(۳)
فرمول شماره (۱) جایگذاری افزایشی نامیده می شود و به آسانی مقدار حاضل ضرب قدرت جایگذاری و واتر مارک را به تصویر اصلی اضافه می کند و زمانی که مقدار v تغییرات گسترده ایی دارد ممکن است مناسب نباشد بطور مثال اگر v_i=10⁵ اضافه نمودن ۱۰۰ ممکن است برای تشخیص و آشکار سازی واتر مارک مناسب نباشد، برعکس اگر v_i=10 باشد سپس اضافه کردن ۱۰۰ منجر به تخریب اصالت تصویر می گردد. فرمول شماره(۲) جایگذاری بکمک اضافه کردن با ضرب نامیده می شود. و وابسته به تصویر است زیرا مقداری که تصویر اصلی را تغییر می دهیم بستگی بهv دارد. این روش مقاومت بیشتری در مقابل تغییر مقیاسهای چنینی دارد. فرمول شماره(۳) نتایجی مشابه فرمول ۲ دارد وقتی  کوچک است ، بعنوان نسخه لگاریتمی فرمول شماره (۱) در نظر گرفته می شود.

انتخاب حوزه جایگذاری واتر مارک بسیار مهم است .روش های نهان نگاری اولیه بسادگی واتر مارک را در حوزه مکانی جایگذاری می کردند. مطمئنا دستیابی به نامرئی بودن و ظرفیت بالا به سادگی قابل دستیابی می باشد، اما مقاومت آنها بسیارکم است و واتر مارک قادر به مقاومت در برابر هیچ تحریف و اعوجاج عمدی یا غیر عمدی نمی باشد.بعد ها نهان نگاری در حوزه فرکانس مد نظر قرار گرفت که با بهره گرفتن از برخی از انتقالهای گسسته و بهره برداری از خواص آنها صورت پذیرفت. بنابراین بعد از اجراء تبدیل و معکوس آن به حوزه مکانی، انرژی واتر مارک در تمامی تصویر توزیع می گردد. که نامریی بودن و مقاومت را بطور همزمان بهبود می بخشد.
۲-۱-۴) تقابل امنیت، ظرفیت و مقاومت
به صورت کلی در سیستمهای پنهان سازی اطلاعات سه عنصر اصلی ظرفیت، امنیت و مقاومت دخیل هستند. در روش های نهان نگاری عناصر ظرفیت و امنیت اهمیت اصلی را دارند. در دنیای امروز، جوهر نامرئی و کاغذ که در گذشته برای برقراری ارتباط پنهانی به کار برده میشد به وسیله رسانه های عملی تر مثل تصویر ویدئو و فایل های صوتی جایگزین شده اند. به دلیل اینکه این رسانه های دیجیتال دارای افزونگی اطلاعاتی زیادی هستند می توانند به عنوان یک پوشش مناسب برای پنهان کردن پیام استفاده شوند. تصاویر مهمترین رسانه مورد استفاده به خصوص در اینترنت می باشند و درک تصویری انسان از تغییرات در تصاویر محدود است. تصاویر نوعی رسانه میزبان مناسب در پنهان نگاری محسوب می شوند و الگوریتمهای نهان نگاری متعددی برای ساختارهای مختلف تصاویر ارائه شده است. هیچ یک از این الگوریتمها تاکنون امنیت را به طور کامل تأمین نکرده اند. به طور کلی رو شهای نهان نگاری در تصویر از الگوریتم جاسازی و الگوریتم استخراج بیت ها تشکیل شده اند. به تصویر مورد استفاده برای نهان نگاری پوشش و به تصویری که در اثر قرار دادن پیام به وسیله الگوریتم جایگذاری به دست می آید تصویر میزبان می گوییم. الگوریتمهای نهان نگاری به صورت عمومی از افزونگی در فضای مکانی یا افزونگی در فضای تبدیل استفاده می کنند. در هر کدام از این فضاها به شیوه های گوناگونی می توان داده ها را پنهان کرد که یکی از ساده ترین روشها، استفاده از بیت های کم ارزش فضای مورد نظر است.
۲-۱-۵ ) تکنیک های نهان نگاری در حوزه مکان یا فرکانس
تکنیک های نهان نگاری همانطور که گفته شد می توانند به دو دسته تقسیم شوند: تکنیک های حوزه مکان و تکنیکهای حوزه فرکانس. در روش های حوزه مکان برای گنجاندن شی دیجیتال مورد نظر مقادیر پیکسل ها بطور مستقیم دستکاری می شود. این روش پیچیدگی کمتری دارند، شکننده ترند و قوی نیستند، اما در روش های حوزه فرکانس ابتدا تصاویر به یکی از حوزه های فرکانسی انتقال یافته و سپس نهان نگاری با دستکاری مقادیر در حوزه فرکانس انجام می گیرد و در نهایت تصویر به حوزه مکان باز گردانده می شود. در مقایسه با تکنیک های حوزه مکان ثابت شده است که تکنیک های حوزه فرکانس در دست یافتن به الگوریتم های نهان نگاری دیجیتال از لحاظ غیر قابل مشاهده بودن و استحکام بهتر می باشد
حوزه های فرکانسی که عموما استفاده می شوند عبارتند از تبدیل کسینوسی گسسته(DCT) ^[۳۴]، تبدیل موجک گسسته (DWT)^[35] و تبدیل فوریه گسسته(DFT)^[36]همچنین بعضی از روشها وجود دارند که از تبدیل فوریه ملین ^[۳۷]برای عدم تغییر در مقابل چرخش و تغییر مقیاس بکار می روند. هر روش قوت و ضعفهای خود را دارد. رویکرد های مبتنی بر (DCT)یک مقاومت مناسب در مقابل فشرده سازی JPEG ^[۳۸]دارند زیرا که این نوع فشرده سازی خودش در حوزه) (DCT جای می گیرد همچنین این تبدیل در مقابل کمی سازی ^[۳۹]HVSنیز مقاومت می کند، هر چند در مقابل تحریف هندسی مقاوم نیست. رویکرد مبتنی بر DWT در مقابل فشرده سازی JPEG، فیلتر های پایین گذر و بالا گذر مقاوم است ولی نمی تواند در مقابل تحریف و اعوجاج هندسی مقاومت کندو منطبق با سیستم بینایی انسان HVS نمی باشد. رویکرد مبتنی بر DFT در مقابل تبدیلات هندسی بسیار مقاوم است زیرا در مقابل چرخش و انتقال ثابت است همچنین برای مدل HVS مناسب می باشد. هرچند خطای گرد کردن را ایجاد می نماید که ممکن است منجر به از دست دادن کیفیت و خطای استخراج واترمارک شود. رویکرد فوریه ملین در مقابل چرخش و انتقال بدون تغییر است و در مقابل تحریف هندسی بسیار مقاوم، اما در مقابل فشرده سازی با اتلاف ضعیف می باشد و پیچیدگی محاسباتی زیادی دارد. معایب و مزایای تبدیلات مختلف جایگذاری در جدول زیر آمده است

جدول ۲-۱ نقاط قوت و ضعف حوزه های مختلف جایگذاری
بدلیل اینکه هدف ما طراحی یک واتر مارک مقاوم در مقابل اعوجاج و تحریفات هندسی می باشد لذا عمل جایگذاری واتر مارک در حوزه DFT انجام می پذیرد.
بعد از اینکه واتر مارک جایگذاری شد ،کیفیت تصویر واترمارک شده می بایست ارز یابی شود.متر هایی که برای اندازه گیری عمومیت دارند peak to noise ratio(PSNR) ، visual information fiedelity(VIF) ،visual to noise ratio(VSNR) و structure similarity(SSIM) . هر چند که اغلب از PSNRویا SSIM استفاده می شود. در اینجا ما از PSNR استفاده میکنیم قابل بذکر است که در بعضی از شرایط خوب کار نمی کند با این حال بعنوان یک سنجه برای رتبه بندی کیفیت بکار می رود.مقدار PSNR اغلب یصورت دسی بل نمایش داده می شود معمولا مقدار بالای ۴۰db کاهش کم کیفیت را نشان می دهد و مقدار کمتر از ۳۰db مشخص کنند کیفیت پایین است . بنابراین اگر مقدار PSNR یک تصویر واتر مارک شده بالای ۴۰db باشد ما واتر مارک را کاملا نامریی در نظر می گیریم.
بعد از جایگذاری، فرایند آشکار سازی اعمال می شود که مشخص نماید آیا واتر مارک در تصویرپس از اعمال حمله وجود دارد یا خیر. در حین آشکار سازی، تصویر واتر مارک شده و مورد حمله قرار گرفته ابتدا به حوزه ایی که واتر مارک جایگداری شده انتقال می یابد. سپس واتر مارک را استخراج و با واتر مارک اصلی مقایسه می شود که آیا واتر مارک قادر به بازیابی بعد از حمله می باشد یا خیر. بلاک دیاگرام این فرایند در زیر نشان داده شده است شکل (۲-۳) .

شکل ۲-۴ آشکار سازی واتر مارک پس از حمله
بخش خط چین در بلاک دیاگرام تفاوت بین دو نوع آشکار ساز را مشخص می کند.آشکار ساز نابینا و آشکار ساز بینا. در بعضی از کاربردها تصویر اصلی واتر مارک نشده در حین آشکار سازی در دسترس می باشد. که کارایی آشکار سازی را بطور موثری افزایش می دهد. در کاربرد های دیگر ،تصویر اصلی در دسترس نیست که آشکار سازی بدون استفاده از تصویر اصلی انجام می پذیرد.
آشکار ساز بینا، اشکار سازی تعریف می شود که نیاز به دسترسی به تصویر اصلی واتر مارک نشده یا بعضی از اطلاعات تصویر اصلی بجای همه تصویردر فرایند آشکار سازی دارد. در مقابل اشکار ساز بینا، اشکار ساز نابینا بعنوان آشکارسازی تعریف می شود که نیاز به هیچ اطلاعاتی مربوط تصویر اصلی واتر مارک نشده ندارد. اینکه از کدام واتر مارک استفاده کنیم بر اساس کاربرد مشخص می شود. از واتر مارک بینا فقط در کاربردهایی که تصویر اصلی موجود است استفاده می شود. بطور کلی سند اصلی فقط در کاربرد های خصوصی موجود است و بنابراین آشکار سازهای بینا را نمی توان در کاربردهای عمومی بکار برد.
در این پایان نامه از آشکار ساز نابینا به جای آشکار ساز بینا جهت افزایش انطباق پذیری استفاده شده است.