۴- آزمون کفایت مرز
این آزمون در هر سه دسته از آزمون­های ساختار، رفتار و سیاست وجود دارد. در این آزمون روابط ساختاری لازم برای تحقق هدف مدل را در نظر می­گیرند و آیا متغیرهای تاثیرگذار اصلی به صورت درون زا دیده شده اند؟ آیا محدوده زمانی به طرز مناسبی در نظر گرفته شده است؟

۵- آزمون سازگاری ابعاد
این آزمون شامل تحلیل دیمانسیونی معادلات می­باشد. در عین سادگی این آزمون، بسیاری از مدل­ها از این آزمون رد می­شوند و یا تنها به وسیله پارامترهایی که معنی کم یا هیچ معنایی ندارند، پذیرفته می­شوند.
۲-۴-۴-۶-۲- آزمون­های رفتار مدل
آزمون رفتارهای مدل کفایت ساختار مدل را از طریق تحلیل رفتار تولید شده بوسیله ساختار ارزیابی می کنند. این آزمون­ها شامل موارد زیر است:
۱- آزمون بازتولید رفتار
این آزمون بررسی می­ کند که چقدر رفتار تولید شده به وسیله مدل با رفتار مشاهده شده از سیستم واقعی مطابقت دارد. در نتیجه به طور کلی اگر مدل نتواند نشان دهد که چگونه سیاست­های داخلی، رفتار مشاهده شده را تولید می­ کنند، مدل دلیل قانع­کننده ­ای برای اثبات بهبود رفتار نمی_­تواند ارائه کند. وقتی شخص بتواند نشان دهد که یک رفتار مشاهده شده یک نتیجه لازم از ساختار مدل است، اطمینان بیشتری نسبت به مدل ایجاد می­ شود.
۲- آزمون پیش بینی رفتار
آزمون­های پیش ­بینی رفتار شبیه آزمون­های بازتولید رفتار است. در حالیکه آزمون­های بازتولید رفتار روی بازتولید رفتار تاریخی تمرکز می­ کنند، آزمون­های پیش ­بینی رفتار روی آینده تمرکز می­ کنند. آزمون پیش ­بینی رفتار بررسی می­ کند که آیا مدل الگوهای کیفی درستی از رفتار را تولید می­ کند یا خیر.
۳- آزمون رفتار غیرمعمول
در این آزمون می توان با نشان دادن اینکه اگر فرضیات تغییر داده شود چگونه رفتار غیرموجه بروز می کند، از فرضیات کاربردی مدل دفاع کرد.
۴- آزمون رفتار متعجب کننده
هرچقدر یک مدل SD بهتر و جامع­تر باشد احتمال بیشتری دارد که رفتاری را در سیستم واقعی نشان دهد که در حال حاضر وجود دارد ولی شناسایی نشده است. در چنین حالتی سازنده مدل متعجب می­ شود و باید به دنبال دلایل این رفتار غیر­منتظره بگردد و دلایل را با سیستم واقعی مقایسه کند. وقتی این رویه به شناسایی رفتارهایی که قبلاً در سیستم واقعی تشخیص داده شده بودند برسد، باعث اطمینان بیشتر مدل می شود.
۵- آزمون حساسیت رفتار
تمرکز این آزمون ، روی حساسیت رفتار مدل به تغییرات در مقادیر به تغییرات در مقادیر پارامترها می­باشد. آزمون حساسیت رفتار بررسی می­ کند که آیا تغییرهای ممکن در پارامترهای مدل می ­تواند منجر به این شود که مدل در رفتارهای قبلی که پذیرفته بود، رد شود. آزمون حساسیت رفتار معمولاً بوسیله آزمایش مقادیر مختلف پارامترها و تحلیل اثر آن روی رفتار، انجام می­پذیرد. نکته مهم این است که پیدا کردن یک پارامتر حساس الزاماً مدل را نامعتبر نمی­کند حتی اگر اثر بزرگی روی رفتار داشته باشد.
۲-۴-۴-۶-۳- آزمون­های سیاست مدل
اگرچه همه آزمون­های مدل SD هدف­شان نشان دادن مفید بودن مدل به عنوان ابزاری برای تحلیل حساسیت می­باشد، این دسته از آزمون­ها تمرکز بیشتری بر روی مقایسه تغییرات در یک مدل و در واقعیت متناظر دارند.
