چکیده
کلیدزنی انتقال یکی از عملیات‌های مهم در بهره‌برداری از سیستم قدرت است و از آن برای کاهش هزینه‌های بهره‌برداری سیستم قدرت استفاده می‌شود. از سویی، افزایش سطح رقابت در بازار، از دغدغه‌های بهره‌برداران بازار برق است و کاهش قدرت بازار یکی از راه‌های دستیابی به یک بازار با سطح رقابت بالاتر است. از آن‌جا که قدرت بازار با آرایش سیستم انتقال در ارتباط است، در این پایان‌نامه موضوع تأثیر کلیدزنی انتقال بر قدرت بازار و درنظرگرفتن این تأثیر در فرایند کلیدزنی انتقال مورد بررسی قرار گرفته است.

در ابتدا به بررسی اثرات کلیدزنی انتقال روی قدرت بازار در سیستم قدرت، پرداخته شده است. به این منظور، مسأله مرز رقابت برای در نظرگرفتن کلیدزنی انتقال توسعه داده شده است. در این مسأله، حداقل و حداکثر HHI به عنوان شاخصی برای ارزیابی میزان تمرکز مالکیت در سیستم قدرت با توجه به قیود پخش توان DC در شبکه در قالب یک مسأله بهینه‌سازی درجه دو ارزیابی می‌شود. مسأله بیشینه‌سازی HHI یک مسأله بهینه‌سازی نامحدب است که این موضوع بدین سبب که HHI یک تابع درجه دوم از تولید واحدهای نیروگاهی است، ایجاد می‌شود. برای اطمینان از دستیابی به جواب بهینه سراسری در مسأله مرز رقابت توسعه یافته، HHI به صورت تکه‌ای خطی تقریب زده شده است. بدین ترتیب مسأله به صورت یک مسأله بهینه‌سازی خطی-عدد صحیح در می‌آید.
اعمال مدل خطی-عدد صحیح به دست آمده بر روی شبکه‌های تست، نشان می‌دهند که کلیدزنی انتقال می‌تواند قدرت بازار را در یک سیستم قدرت تحت تأثیر قرار دهد. این اثرگذاری در مورد افزایش بیشینه HHI بیشتر است. به علاوه، این اثرگذاری در سطوح بار زیاد نیز بیشتر است. این موضوع نشان‌دهنده اثر نامطلوب کلیدزنی انتقال بر قدرت بازار، در صورت استفاده از آن بدون توجه به قدرت بازار است. در ادامه مدلی برای کلیدزنی دوره‌ای بهینه انتقال به عنوان ابزاری برای بهره‌بردار سیستم به منظور کاهش هزینه دوره‌ای بهره‌برداری شبکه با در نظر گرفتن وجود قدرت بازار بازیگران، ارائه شده است. این مدل یک مسأله بهینه‌سازی سه‌سطحی است. در سطح اول تصمیم به خروج خطوط برای کل دوره با هدف حداقل‌سازی هزینه‌های بهره‌برداری کل دوره، در ابتدای دوره اتخاذ می‌شود. در سطح دوم، مسأله حداکثرسازی سود مالکین با در نظرگرفتن قدرت بازار و در سطح سوم، مسأله تسویه بازار مدل شده است. به کمک قضیه دوگانی قوی و شرایط KKT، مسأله حداکثرسازی سود هر مالک به یک مسأله بهینه‌سازی مقید به قیود تعادل که یک مسأله بهینه‌سازی تک سطحی است تبدیل می‌شود. از کنار هم قرار دادن این مسائل بهینه‌سازی تمام بازیگران در کل دوره، یک مسأله تعادل مقید به قیود تعادل، به دست می‌آید که به صورت دسته‌ای از معادلات مساوی و نامساوی است. مدل تعادل حاصل شده، معادل قیود سطح دوم و سوم مسأله کلیدزنی بهینه دوره‌ای انتقال است که با جایگزینی، یک مسأله بهینه‌سازی یک‌سطحی به دست می‌آید. این مسأله بهینه‌سازی تک سطحی، به کمک تکنیک‌های خطی‌سازی، به فرم یک مسأله بهینه‌سازی خطی-عدد صحیح در آمده و بر روی یک شبکه تست اعمال شده است. نتایج، نشان می‌دهند که کلیدزنی دوره‌ای بهینه انتقال می‌تواند هزینه‌های بهره‌برداری کل دوره را با درنظر گرفتن قدرت بازار بازیگران، کاهش دهد. به علاوه، باعث کاهش قدرت بازار بازیگران در مقایسه با حالتی می‌شود که کلیدزنی انتقال انجام نشود.
