۱٫۸۴

-۱٫۲۷۶۶۷

۰٫۷۹۲۲۲

۱۱٫۰۹۰۵۴

۱۴٫۸۵۰۰۰

۲٫۱۲

-۱٫۶۱۳۱۰

۱۷٫۸۷۸۶۶

-۱۷٫۹۴۸۸۹

۱۴٫۳۰۴۷۸

۲٫۴۰

-۱۲٫۵۸۶۳۴

۹۰٫۲۴۴۵۸

-۲۳۰٫۶۱۲۶۵

۱۹۲٫۷۰۱۳۹

۳-۴-۱-شعاع مؤثر کروی سخت

همان گونه که مشاهده کردیم برای یافتن کسر پکیدگی و بازه­های انتگرالگیری احتیاج به پارامتری با عنوان شعاع مؤثر کروی سخت داریم. با معلوم بودن این پارامتر بر حسب دما از آن در گستره وسیعی از دما می­توان استفاده کرد. در اینجا این پارامتر را به صورت زیر معرفی می­کنیم:

(۴۷-۳)
که و تعریف می­ شود. دمای کاهش یافته است. و فاصله­ای است که در فواصل کمتر از آن پتانسیل دارای مقدار نامحدود است، همچنین و در نظر گرفته می­ شود. معادله فوق با تعریف بارکر -هندرسون^[۶۷] [۷۸] برای که بواسطه روابط زیر تعریف می­ شود متفاوت است.
(۴۸-۳)
این دو تعریف از شعاع مؤثر کروی سخت در دماهای بالا تفاوت چندانی ندارد. در شکل (۱-۳) پارامتر بدون بعد، ، نشان داده شده است. همانطور که مشاهده می­ شود با افزایش دما شعاع مؤثر کروی سخت هم برای مخلوط دوتریوم و تریتیوم کاهش می­یابد. اما این کاهش در شعاع مؤثر معرفی شده توسط بارکر بیشتر از معادلۀ معرفی شدۀ پاتریک می­باشد. ما در محاسبات خود از رابطه معرفی شده بوسیله پاتریک به علت کلی تر بودن و مناسب بودن آن در شرایط با دمای بالا استفاده می­کنیم. در شکل (۲-۳) همین مقایسه را برای مخلوط هلیوم و هیدروژن انجام دادیم . شعاع­های مؤثر نسبی در هر دو فرمالیزم برای مخلوط دوتریوم و تریتیوم روی هم می­افتد. چون این دو ذره از ایزوتوپهای هیدروژن هستند و در مقیاس اتمی تنها تفاوت این دو ذره جرمشان می­باشد، در معادلات شعاع مؤثر کروی سخت، جرم وارد نشده است. ثوابت پتانسیل نقش تعیین کننده ­ای دارند که برای مخلوط دوتریوم وتریتیوم این ثوابت یکسان می­باشند. اما در مخلوط هلیوم و هیدروژن ثوابت نقش پتانسیل خود را نشان می دهند (شکل (۳-۳)).

شکل.۳-۱- مقایسه شعاع کروی سخت معرفی شده توسط بارکر وپاتریک برای مخلوط دوتریوم و تریتیوم

شکل.۳-۲- مقایسه شعاع کروی سخت معرفی شده توسط بارکر وپاتریک برای مخلوط هیدروژن و هلیوم.

۳-۵-محاسبات عددی

در اینجا ما روش های محاسباتی مناسب برای جمله­های انرژی آزاد هلمهولتز را ارائه می­دهیم. در ابتدا روش محاسبه انتگرالها توسط تکنیک دقیق کوادراتور گاؤس-لژاندر^[۶۸] [۷۷] را مطرح می­کنیم. برای شروع محاسبات حالت مایع خالص را انتخاب می­کنیم زیرا محاسبه انتگرالها برای مخلوط بسیار شبیه به این حالت خالص آن است.
با بکار بردن روش ده نقطه­ای کوادراتور گاؤس-لژاندر، شعاع مؤثر کروی سخت به صورت زیر بدست می ­آید:
(۴۹-۳)
جدول. -۴-۳ پارامترهای ثابت مورد استفاده در انتگرالگیری گاوس-لژاندر [۸]