۱-آزمون بهبود سیستم
در این آزمون بررسی می­ شود که پیشنهاداتی که توسط مدل برای بهبود در سیستم ارائه شده ­اند، واقعاً در دنیای واقعی باعث بهبود می­شوند. البته اشکال این آزمون این است که تا مدل اجرا نشود نمی­ توان مطمئن بود که بهبودی حاصل می­ شود و همچنین دلیل محکمی وجود ندارد که بهبود ایجاد شده در اثر سیاست پیشنهاد شده است یا در اثر عوامل دیگر.
۲- آزمون پیش بینی رفتار تغییریافته
این آزمون شامل اعمال سیاست­های دنیای واقعی در مدل، بررسی نتایج آنها و صحت­سنجی تغییرات رفتاری نتیجه شده از این سیاست­ها در مدل می­باشد. بطور مثال شخص می ­تواند پاسخ مدل به سیاست­هایی که در سیستم واقعی پیاده شده ­اند را بررسی کند تا ببیند که آیا مدل به یک تغییر سیاست آنچنان که سیستم واقع پاسخ می­دهد، پاسخ می­دهد یا نه؟
۲-۵- مبانی نظری مدل­های ریاضی زنجیره تامین
به طور کلی مدلهای طراحی و تحلیل زنجیره تامین، با رویکرد مدلسازی را می­توان به چهار طبقه تقسیم کرد. این مدلها براساس اهداف تحقیق و طبیعت ورودی­ ها در این چهار طبقه قرار می­گیرند.
(۱) مدلهای تحلیلی قطعی که متغیرها در آن شناخته شده و مشخص هستند، (۲) مدلهای تحلیلی احتمالی که در آن حداقل یکی از متغیرها شناخته است و فرض می­ شود که از یک توزیع احتمال مشخص پیروی می­ کند، (۳) مدلهای اقتصادی و (۴) مدلهای شبیه­سازی (جانسون، ۱۹۹۹، ۴۵).
در زیر به معرفی مدلهای ریاضی زنجیره تامین به طور مختصر پرداخته می­ شود.
۲-۵-۱- مدل کوهن و لی^[۹۹]
کوهن و لی(۱۹۹۸)، یک مدل برنامه­ ریزی ریاضی غیرخطی­، عدد صحیح مختلط و قطعی براساس تکنیک­های مقدار اقتصادی سفارش ارائه کرده ­اند. این مدل به ادعای نویسندگانش به دنبال توسعه سیاست کاربرد منابع جهانی است. به طور دقیق­تر تابع مورد استفاده در مدل آنها سود بعد از مالیات برای تسهیلات تولید و مراکز توزیع را حداکثر می­ کند.
این تابع هدف دارای محدودیتهایی شامل محدودیتهای مدیریتی ( محدودیتهای تولیدی و منابع) و محدودیتهای سازگاری منطقی ( امکانپذیری، در دسترس بودن، محدودیتهای تقاضا و نامنفی بودن متغیرها ) است.
خروجی­های ناشی از مدل آنها شامل موارد زیر می­ شود:
- تخصیص محصولات نهایی و زیرمونتاژها به کارخانه­های تولیدی، فروشندگان به مراکز توزیع، مراکز توزیع به نواحی بازار.
- مقادیر قطعات، زیرمونتاژها و محصولات نهایی که باید بین فروشندگان، تسهیلات تولیدی و مراکز توزیع حمل شوند.
- مقادیر قطعات، زیرمونتاژها و محصولات نهایی که در تسهیلات تولیدی باید تولید گردد.
علاوه بر این، مدل مذکور نیازمندی­های مواد و تخصیص­ها را برای تمامی محصولات مادامی که سودهای پس از مالیات را حداکثر می­ کند، توسعه می­دهد (جولکا و همکاران، ۲۰۰۲، ۱۷۷۱).