کلمات کلیدی: کلیدزنی انتقال، قدرت بازار، مسأله بهینه‌سازی خطی عدد-صحیح، تعادل در بازار برق، مسأله بهینه‌سازی چند سطحی
فصل اول
مقدمه

پیشگفتار
در دیدگاه سنتی بهره‌برداری از شبکه‌ قدرت، سیستم انتقال به صورت سیستمی استاتیک درنظر گرفته می‌شود و آرایش تجهیزات انتقال ثابت و غیر قابل تغییر می‌باشد. در این دیدگاه، فقط در مواقع اضطراری، کلیدزنی خطوط انتقال‌، بدون توجه به مسائل بهینه‌سازی یا جنبه‌های اقتصادی انجام می‌پذیرد [۱]. در سال‌های اخیر این ایده مطرح شده ‌است که با تغییر آرایش سیستم انتقال می‌توان در هزینه‌ بهره‌برداری شبکه صرفه‌جویی انجام داد. این فرایند به کمک بحث کلیدزنی بهینه انتقال (OTS)^[1] انجام می شود [۲]. بسیاری از شاخص­ های بازار برق از جمله قدرت بازار^[۲] وابسته به آرایش شبکه می­باشند [۳]، بنابراین با تغییر آرایش شبکه ممکن است این شاخص ­ها نیز متأثر شوند. از این رو در این فصل در ابتدا تاریخچه­ای از کلیدزنی انتقال در دیدگاه سنتی و مدرن بهره‌برداری از سیستم قدرت بیان شده و سپس تأثیر ساختار سیستم انتقال بر قدرت بازار ارزیابی می‌شود. پس از مشخص شدن اثرات سیستم انتقال بر قدرت بازار، نحوه مدل‌سازی رفتار بازیگران در شرایط رقابت ناقص در بازار برق مورد بحث قرار می‌گیرد. در ادامه لزوم پرداختن به موضوع این پژوهش بیان خواهد شد. در ادامه فصل اهداف پایان‌نامه، نوآوری‌های آن و مسائل مورد مطالعه در آن به طور کامل تشریح و مفروضات بیان شده است. در انتهای فصل نیز مروری بر مطالب فصل‌های بعد صورت می‌گیرد.

پیشینه تحقیق
در این قسمت برای آشنایی مقدماتی با موضوع پژوهش، مروری بر تحقیقات مرتبط با آن را انجام خواهیم داد. این مرور شامل بررسی­های انجام گرفته بر روی کلیدزنی در سیستم انتقال در دیدگاه سنتی بهره‌برداری از سیستم قدرت، کلیدزنی بهینه انتقال و موضوع قدرت بازار است. کلیدزنی انتقال از دیدگاه‌های متفاوتی قابل بررسی است [۴]، ولی در این پژوهش بیشتر توجه روی جنبه­ های بهره ­برداری از شبکه قدرت است.

