچنین در شکل (۳-۵) مشخص شده اند. متغیرهای V_S0 و V_S1 نشان دهنده بردار کوچک با دو حالت زائد (اضافی) سوئیچینگ می باشند. متغیرهای V_L1 و V_L0 نشان دهنده بردارهای طولانی که باعث ایجاد مرز یک ششم دایره می شود. متغیر V_M نیز بردار وسط را نشان می دهد. جریان نقطه خنثی باید برای زیر بخش های مختلف به طور جداگانه محاسبه شود؛ چون حالت های سوئیچینگ که بکار گرفته می شوند، متفاوت هستند.
شکل ‏۳‑۵: زیر بخش ها در یک ششم دایره از دیاگرام بردار فضایی.
اگر یک بردار مرجع در زیربخش ۱، ۳، ۵ نهفته باشد، بردار V_S0 به عنوان مرکز درنظر گرفته می شود و سیکل های وظیفه (+ ۰ ۰) و (۰ - - ) برابر خواهد شد. این بدان معنی است که جریان نقطه خنثی بدلیل V_S0 صفر خواهد بود و جریان نقطه خنثی می تواند بصورت زیر بدست آید :

برای زیر بخش ۱

(۳-۱۲)

برای زیر بخش ۳

برای زیر بخش ۵

که در آن d_S1 و d_M سیکل های وظیفه برای بردارهای V_S1 و V_M می باشند. از سوی دیگر، اگر بردار مرجع در بخش فرعی ۲، ۴ و یا ۶ نهفته باشد، V_S1 به عنوان مرکز درنظر گرفته می شود و سیکل های وظیفه (+ +۰) و (۰۰- ) برابر خواهد شد. در این مورد، سهم بردار V_S1 برای جریان نقطه خنثی صفر است. جریان نقطه خنثی با توجه به بردارهای V_S0 و V_M خواهد بود و آن توسط عبارات زیر داده می شود: