شکل ‏۳‑۶: باس تزریق صفر در شبکه نمونه IEEE 14-bus
برابر با قانون KCL با داشتن جریان شاخه‌های ۴-۷ و۷-۹ جریان خط ۷-۸ برابر با کل این دو جریان‌ میشه و قابل محاسبه س. پس ولتاژ باس ۸ هم قابل تخمین میشه. در نتیجه، احتیاجی به نصبPMU چهارم در شبکه وجود نداره. روشنه که تعداد کلPMUای لازم واسه رسیدن به رویت‌پذیری کامل شبکه کاهش می‌یابد.
با در نظر گرفتن باس تزریق صفر در موضوع جایابی بهینه PMU، قیود موضوع هم تغییر می‌کنه. اگه یه متغیر رویت‌پذیری جدید تعریف کنیم، شروط رویت‌پذیری واسه باس‌های تزریق صفر و باس‌های مجاور اون به صورت زیر تغییر می‌کنه:
یه برداره که درایه‌های مربوط به کلیه‌ی باس‌ها، غیر از باس تزریق صفر و باس‌های مجاور اون برابر یه بوده و بقیه به صورت متغیر مجهوله. به ازای هر کدوم از باس‌های تزریق صفر، یه قید رویت‌پذیری دیگه اضافه می‌شه. به‌طور مثال واسه باس شماره ۷ شبکه‌ی نمونه IEEE 14-bus که یه باس تزریق صفره، قیدی به صورت زیر اضافه می‌شه که نشون می‌دهد که از بین این ۴ باس، با رویت پذیر شدن ۳ باس، مطمئنا باس چهارم هم رویت می شه.
با در نظر گرفتن توضیحات فوق، موضوع جایابی بهینه PMU با در نظر گرفتن باس تزریق صفر واسه شبکه نمونه IEEE 14-bus به صورت زیر تغییر می کنه:
با حل موضوع، مجموعه جواب زیر به دست اومد:
S = {2,6,9}
روشنه که با سه PMU، سیستم به رویت‌پذیری کامل دست پیدا می کنه. پس با در نظر گرفتن باس تزریق صفر در موضوع‌ی بهینه‌سازی، تعداد PMU‌های لازم واسه رسیدن به رویت‌پذیری کامل سیستم کاهش پیدا می کنه.
طبق مجموعه جواب به دست اومده، اگه اولین PMU رو روی باس ۲ نصب کنیم، ولتاژ باس ۲ و جریان خطوط ۱-۲، ۲-۵، ۲-۴ و ۲-۳ اندازه‌گیری و در نتیجه باس‌های شماره ۱، ۳، ۴ و ۵ رویت شده و ولتاژ اون‌ها تخمین زده می‌شه. با داشتن ولتاژهای باس ۱، ۴ و ۵، جریان خطوط بین این سه باس هم به دست میاد. با نصب PMU دوم روی باس شماره ۶، ولتاژ باس و جریان خطوط وصل به اون اندازه‌گیری شده و ولتاژ باس‌های شماره ۱۱، ۱۲ و ۱۳و جریان شاخه‌های بین اونا قابل تخمینه. در آخر، با قرار دادن سومین PMU روی باس شماره ۹، ولتاژ باس و جریان شاخه‌های منشعب از اون مستقیما اندازه‌گیری شده و در نتیجه همه‌ی باس‌های مجاور اون رویت شده و ولتاژ باس‌ها و جریان بین شینه‌ها تخمین زده می‌شه. با معلوم بودن جریان شاخه‌های ۴-۷ و ۴-۹ و با به کار گیری قانون KCL، جریان ۷-۸ محاسبه و ولتاژ باس شماره ۸ هم تخمین زده می‌شه. مکان‌های بهینه به دست اومده واسه نصب PMU‌ها در شبکه‌ی مورد بررسی و هم چگونگی‌ی رویت‌پذیری باس‌های سیستم در شکل ۳-۷ نشون داده شده:
شکل ‏۳‑۷: مکان‌های بهینه نصب PMU در شبکه IEEE 14-bus
در سیستم نمونهIEEE 9-BUS باس تزریق صفر نداریم، در نتیجه محل PMU‌ها در همون محل‌های قبلیه.
جواب‌های بهینه‌ی چندگانه
در شبکه‌های برق با ابعاد وسیع، الگوریتم برنامه‌ریزی عدد درست گفته شده، در بسیاری موارد دارای جواب‌های بهینه‌ی چندگانه‌ایه که هر کدوم با داشتن دست کم تعدادPMU های قابل نصب، شبکه رو به طور کامل رویت‌پذیر می‌کنن. به‌عنوان مثال در شبکه‌ی نمونهIEEE 14-bus با بررسی و مثل‌سازی، مجموعه جواب‌های بهینه‌ی زیادی به دست می‌‌آید که در زیر آورده شده:
در همه جواب‌های فوق، با تعدادPMU ‌های برابر، موضوع رویت‌پذیر می‌شه. همون‌طور که گفته شد، تعداد جواب‌های چندگانه به اندازه‌ی شبکه و وضعیت باس‌های شبکه بستگی داره.