کلیدزنی انتقال در دیدگاه سنتی بهره‌برداری
به طور کلی به خروج یا ورود خطوط انتقال در شبکه قدرت، کلیدزنی خطوط انتقال (TS)^[3] گفته می‌شود. این کلیدزنی می‌تواند اجباری یا اختیاری صورت گیرد. تحقیقات انجام شده در گذشته نشان می‌دهند که می‌توان از TS به عنوان یک روش کنترلی برای رفع مشکلات شبکه استفاده کرد. بیشتر تمرکز این تحقیقات بر ارائه یک سازوکار صحیح برای رفع مشکلاتی مانند اضافه بار خطوط و انحراف ولتاژ از محدوده تعیین شده بوده است. در [۱] مروری بر چگونگی استفاده از TS به عنوان یک سازوکار مناسب برای پاسخ به پیشامدها انجام گرفته است. در [۵] یک الگوریتم، برای اولویت‌بندی خطوط برای کنترل اضافه بار به کمک TS ارائه شده است. در [۶] بر اساس پخش توان بهینه، یک سازوکار مناسب برای استفاده از TS در مواجهه با مشکلات شبکه معرفی شده است. TS با در نظرگرفتن پخش توان AC^[4] برای رفع اضافه بار خطوط در [۷] مورد بررسی قرار گرفته است. [۸] یک سازوکار مناسب برای تعیین ابزار کنترلی شبکه مانند TS را به کمک متغیر پیوسته و متغیر باینری مدل‌سازی کرده است. در [۹] و [۱۰] یک سازوکار سریع برای استفاده از TS در پاسخ به پیشامدهای شبکه ارائه شده است. مزیت این روش نسبت به کارهای قبلی این است که در این روش می‌توان آرایش شبکه و میزان تولید ژنراتورها را تغییر داد؛ ولی در روش‌های پیشنهادی پیش از آن، تولید ژنراتورها ثابت در نظر گرفته می‌شد. در [۱۱] مروری بر کارهای انجام شده و مدل‌های ارائه شده برای TS و روش‌های حل این مدل‌ها انجام شده است. در [۱۲] در ادامه کارهای قبل، یک سازوکار کنترلی مناسب برای مواجهه با اضافه بار خطوط و انحراف ولتاژ از محدوده تعیین شده و روش‌های دستیابی به بهترین جواب ارائه شده است. تفاوت این روش با روش‌های پیش از آن در استفاده از یک تکنیک جدید شامل تکنیک معکوس تنک^[۵] و روش جداشده سریع^[۶] برای کاهش تعداد تکرارهای مورد نیاز برای دستیابی به بهترین جواب است. در [۱۳] یک روش برای دستیابی به بهترین جواب بر اساس یک متغیر باینری برای خطوط شبکه پیشنهاد شده است. در این روش زمانی که سطح ولتاژ بالا است، فرض شده اپراتورها از خطی که در هر زمان تأثیری کم بر قابلیت اطمینان دارد، آگاهی دارند و برای رفع مشکلات ولتاژی می‌توانند آن را از شبکه خارج می‌کنند. از TS به عنوان ابزاری برای کمینه کردن تلفات خطوط انتقال انرژی در [۱۴و۱۵] و مدیریت تراکم در [۱۶] نیز بهره گرفته شده است. در صنعت نیز نمونه‌هایی از کاربرد TS به منظور بهبود پروفیل ولتاژ و ظرفیت انتقال نظیر [۱۷-۱۸] ارائه شده است. آن‌چه که وجه ممیزه تحقیقات مرور شده در این بخش است، این است که TS تنها در شرایطی انجام می‌شود که مسائل فنی بهره‌برداری از سیستم قدرت (از جمله امنیت و قابلیت اطمینان) کلیدزنی را ایجاب نماید.

کلیدزنی بهینه انتقال
در سال‌های اخیر استفاده از کلیدزنی خطوط انتقال به منظور کاهش هزینه‌های بهره‌برداری سیستم قدرت مطرح شده است [۲]. اگر کلیدزنی و تنظیم آرایش شبکه انتقال با هدف کاهش هزینه­ های بهره‌برداری شبکه قدرت انجام شود به آن کلیدزنی بهینه انتقال (OTS) گفته می‌شود [۲]. با این عملیات، آرایش شبکه از حالت اصلی که تمامی خطوط در مدار هستند تغییر پیدا می‌کند و امکان حضور ژنراتورهای ارزان‌تر که در آرایش اصلی، تولید آن‌ها محدود شده بود فراهم می‌شود و این فرایند، در نهایت باعث کاهش کل هزینه تولید می‌شود.
