‏۲‑۲۳

 

Q I -(Ti - Tj) - (Ti+Tj/2-Ta)=0
-Qj+(Ti-Tj)-(Ti+Tj/2-Ta)=0

 

 

 

حال روابط فوق را ساده می‌کنیم:

 

 

‏۲‑۲۴

 

(+)Ti+(-+)Tj=Qi+ Ta
(-+)Ti+(+)Tj= - Qj+Ta

 

 

 

می‌توانیم این دو معادله را به صورت ماتریسی در آوریم:

 

 

‏۲‑۲۵

 

=

 

 

 

با توجه به اینکه معادله فوق دارای سه مجهول می‌باشد پس به یک معادله دیگر نیاز داریم که از معادله و ارتباط بین Qi,Qj استفاده می‌کنیم

 

 

‏۲‑۲۶

 

Qi=Qj+hpl(Ti+Tj/2-Ta)

 

 

 

در این مثال یک پره را به عنوان یک المان در نظر گرفتیم و روابط موجود را نوشتیم حال اگر بیش از یک المان در نظر گرفته شود باید پروسه اسمبل کردن نیز طی شود که این را در بخش‌های بعدی مورد بررسی قرار می‌دهیم.
تا کنون مختصر بحثی در مورد آنالیز سیستم‌های گسسته انجام گردید و برای تجزیه و تحلیل مسایل پیچیده مهندسی نیاز به گسسته سازی استاندارد و معادلات حاکم و انتخاب روش حل مناسب می‌باشد که در این قسمت پروژه به این خواهیم پرداخت. روش المان محدود به عنوان یک روش عددی برای حل تقریبی بسیاری از مسایل مهندسی به خصوص انتقال حرارت و سیالات می‌باشد
دانلود پایان نامه
این روش برای اولین بار در شاخه جامدات به منظور بررسی تنش در سازه های هوایی مرکب استفاده گردید و بلافاصله در زمینه های دیگر مکانیک پیوسته به سرعت گسترش یافت از این روش بیشتر برای مثال‌هایی که راه حل‌های پیچیده دارند استفاده می‌گردد یعنی یک تقریب فیزیکی با مفاهیم ریاضی و ایجاد یک دستگاه معادلات خطی و یا غیر خطی و در نهایت حل مسئله روش‌های مختلفی برای حل مسایل پیچیده از جمله اختلاف محدود حجم محدود و المان محدود بیشترین کاربرد را دارند.
یکی از ساده‌ترین روش‌ها روش اختلاف محدود می‌باشد یعنی معین کردن معادلات دیفرانسیلی برای معادلات مختلف می‌باشد و هر چه نقاط بیشتری مورد نظر قرار گیرد حل دقیق‌تر می‌شود ولی در زمانی که هندسه مسئله نامنظم شود و یا مسئله دارای شرایط مرزی پیچیده گردد اعمال این روش بسیار مشکل می‌شود.
روش عددی دیگری که در حل مسایل مورد استفاده قرار می‌گیرد روش حجم محدود می‌باشد این روش پرکاربردترین روش در مسایل دینامیک سیالات محاسباتی می‌باشد.
روش المان محدود در پایه تقسیم ناحیه مسئله به نواحی کوچک‌تر و پیوسته که المان نامیده می‌شود بنا نهاده شده است و معادلات حاکم به صورت پیوسته تقریب زده می‌شوند و با این تقریب معادلات دیفرانسیل جزئی مرکب به معادلات خطی و غیر خطی دارای چند مجهول و ساده تر تبدیل می‌شوند که اثر آن تبدیل تعداد مجهولات نامحدود به تعداد مجهولات محدود می‌باشد که این مجهولات محدود که مورد محاسبه قرار می‌گیرند را گره می‌نامند خاصیت این روش این است که مرزهای پیچیده را با تقریب خوبی می‌توان در نظر گرفت.
حل عددی مسایل انتقال حرارت بدون مدل سازی فیزیکی امکان پذیر نمی‌باشد و سپس به شبکه بندی مسئله پرداخته و بعد معادلات دیفرانسیل جزئی تقریب زده می‌شود و در انتها با ترکیب این بخش مسئله حل می‌شود.
روش المان محدود به مراحل زیر تقسیم می‌گردد:
۱)تقسیم بندی نواحی پیوسته
این مرحله شامل مشخص کردن محل و تعداد گره‌ها یعنی در کل المان‌ها که با یکدیگر هیچ گونه همپوشانی نداشته باشند.
المان‌های با شکل‌های مختلف مانند مثلث یا مربع و یا …در نظر گرفت و هر المان با تعداد گره های مشخص بیان می‌شود و تعداد گره‌ها به نوع المان بستگی دارد .

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...