Zimmermann،H.J. ، An application-oriented view of modeling uncertainty، European Journal of Operational Research 122 ، ۱۹۰–۱۹۸٫ ۲۰۰۰

Zimmermann،H.J. ، Fuzzy programming and linear programming with several objective functions. Fuzzy Sets and Systems، ۱ .۴۵-۵۵٫۱۹۷۸

پیوست A- مفاهیم پایه تئوری فازی
۱-A- تعاریف پایه مجموعه های فازی
یک مجموعه فازی بتوسط حدود فازی آن مشخص می گردد. برخلاف مجموعه های قطعی^[۱۷۲] که در آن یک عنصر خاص می تواند یکی از دوحالت تعلق و عدم تعلق به مجموعه را به خود بگیرد، در مجموعه های فازی هر عنصر به یک درجه عضویت مشخص تعلق دارد. تابعی که نشان دهنده درجه عضویت هر عنصر مجموعه فازی می باشد به نام تابع عضویت^[۱۷۳] شناخته می شود. در ادبیات نظریه مجموعه های فازی، چند تابع عضویت به طور استاندار معرفی شده و کاربردهای بسیاری در عمل داشته اند که از آن جمله می توان به توابع عضویت مثلثی، ذوزنقه ای، گوسی، زنگوله ای و سیگمودال اشاره نمود (شوندی،۱۳۸۵) . انتخاب تابع عضویت مناسب معمولا بر اساس نظر تصمیم گیرنده می باشد. نشان داده شده است که با استفاده توابع عضویت خطی می توان جواب هایی با کیفیت یکسان در مقایسه با توابع عضویت پیچیده غیر خطی بدست دهد ( دلگادو و همکاران^[۱۷۴] ،۱۹۹۴). .در این پایان نامه، توابع عضویت مثلثی استفاده گردیده اند زیرا مناسب ترین حالت برای مدل کردن تقاضای بازار، هزینه های نگهداری و هزینه های پس افت می باشند(کاتاگیری و ایشی^[۱۷۵]، ۲۰۰۰).

۱-۱-A- مجموعه فازی
اگر X مجموعه ای از عناصر باشد که با x نشان داده می شود آنگاه مجموعه فازی  در X مجموعه زوج های مرتب به شرح ذیل است:
(A-1)
تابع عضویت یا درجه عضویت x در  می باشد. تابع عضویت، مجموعه X را به فضای تابع عضویت( M) تصویر می کند. اگر فضای تابع عضویت تنها شامل اعداد صفر و یک باشد آنگاه مجموعه مورد نظر، یک مجموعه کلاسیک خواهد بود و اگر این فضا شامل اعداد حقیقی بین صفر تا یک باشد آنگاه مجموعه مورد نظر یک مجموعه فازی خواهد بود. برای تصویر اعضای مجموعه X به فضای تابع عضویت می توان از توابع عضویت مختلفی استفاده نمود. برای بیان این که یک مجموعه مورد نظر، مجموعه فازی است از علامت تیلدا  استفاده می نمائیم.
۲-۱-A- مجموعه فازی نرمال
مجموعه فازی نرمال است اگر ارتفاع آن برابر با یک باشد، در غیر این صورت مجمموعه فازی زیرنرمال می باشد. در شکل زیر یک مجموعه فازی نرمال را مشاهده می نمائید.
۱

x
شکل ۱-A: مجموعه فازی نرمال
۳-۱-A- برش α در مجموعه های فازی
برش α یک مجموعه فازی  با تابع عضویت  زیر مجموعه ای از  است که با  نمایش داده شده و مجموعه تمام  هایی است که متعلق به  بوده و مقدار تابع عضویت در آن نقاط حداقل α باشد:
(A-2)

شکل ۲-A-برش α مجموعه فازی

۴-۱-A- مجموعه فازی محدب
مجموعه فازی  محدب است اگر داشته باشیم:
(A-3)
که در آن λ یک عدد بین صفر و یک می باشد. به عبارت دیگر مجموعه فازی  محدب است اگر تمام برش های α آن مجموعه محدب باشند که این مفهوم در شکل زیر به تصویر کشیده شده است.

شکل ۳-A- مجموعه فازی محدب
در مجموعه فازی سمت چپ تمام برش های ممکن α محدب هستند پس این مجموعه فازی محدب می باشد. اما مجموعه فازی سمت راست در حداقل یک برش α نشان داده شده ملاحظه می شود که این مجموعه محدب نمی باشد.
۲-A-عملگرهای مجموعه ای استاندارد در مجموعه های فازی
اگر  و  و  سه مجموعه فازی از مجموعه مرجع X باشند برای یک المان مانند  ، عملگرهای مجموعه ای استاندارد شامل اشتراک فازی، اجتماع فازی و متمم فازی به صورت زیر پیشنهاد گردیده است
۱-۲-A- متمم مجموعه های فازی
اگر  متمم مجموعه فازی  باشد آنگاه  یعنی تابع عضویت متمم مجموعه فازی  از رابطه زیر به دست می آید.
(A-4)
۲-۲-A- اجتماع مجموعه های فازی
تعریف- فرض کنید  باشد.آنگاه  یعنی تابع عضویت اجتماع دو مجموعه فازی به صورت زیر بدست می آید.
(A-5)
۳-۲-۵- اشتراک دو مجموعه فازی
فرض کنید  باشد.آنگاه  یعنی تابع عضویت اشتراک دو مجموعه فازی به صورت زیر بدست می آید.