مفهوم استفاده بهینه از شبکه انتقال برای اولین بار در [۲] ارائه شده ‌است و فرض شده است که مالکین خطوط انتقال می‌توانند برای افزایش درآمد به پیشنهاد ظرفیت برای توان عبوری در زمان تراکم بپردازند و در بازار برق نقش فعال ایفا کنند. اولین بار در [۲] یک مدل ریاضی بر اساس پخش توان بهینه جریان مستقیم (DCOPF)^[7] برای OTS مطرح شد. در این مدل یک دسته متغیر باینری برای نمایش وضعیت خطوط،‌ به مدل OPF کلاسیک افزوده شده است تا علاوه بر تعیین آرایش تولید در شبکه، امکان تعیین آرایش سیستم انتقال به صورت بهینه نیز فراهم باشد. این مسأله با خطی‌سازی تابع هزینه تولید ژنراتورها، به صورت مسأله بهینه‌سازی خطی عدد صحیح (MILP)^[8] با هدف کمینه‌ کردن هزینه تولید مدل‌سازی شده است. با حل این مسأله، تولید بهینه ژنراتورها و آرایش بهینه شبکه به دست می‌آید. در [۱۹] یک مدل ریاضی بر اساس پخش توان بهینه جریان متناوب (ACOPF)^[9] ارائه شده است.در این مرجع، اثرات کلیدزنی بهینه انتقال بر پارامترهایی مانند دامنه ولتاژ و تلفات ارزیابی شده و با روش مبتنی بر DCOPF مقایسه شده است. این مدل به صورت یک مسأله بهینه‌سازی غیرخطی بوده و پس از حل، تضمینی برای به دست آمدن جواب بهینه مطلق وجود ندارد. برای رفع این مشکل در [۲۰] با بهره گرفتن از الگوریتم تجزیه بندرز^[۱۰]، ابتدا مسأله کلیدزنی بهینه تحت قیود DC شبکه (DCOTS)^[11] حل شده و اگر جواب آن، قیود پخش توان AC و محدودیت ولتاژ شین‌ها را برآورده کرد، به عنوان جواب شدنی مسأله پذیرفته می‌شود. اما ضعف این مدل این است که با توجه به تعیین خطوط اولیه توسط مسأله DCOTS، ممکن است همچنان خطوط بهینه تعیین نشوند. در این مرجع معیار قابلیت اطمینان N-1 به همراه موضوع انحراف ولتاژ از محدوده تعیین شده در نظر گرفته شده و سعی شده است تا OTS کمترین تأثیر را روی اندازه ولتاژ در شین­ها داشته باشد. در [۲۱] فرمول‌بندی بهره‌برداری بهینه از سیستم تولید و انتقال به صورت همزمان با در نظر گرفتن معیار قابلیت اطمینان N-1 انجام گرفته است. این مسأله دارای ابعاد بزرگی است و از نظر محاسباتی پیچیده است. از این رو روش‌هایی برای تجزیه و تحلیل مسأله پیشنهاد شده است. در [۲۲] نتایج اقتصادی حاصل از OTS بر قیمت­ نهایی محلی (LMP)^[12] بررسی و چگونگی این اثرگذاری ارزیابی شده است. در [۲۳] که در ادامه [۲] ارائه شده است، مسأله OTS با در نظر گرفتن معیار قابلیت اطمینان N-1 به عنوان یک مسأله MILP مدل شده است. در [۲۴] مدلی برای OTS به منظور افزایش کارایی^[۱۳] اقتصادی بازار برق ارائه شده است و روش‌هایی برای کاهش تعداد متغیرهای باینری مسأله پیشنهاد شده است. در این مرجع به منظور کاهش تعداد خطوط کاندید برای کلیدزنی، روش‌هایی برای اولویت‌بندی خطوط برای کلیدزنی پیشنهاد شده است. به کمک این روش‌ها می‌توان ابعاد مسأله کلیدزنی بهینه انتقال برای شبکه‌های بزرگ را کاهش داد. در [۲۵] از TS در بحث مشارکت واحدها با توجه به امنیت سیستم قدرت بهره گرفته شده است و مدلی برای مشارکت واحدها با توجه به امنیت شبکه به کمک کلیدزنی انتقال ارائه شده است. در [۲۶] به این موضوع اشاره شده است که OTS می‌تواند بر مسأله توسعه ظرفیت اثر داشته و هزینه کل توسعه سیستم را کاهش دهد. در این مرجع، مسأله توسعه ظرفیت به یک مسأله اصلی و دو زیرمسأله تجزیه شده است که در مسأله اصلی یک مجموعه کاندیدا برای تجهیزات تولید و انتقال جدید برای بهترین طرح توسعه در نظرگرفته شده است. در زیر مسأله‌ها به کمک TS، تولید بهینه و توان عبوری از خطوط محاسبه می‌شود. آنالیز پیشامد نیز در زیرمسأله‌ها در نظر گرفته شده است. در [۲۷]، OTS به عنوان ابزاری قدرتمند برای مدیریت تراکم در یک شبکه معرفی شده است و نشان داده شده که OTS می‌تواند قیمت‌ها را کاهش و کارایی بازار را افزایش دهد. اصولاً حل مسأله OTS، به دلیل ابعاد بزرگ مسأله بهینه­سازی و وجود تعداد زیاد متغیرهای باینری، زمان­بر است. برای حل این مشکل می‌توان از روش­هایی که خطوط کاندیدا برای کلیدزنی را محدود می‌کنند و آمیخته با اعداد صحیح نیستند، استفاده کرد [۳۰-۲۸]. در [۳۱] مدلی برای OTS در یک دوره مطالعاتی پیشنهاد شده است که هر ساعت از دوره به کمک یک سطح بار در نظر گرفته شده است. هدف از این کار برنامه‌ریزی خروج خط در طول دوره است. در این مدل فرض شده است که هر یک از ژنراتورها، هزینه نهایی خود را به بازار پیشنهاد می‌دهند و شرایط رقابت کامل در بازار، وجود دارد. به این منظور نیز مدلی پیشنهاد شده و به دلیل بزرگ بودن ابعاد مسأله، روش تجزیه بندرز برای حل آن به کار گرفته شده است.