فصل ۴
مثل‌سازی ونتایج
فصل چهارم: مثل‌سازی و یافته های
مثل‌سازی در دو سیستم نمونه انجام شده. در هر دو سیستم مثل‌سازی شده، خازن سری در وسط خط انتقال قرار داره و از داده‌های برداشت شده به وسیله PMU‌ها در سیستم استفاده شده. مشخصات هر دو سیستم نمونه در ملحق شد اومده. سیستم نمونه اول در نرم‌افزار PSCAD/EMTDC و سیستم نمونه دوم در نرم‌افزارDigsilent مثل‌سازی شده‌ان.
سیستم نمونه اول
خازن ‌سری در وسط خط۱-۲ و PMUها در دو باس ۱ و ۲ برابر شکل ۴-۱ قرار گرفته‌ان. سه نوع خطای یدونه‌فاز A-G، دوفازBC-G و سه‌فاز ABC-G واسه ناحیه‌ی حفاظتی دوم در انتهای خط اول (خط ۱-۲) و واسه ناحیه‌ی حفاظتی سوم در انتهای خط دوم (خط ۲-۳)، برروی سیستم اعمال می‌شه.
رله‌ی دیستانس موجود در باس ۱ باید برابر با شرایط سیستم قدرت (مقدار درصد جبران‌سازی) وفق داده شه. این روش واسه اصلاح تنظیمات ناحیه‌ی حفاظتی ۲ و ۳ مورد بررسی قرار می‌گیرد و از اون‌جایی که کارکرد رله‌ی دیستانس در ناحیه‌ی حفاظتی ۱ به‌صورت آنیه، نمی‌توان از این روش واسه اصلاح تنظیمات این ناحیه‌ی حفاظتی استفاده کرد. واسه سیستم مورد نظر چهار سطح جبران‌سازی شده صفر، ۳۰، ۴۰ و ۷۰ درصد در نظر گرفته شده.
شکل ‏۴‑۱: دیاگرام‌ یدونه‌خطی سیتم نمونه ۱
داده‌های ولتاژ و جریان با اندازه نمونه‌ورداری ۱۰۰۰ نمونه در ثانیه (۲۰ نمونه در هر سیکل واسه فرکانس ۵۰ هرتز) نمونه‌گیری و در سمت رله پردازش می‌شن تا سطح جبران‌سازی قبل از وقوع خطا تخمین زده شه. همون‌گونه که در شکل ۴-۱ نشون داده شده، PMU1 و PMU2 به ترتیب فازورهای ولتاژ و جریان توالی مثبت باس‌های ۱ و ۲ رو جفت و جور می‌کنن.
روش پیشنهادی واسه درست‌آزمایی، تو یه سیستم آزمایشی در PSCAD/EMTDC واسه ۴ سطح جبران‌سازی بررسی می‌شه. مشخصات کامل سیستم در ملحق شد اومده.
رله‌ی دیستانس جهت حفاظت از ۸۰ درصد خط اول واسه ناحیه‌ی حفاظتی ۱، تموم خط اول به‌علاوه ۵۰ درصد خط دوم واسه ناحیه‌ی حفاظتی ۲ و تموم خط اول و دوم به‌علاوه‌ی ۲۰ درصد خط سوم واسه ناحیه‌ی حفاظتی ۳ تنظیم شده. زمان کارکرد رله واسه ناحیه‌ی حفاظتی اول به صورت آنی، واسه ناحیه‌ی حفاظتی دوم با تاخیر ۲۰۰ میلی‌ثانیه و واسه ناحیه‌ی حفاظتی سوم با تاخیر ۸۰۰ میلی‌ثانیه در نظر گرفته‌شده. جهت درست‌آزمایی کارکرد الگوریتم پیشنهادی و کارکرد رله، خطاهای مختلفی در ناحیه‌ی حفاظتی‌ ۲ و ۳ در نظر گرفته می‌شه.
حالت اول: سطح جبران‌سازی ۳۰%
مقدار واقعی امپدانس خازن واسه ۳۰% جبران‌سازی خط انتقال به صورت زیر به‌دست میاد:
امپدانس خط انتقال بدون جبران‌سازی
امپدانس خط انتقال با ۳۰% جبران‌سازی
امپدانس خازن سری واسه ۳۰% جبران‌سازی
از داده‌های PMU نمونه‌ورداری شده قبل از خطا و رابطه‌ی (۳-۱۵) واسه تخمین سطح جبران‌سازی استفاده می‌شه. فازورهای ولتاژ و جریان واسه محاسبه‌ی جبران‌سازی سری در جدول ۴-۱ و یافته ها به‌دست اومده در جدول ۴-۲ نشون داده شده‌ان.
جدول ‏۴‑۱: فازور جریان و ولتاژ به‌دست اومده از PMUهای موجود در باس‌های ۱ و ۲ در جبران‌سازی ۳۰% و زاویه‌ی توان ۱۰ درجه