۲-۵-۲- مدل جایارامان و پیرکول^[۱۰۰]
جایارامان و پیرکول(۲۰۰۱)، مدل یکپارچه از نوع برنامه­ ریزی مختلط صفر و یک ارائه دادند و سعی در بهینه­سازی تصمیمات مدیریت زنجیره عرضه نمودند. در مدل آنها چندین عرضه­کننده، مرکز تولید، محصول و مرکز توزیع وجود دارد که این امر مدل آنها را واقعی نموده است به نحوی که در شرایط واقعی نیز آن را تست کرده ­اند.
آنها در مدل خود کل زنجیره عرضه را بصورت همزمان در نظر گرفته و با حل مدل مقدار خرید مواد اولیه از هر عرضه کننده، ترکیب تولید در مراکز تولید و نهایتاً جریان محصولات نهایی به مشتریان را مشخص کرده ­اند.
تابع هدف مدل آنها از نوع حداقل کردن هزینه­ های زنجیره عرضه با توجه به محدودیتهای تقاضا، ظرفیت تولید، ظرفیت انبارها، عرضه مواد اولیه است.
تابع هدف این مدل هزینه­ های کل زنجیره عرضه را حداقل می­ کند. این هزینه شامل هزینه ثابت استقرار و عملیات مراکز تولید و انبارها، هزینه متغیر و توزیع، هزینه­ های حمل و نقل مواد اولیه از فروشندگان به مراکز تولید و نهایتاً هزینه حمل و نقل محصولات نهایی به مشتریان از طریق انبارها است (جولکا و همکاران، ۲۰۰۹، ۱۷۶۹)
۲-۵-۳- مدل کوهن و مون^[۱۰۱]
کوهن و مون(۱۹۹۱) با ارائه یک مدل ریاضی سعی در بهینه نمودن جریان مواد و محصولات و ترکیب تولید محصولات در یک شبکه زنجیره عرضه با ساختار ثابت نمودند. مدل آنها در حقیقت توسعه مدل کوهن و لی بود با این تفاوت که اثرات پارامترهای متعدد بر هزینه زنجره عرضه و همچنین مسایل اضافی در مورد تعیین اینکه کدام تسهیلات تولیدی مراکز توزیع باید راه ­اندازی شوند را در نظر می­گیرد.
به طور دقیق­تر، کوهن و مون زنجیره عرضه­ای شامل عرضه­کنندگان مواد اولیه، تسهیلات تولیدی، مراکز توزیع و خرده­فروشان را در نظر گرفتند. این سیستم محصولات نهایی و واسطه­ای را تولید می­ کند و از مواد اولیه متعددی استفاده می­ کند.
با بهره گرفتن از این سیستم مشخص، مدل، هزینه­ های تولید و حمل و نقل متعددی را به عنوان ورودی قبول می­ کند و در نتیجه خروجی­های آن عبارتند از­:
- کدام یک از تسهیلات تولیدی و مراکز توزیع در دسترس باید باز شوند.
- مقادیر سفارش مواد اولیه و واسطه ای برای فروشندگان و تسهیلات تولیدی
- مقادیر تولید محصول برای هر محصول بوسیله هرکدام از تسهیلات تولیدی
- مقادیر حمل شده محصول از تسهیلات تولیدی به مراکز توزیع به مشتریان
تابع هدف مدل، یک تابع هزینه است که شامل هزینه­ های ثابت و متغیر تولید و هزینه­ های حمل و نقل می­گردد. محدودیتهای مدل نیز محدودیتهای مربوط به تقاضا، عرضه، ظرفیت، نیازمندیهای مواد اولیه و ساختار زنجیره است.
براساس نتایج بدست آمده از زنجیره تامینی که کوهن و مون ارائه کرده ­اند­، آنها نتیجه می­گیرند که تعدادی از عوامل وجود دارند که در دامنه­ای از موقعیتها، از هزینه­ های مسلط زنجیره تامین هستند و هزینه­ های حمل و نقل معناداری در هزینه­ های کلی عملیات زنجیره تامین بازی می­ کند (کیچن، ۲۰۰۴، ۵۱).
۲-۵-۵- مدل چاندرا و فیشر^[۱۰۲]
چاندرا و فیشر (۱۹۹۴) مدلی با عنوان برنامه­ ریزی هماهنگ تولید و توزیع ارائه دادند. هدف از ارائه مدل توسط آنها بررسی ارزش هماهنگ بین برنامه­ ریزی تولید و توزیع بود.