اگر چه کلیدزنی انتقال و اثرات آن در مقالات بسیار زیادی مورد بررسی قرار گرفته است، ولی تا به حال به طور ویژه، اثرات کلیدزنی انتقال روی قدرت بازار بررسی نشده است. در ضمن در تمامی مقالاتی که در این حوزه منتشر شده‌اند، فرض بر این بوده است که شرکت‌کنندگان در بازار برق، همواره به صورت قیمت پذیر^[۱۴] در بازار برق مشارکت می‌کنند. این در حالی است که شواهد زیادی وجود دارد که بازارهای برق دارای ساختار انحصار چند قطبی بوده و شرکت‌کنندگان در آن به اعمال قدرت بازار اقدام می‌کنند [۳۲].

تأثیر ساختار سیستم انتقال بر قدرت بازار
در علم اقتصاد خرد، قدرت بازار به معنای توانایی دور کردن قیمت‌ها از سطح رقابتی در بازار (در راستای کسب منافع بیشتر) است [۳۳]. در بازار برق، قدرت بازار به صورت توانایی تولیدکنندگان برای افزایش قیمت به سطحی بالاتر از قیمت رقابتی در یک دوره با هدف کسب منافع بیشتر تعریف شده است [۳۴]. مسأله قدرت بازار در بازار برق به مراتب پیچیده‌تر از دیگر بازارها است؛ زیرا که برق از یک‌سو قابلیت ذخیره‌سازی در مقیاس بزرگ را ندارد (یا حداقل در حال حاضر اقتصادی نیست) و از سوی دیگر کالای جایگزین آن در کوتاه مدت وجود ندارد. بنابراین تعادل بین عرضه و تقاضا باید به صورت لحظه‌ای برقرار باشد.
به تولیدکنندگانی که به اندازۀ کافی بزرگ هستند تا قیمت­ها را برای بیشینه‌کردن سود خود تحت تأثیر قرار دهند تولید کنندگان قیمت‌گذار^[۱۵] می­گویند. تحت تأثیر قرارگرفتن قیمت­ها می ­تواند بر اثر امتناع فیزیکی^[۱۶] یا امتناع مالی^[۱۷] باشد [۳۲]. امتناع فیزیکی زمانی اتفاق می­افتد که یک تولیدکننده برای افزایش سود خود تصمیم می­گیرد از عرضه تمام ظرفیت خود به بازار خودداری کند. امتناع مالی به وسیله متأثر کردن قیمت‌ بازار از طریق پیشنهاد قیمت به میزانی بالاتر از قیمت رقابتی صورت می‌گیرد.
یکی از نتایج اعمال قدرت بازار، افزایش قیمت بازار به میزانی بالاتر از قیمت رقابتی (عموماً هزینه نهایی^[۱۸]) است [۳۵]. این به معنای افزایش سود تولیدکنندگان و کاهش کارایی بازار می­باشد. میزان کارایی بازار به وسیله رفاه اجتماعی^[۱۹] اندازه‌گیری می­ شود که برابر با مجموع مازاد^[۲۰] خالص تولیدکنندگان و مصرف کنندگان است [۳۶]. رفاه اجتماعی در یک بازار با رقابت کامل در میزان بیشینه خود قرار دارد و این بازار، یک بازار کارآمد^[۲۱] است. در زمان وجود قدرت بازار، میزان رفاه اجتماعی کاهش می­یابد و باعث کاهش کارایی بازار می­ شود. یکی دیگر از نتایج اعمال قدرت بازار جابجایی ثروت از سمت مصرف کنندگان به سمت تولیدکنندگان است [۳۲].
