J: مجموعه نقاط بالقوه به منظور قرارگیری مراکز خدمات فوریت های پزشکی
K: مجموعه بیمارستان های موجود
T : مجموعه دوره های زمانی تحت بررسی
: مجموعه دوره های بازآرایی
۳-۴-۱۱ پارامترها
r₁ : استاندارد زمانی سطح ۱ در پوشش دهی تقاضاها توسط مراکز خدمات فوریت های پزشکی
r₂ : استاندارد زمانی سطح ۲ در پوشش دهی تقاضاها توسط مراکز خدمات فوریت های پزشکی
s₁ : استاندارد زمانی سطح ۱ در پوشش دهی تقاضاها توسط بیمارستان ها
s₂ : استاندارد زمانی سطح ۲ در پوشش دهی تقاضاها توسط بیمارستان ها
u : تعداد آمبولانس های در دسترس به منظور استقرار در مراکز خدمات فوریت های پزشکی که این مقدار در تمام افق برنامه ریزی ثابت درنظر گرفته شده است .
c : ظرفیت هر آمبولانس در هر بازه زمانی که با توجه به طول آن بازه زمانی تغییر می کند اما در هر ساعت میزان ثابتی درنظر گرفته می شود .
h_k : ظرفیت پذیرش بیماران اورژانسی توسط بیمارستان k در تمامی بازه های زمانی که با توجه به طول آن بازه زمانی تغییر می کند و در هرساعت مقداری ثابت درنظر گرفته می شود.
: l_i ضریب ارجاع تقاضا از نقطه تقاضای i به بیمارستان ها و به مفهوم درصدی از بیماران است که پس از رسیدن آمبولانس و بررسی توسط تیم پزشکی تشخیص داده می شود که می بایست به بیمارستان منتقل شوند.
: p_j حداکثر تعداد آمبولانسی که می توان در مرکز بالقوه خدمات فوریت های پزشکی j قرار داد که بستگی به مشخصات ابعادی و تجهیزاتی مرکز دارد.
: d_it تقاضای نقطه i در بازه زمانی t یا به عبارت بهتر میزان نیاز به خدمات مراکز EMS است
: β_jj‘ معیار هزینه ای جابجایی یک آمبولانس از مرکز j به مرکز j’ است. همانطور که در شرح مسئله و درقسمت بازآرایی به آن اشاره شد این پارامتر به گونه ای مقدار می گیرد که دو بخش موجود در تابع هدف، یعنی تخصیص و بازآرایی که در شرح مدل بطور کامل توضیح داده خواهند شد، با یکدیگر ارتباطی منطقی داشته و از یک جنس باشند. به عبارت بهتر تابع هدف دارای یک واحد^[۵۸] باشد. در مورد مقدار این پارامتر در فصل پنجم و به هنگام تعیین مقادیر پارامترها به تفصیل بحث خواهد شد.
:a_ijt بیانگر این مطلب است که آیا مرکز بالقوه j قادر به پاسخگویی به تقاضای نقطه i در بازه زمانی t است یا خیر و زمانی مقدار یک می گیرد که فاصله زمانی مرکز EMS تا نقطه تقاضا کمتر از استاندارد زمانی سطح دو برای مراکز خدمات فوریت های پزشکی باشد.

b_ikt : بیانگر این مطلب است که آیا مرکز بیمارستان k قادر به پاسخگویی به تقاضای نقطه i در بازه زمانی t است یا خیر و زمانی مقدار یک می گیرد که فاصله زمانی بیمارستان تا نقطه تقاضا کمتر از استاندارد زمانی سطح دو بیمارستان ها باشد.
: شاخص کیفیت پاسخ دهی به تقاضا توسط مراکز خدمات فوریت های پزشکی که به صورت زیر و براساس فاصله زمانی بین نقطه تقاضای i و مرکز j تعریف می شود و به این معناست که اگر پاسخ دهی به تقاضا درمدت زمانی کمتر از استاندارد زمانی سطح ۱صورت پذیرد این پاسخ دهی به بهترین شکل انجام شده وپارامتر کیفی آن مقدار یک می گیرد و اگر این پاسخ دهی در مدت زمانی بیشتر از استاندارد زمانی سطح ۲ صورت پذیرد این تقاضا برآورده نشده درنظر گرفته می شود و پارامتر کیفی آن مقدار صفر می گیرد. مقدار این پارامتر در بین این دو استاندارد زمانی نیز به صورت خطی کاهش می یابد.
: شاخص کیفیت پاسخ دهی به تقاضا توسط بیمارستان ها که به صورت زیر و براساس فاصله زمانی بین نقطه تقاضای i و بیمارستان k تعریف می شود و و به این معناست که اگر انتقال بیمار از نقطه تقاضا تا بیمارستان در مدت زمانی کمتر از استاندارد زمانی سطح ۱ صورت پذیرد این پاسخ دهی به بهترین شکل انجام شده و پارامتر کیفی آن مقدار یک میگیرد و اگر این انتقال در مدت زمانی بیشتر از استاند ارد زمانی سطح ۲صورت پذیرد این تقاضا برآورده نشده درنظر گرفته می شود و پارامتر کیفی آن مقدار صفر می گیرد مقدار این پارامتر در بین این دو استاندارد زمانی نیز به صورت خطی کاهش می یابد.