قدرت بازار ممکن است بر اثر عواملی مانند آرایش شبکه، تراکم خطوط انتقال، کشش کم تقاضا و نحوه مشخص‌کردن قیمت‌ها تشدید شود. به طور مثال اگر یک شرکت‌کننده در بازار، مالک بخشی از تولید و تجهیزات انتقال باشد و فقط زمانی به دیگر تولیدکنندگان اجازه استفاده از تجهیزات انتقال خود را بدهد که باعث بالا رفتن هزینه آن‌ها شود، قدرت بازار پدید خواهد آمد [۳۷]. قیود فیزیکی و بهره‌برداری سیستم قدرت از جمله قیود انتقال در بازار برق، آن را از دیگر بازارها متمایز می‌سازد و می‌تواند عملکرد بازار را بدون توجه به پیشنهاد قیمت بازیگران تحت تأثیر قرار دهد [۳۸]. اگر تمام بازیگران هزینه نهایی خود را به بازار پیشنهاد دهند، قیمت و مازاد کل از قیود شبکه متأثر خواهند شد (حتی زمانی که از قدرت بازار صحبتی در میان نباشد). قیود مربوط به انتقال همواره فرصت‌هایی را برای بازیگران بازار فراهم می‌کند تا قدرت بازار را اعمال کنند [۳۹]. به ویژه برای آن دسته از تولیدکنندگانی که می‌توانند با امتناع از عرضه ظرفیت خود، باعث ایجاد تراکم شده و شرایط غیر رقابتی را ایجاد کنند. در [۴۰] توانایی شرکت‌کنندگان در بازار برای استفاده از شبکه انتقال به منظور ایجاد تراکم و افزایش قدرت بازار مورد مطالعه قرار گرفته است.
قدرت بازار می‌تواند با بهره گرفتن از شاخص‌های قدرت بازار ارزیابی و اندازه‌گیری شود. چند شاخص معروف عبارت است از HHI^[22]، شاخص لرنر (LI)^[23] و حداقل میزان سهم تولید (MRR)^[24]. این شاخص‌ها در پیوست الف معرفی شده‌اند. رایج‌ترین شاخص اندازه‌گیری میزان تمرکز بازار HHI است که نمایش‌دهنده نسبت سهم تولید شرکت‌کنندگان در بازار است [۴۱]. اگر در یک بازار، HHI بزرگتر از ۱۰۰۰ باشد، قدرت بازار وجود خواهد داشت. مدل‌های زیادی برای ارزیابی قدرت بازار در بازار برق توسعه یافته‌اند [۴۲]. مدل‌های پسینی^[۲۵] که بر اساس نتایج واقعی بازار، به دنبال نمونه‌های اعمال قدرت بازار واقعی می‌باشند [۴۳] و مدل‌های پیشینی^[۲۶]، عموماً مبتنی بر شبیه‌سازی^[۲۷]، که پتانسیل اعمال قدرت بازار را جستجو می‌کنند، در تجزیه و تحلیل قدرت بازار مورد استفاده قرار می‌گیرند [۴۴].
یکی از مسائلی که برای ارزیابی قدرت بازار به صورت پیشینی طراحی شده است، مسأله مرز رقابت (CBP)^[28] است [۴۵]. در این مسأله محدوده تغییرات HHI با توجه به قیود بهره‌برداری از سیستم قدرت مورد بررسی قرار گرفته است. توانایی این مدل این است که اندازه‌گیری HHI را که شاخصی از میزان تمرکز تولیدکنندگان است، به صورت مقید به قیود بهره‌برداری سیستم انتقال ارزیابی کند.

مدل‌سازی رفتار بازار برق در شرایط رقابت ناقص
برای مدل‌سازی رفتار بازار برق در شرایط رقابت ناقص دو رویکرد کلی وجود دارد که عبارتند از روش‌های شبیه‌سازی^[۲۹] [۴۶] و روش‌های تحلیلی^[۳۰] [۴۷]. روش‌های شبیه‌سازی عموماً تکیه بر استفاده از شبیه‌سازی‌ عامل محور^[۳۱] دارند. ضعفی که روش‌های شبیه‌سازی دارند موضوع اعتبارسنجی نتایج است. روش‌های تحلیلی عموماً مبتنی بر مفاهیم تئوری بازی هستند و این روش‌ها سعی دارند به کمک مدل‌سازی ریاضی رفتار بازار برق را تحلیل نمایند [۴۵]. لذا اعتبار نتایج عموماً به صورت ریاضی قابل ارزیابی است. در این پایان‌نامه از روش‌های تحلیلی برای مدل‌سازی رفتار بازار برق استفاده می‌شود. البته نقطه ضعف این روش‌ها، فرضیات ساده کننده‌ای (همانند دسترسی به اطلاعات) است که معمولاً انجام می‌شود.
تکیه روش‌های تحلیلی مدل‌سازی رفتار بازار برق در شرایط رقابت ناقص، بر مفاهیم تعادل^[۳۲] است. در یک سیستم اقتصادی، تعادل به نقطه‌ای گفته می‌شود که در آن هیچ یک از طرفین معامله به تنهایی تمایل به تغییر وضعیت خود را نداشته باشند. مفهومی که از تعادل در تئوری بازی برداشت می‌شود عموماً تعادل نش^[۳۳] است [۳]. نقطه تعادل نش نقطه‌ای است که با فرض ثابت بودن استراتژی سایر بازیگران، هر بازیگر با تغییر استراتژی خود به تنهایی منافع بیشتری عاید نخواهد کرد. به عبارت دیگر، نقطه‌ای است که با فرض ثابت بودن استراتژی سایر بازیگران، هیچ بازیگری انگیزه تغییر استراتژی خود را ندارد.
در ساختار رقابتی بازار برق، سازوکارهای مختلف خرید و فروش برق همچون بازار قراردادهای پیش‌رو^[۳۴]، بازار قراردادهای آتی^[۳۵]، بازار حوضچه^[۳۶] و بازار لحظه‌ای^[۳۷] وجود دارند [۴۸]. بر اساس تئوری، قدرت بازار و رقابت ناقص در آخرین فرصت از معامله فیزیکی کالا (در خصوص برق، بازار لحظه‌ای) بروز خواهد کرد [۴۸]. لذا آنچه از مدل‌سازی رقابت ناقص بازار برق مقصود است، بیشتر مدل‌سازی رفتار بازار لحظه‌ای است که عموماً مبتنی بر ساختار حوضچه‌ای اجرا می‌شود.
ساختار بازار لحظه‌ای ایجاب می‌کند که پیشنهاددهندگان برای خرید و فروش انرژی، آخرین پیشنهاد خود را برای تجارت انرژی الکتریکی به صورت فیزیکی، به بهره‌بردار سیستم اعلام ‌کنند و بهره‌بردار سیستم نیز پس از اجرای برنامه بازار (عموماً پخش توان بهینه) سهم خرید و فروش هر بازیگر را مشخص می‌کند [۴۹]. لذا در مدل‌سازی رقابت ناقص در بازار برق که به معنی مدل‌سازی رفتار تولیدکنندگان و مصرف کنندگان است، بهره‌بردار سیستم نقشی بسیار مهم دارد. عملاً اتخاذ استراتژی شرکت در بازار توسط بازیگران صورت می‌گیرد، اما نتیجه این استراتژی و منافعی که ایجاد می‌کند توسط بهره‌بردار سیستم تعیین می‌شود. شکل ۱-۱ ساختار رقابتی نوعی یک بازار لحظه‌ای مبتنی بر ساختار حوضچه را نشان می‌دهد. همانگونه که در این ساختار مشخص است، مسأله تصمیم‌گیری شرکت‌کننده در بازار که یک مسأله بهینه‌سازی است به مسأله بهینه‌سازی بهره‌بردار سیستم و البته شرکت‌کنندگان دیگر در بازار برق بستگی دارد. برای تحلیل رفتار بازیگران در چنین شرایطی، مسائل بهینه‌سازی مقید به مسائل بهینه‌سازی دیگر (OPcOP)^[38] استفاده می‌شود. در این مسأله، معمولاً مسأله بهینه‌سازی بیرونی^[۳۹] را مسأله سطح بالا^[۴۰] و مسأله (مسائل) درونی^[۴۱] را مسأله (مسائل) سطح پایین^[۴۲] می‌نامند.

مسأله بهینه‌سازی سود بازیگر n ام
. . .
مسأله بهینه‌سازی سود بازیگر دوم
مسأله بهینه‌سازی سود بازیگر اول