۳-۴-۱۲ متغیرهای تصمیم
متغیرهای مسئله همگی از نوع عدد صحیح ^[۵۹]می باشند.
x_ijkt : بیانگر تعدادی از تقاضای نقطه i در بازه زمانی t است که توسط مرکز خدمات فوریت های پزشکی j و بیمارستان k پاسخ داده می شود. به عنوان نمونه درصورتی کهx₁₃₂₂=25 این بدان معناست که ۲۵ بیمار ازتقاضای نقطه ۱ در بازه زمانی ۲ ، به مرکز خدمات فوریت های پزشکی ۳ و بیمارستان ۲ تخصیص یافته اند.
n_jt : تعداد آمبولانسی که در بازه زمانی t در مرکز خدمات فوریت های پزشکی j قرار دارد که در آن
r_jj’t : تعداد آمبولانسی که در انتهای بازه زمانی tاز مرکز خدمات فوریت های پزشکی j به مرکز خدمات فوریت های پزشکی j’ منتقل می شود و براساس تغییر تعداد آمبولانس های موجود در مراکز از دوره t به دوره t+1 است که در آن .
: این دو متغیر از جنس صفر و یک هستند و بیانگر این مطلب هستند که تعداد آمبولانس های موجود در مرکز خدمات فوریت های پزشکی j در بازه زمانی t ثابت می ماند، افزایش می یابد و یا کم می شود توضیح بیشتر در شرح مدل آورده شده است.
X: بیانگر تعدادی از تقاضای نقطه i در بازه زمانی t است که توسط مرکز خدمات فوریت های پزشکی j و بیمارستان k پاسخ داده می شود. به عنوان نم
ونه درصورتی کهx1322=25 این بدان معناست که ۲۵ بیمار ازتقاضای نقطه ۱ در بازه زمانی ۲ ، به مرکز خدمات فوریت های پزشکی۳ و بیمارستان ۲ تخصیص یافته اند.
۳- ۴-۱۳ مدل ریاضی مسئله
معادله شماره(۳-۱) تابع هدف مدل است و از دو بخش تشکیل شده است، بخش اول نشان دهنده ی میزان پوشش تقاضا در منطقه ی تحت بررسی است که قصد بیشینه سازی آنرا داریم. این بخش شامل دو عبارت است. عبارت اول میزان پوشش دهی بیماران توسط مراکز خدمات فوریت های پزشکی با درنظر گرفتن پارامترکیفیت پوشش دهی را بیان می کند. عبارت دوم میزان پوشش دهی بیماران توسط بیمارستانها را با درنظرگرفتن پارامتر کیفیت پوشش دهی بیان میکند. بخش دوم مربوط به بازآرایی آمبولانس ها است و بیانگر میزان جریمه ای است که بابت جابجایی آمبولانس ها بین مراکز خدمات فوریت های پزشکی در دوره های زمانی مختلف می بایست از میزان پوشش دهی ما کسر گردد و قصد کمینه سازی آنرا داریم
عبارت : بیان می کند که اگر در دوره زمانی t یک آمبولانس از مرکز خدمات فوریت های پزشکی j به مرکز خدمات فوریت های پزشکی j’ انتقال یابد به میزان جریمه دربردارد مدل مسئله در دو صفحه ی بعد آمده است.
محدودیت (۳-۳) اجازه تخصیص آمبولانس یه مرکز خدمات فوریت های پزشکی بیش از ظرفیت آنها رانمی دهد.
محدودیت (۳-۴) شرایط لازم برای مقدار گرفتن متغیر x_ijkt را بیان می کند که عبارتند از:
پارامتر aijt می بایست مقدار یک داشته باشد.
پارامتر bikt می بایست مقدار یک داشته باشد.
تعداد آمبولانس ها در مرکز خدمات فوریت های پزشکی j صفر نباشد یا به عبارت بهتر این مرکز فعال باشد.
پارامتر ejk می بایست مقدار یک داشته باشد.
به منظور جلوگیری از ایجاد محدودیت مقدار متغیر xijkt ، حد بالای این متغیر را نیز درمحدودیت اعمال کردیم و مقدار dit را در پارامترهای موجود در سمت راست محدودیت ضرب میکنیم.
محدودیت (۳-۲) بیانگر آن است که مجموع تقاضایی که از یک نقطه پاسخ داده میشود ،حداکثر به میزان تقاضای آن است.
محدودیت های (۳-۵) تا (۳-۸) مربوط به بازآرایی استقرار آمبولانس ها در مراکز خدمات فوریت های پزشکی است. در محدودیت (۳-۵) بیان می کنیم که تعداد آمبولانس های موجود در مرکز خدمات فوریت های پزشکی j در دوره بعد برابر است با تعداد آمبولانس های مرکز در دوره فعلی باضافه ی تعداد آمبولانس هایی که در پایان دوره فعلی وارد مرکز می شوند منهای تعداد آمبولانس هایی که در پایان دوره فعلی از مرکز خارج می شوند. محدودیت های (۳-۶) تا (۳-۸) نیز بیانگر این مطلب هستند که در یک مرکز و در یک دوره ی خاص اگر تعداد آمبولانس های آن مرکز تغییر کند این تغییر یا به صورت افزایش (انتقال آمبولانس از دیگر مراکز ) یا به صورت کاهش (انتقال آمبولانس به دیگر مراکز) صورت می پذیرد و امکان اینکه در یک بازه زمانی تعدادی آمبولانس به یک مرکز وارد و تعدادی نیز از آن خارج شوند وجود ندارد، که در واقعیت نیز این نکته ی منطقی همواره رعایت می شود. در صورتی که تعداد آمبولانس های مرکز ثابت بماند متغیرهای صفر و یک و مقدار صفر می گیرند. در صورتی که تعداد آمبولانس های مرکز افزایش یابد متغیر مقدار یک می گیرد و در صورتی که تعداد آمبولانس های مرکز کاهش یابد متغیر مقدار یک می گیرد.
محدودیت (۳-۹) ظرفیت هر مرکز خدمات فوریت های پزشکی را در هر دوره زمانی نشان می دهد که براساس تعداد آمبولانس های موجود در هر مرکز و ظرفیت هر یک از آن ها محاسبه می شود .
محدودیت (۳-۱۰) ظرفیت هر بیمارستان را در هر دوره زمانی نشان می دهد .
محدودیت (۳-۱۱) تا (۳-۱۵) نیز بیان می کند که متغیرهای مسئله همگی از نوع عدد صحیح و متغیرهای و صفر و یک می باشند .
Subject to:
۳-۴-۱۴ لزوم پویایی مدل و حل هم زمان دو مسئله بازآرایی و تخصیص
همان طور که ذکر شد و در مدل ارائه شده نیز مشخص است، در اینجا دو مسئله ی بازآرایی نحوه توزیع آمبولانس ها در بین مراکز خدمات فوری تهای پزشکی و تخصیص تقاضای موجود به این مراکز و بیمارستانها با یکدیگر ادغام شده و سعی در بهینه کردن هم زمان این دو مسئله را داریم. سوالی که در اینجا مطرح میشود آنست که آیا نیازی به این ادغام وجود داشت و یا به عبارت بهتر جواب های حاصل از این مدل نسبت به جواب هایی که از درنظر گرفتن یک نحوه توزیع ثابت برای آمبولانس ها بین مراکز در تمامی دوره ها و در طول افق برنامه ریزی، به دست می آیند دارای کیفیت بهتری هستند.
به منظور پاسخ به این سوال تعدادی آزمایش انجام شد که در آن دو حالت مذکور با یکدیگر مقایسه شدند. پارامترهای استفاده شده در این آزمایشات همانند پارامترهای تولید شده در بخش ۵-۲ به دست آمده اند. در حالت اول یا ادغام مسئله با بهره گرفتن از مدل ارائه شده و در نظر گرفتن هر دو مسئله به طور همزمان حل شد.
در حالت دوم یا ساده مسئله با درنظر گرفتن یک نحوه توزیع ثابت برای آمبولانس ها بین مراکز در تمامی دوره ها و در طول افق برنامه ریزی، که همان توزیع آمبولان سها پیش از آغاز افق برنامه ریزی است، حل شد. به عبارت دیگر در حالت دوم مدل ارائه شده بدون درنظر گرفتن محدودیت های ۳-۵ تا ۳-۸ یا همان محدودیت های بازآرایی و متغیر در نظر گرفته شده است. نتایج این مقایسه برای شش مسئله در جدول ۳-۱ ارئه شده است همانطور که در جدول ۳-۱ آمده است برای مسئله های درنظر گرفته شده، میزان تابع هدف و درصد پوشش دهی جواب بهینه، در حالت ادغام به میزان قابل ملاحظه ای از این مقادیر در حالت ساده بیشتر است. به طور میانگین میزان تابع هدف و درص
د پوشش دهی جواب بهینه در حالت ساده ۱۰ درصد کاهش می یابد که این میزان مخصوصا در مسئله خدمات فوریت های پزشکی که پوشش یک بیمار بیشتر برای ما ارزشمند است بسیار قابل توجه است. در ستون تعداد جابجایی آمبولانس ها نیز تعداد جاجایی های مورد نیاز در تمام افق زمانی تحت بررسی آورده شده است که درصدهای پوشش دهی در حالت ادغام، بیانگر اهمیت این جابجایی ها است.
پس می توان نتیجه گرفت که درنظر گرفتن همزمان دو مسئله بازآرایی و تخصیص و سعی در بهینه سازی همزمان این دو مسئله، نتایج بسیار بهتری را نسبت به حالتی که نحوه توزیع آمبولانس در دور ه های مختلف از پیش تعیین شده باشد در پی دارد و این نتیجه گیری مدل ما را که در آن دو مسئله بازآرایی و تخصیص هم زمان در نظر گرفته شده اند، تایید می کند.