(۴-۲۲)
ویژگی‌های ضروری از برای مدلسازی سیستم قدرت با بهره گرفتن از تکنیک GSSA (میانگین فضای حالت عمومی) به صورت ادامه می باشند:

- دیفرانسیل گیری بر حسب زمان:
(۴-۲۳)
- رابطه کانولوشن:
(۴-۲۴)
- اگر f(t) حقیقی باشد (شکل موج متناوب مقدار حقیقی).
(۴-۲۵)
در معادلات (۴-۲۱) و (۴-۲۲)، مقدار k به سطح درستی بستگی دارد. اگر k به بی‌نهایت نزدیک شود خطای تقریب به صفر نزدیک می‌شود. اگر فرض شود شکل موج ریپل ندارد، k=0 قرار داده می شود که تقریب دستور صفر نامیده می‌شود. به عبارت دیگر، اگر شکل موج شبیه به یک سیگنال سینوسی باشد، k می‌تواند به طور نرمال ۱- و ۱ قرار داده شود.
این حالت مخصوص به حالتی که تقریب‌ هارمونیک اول باشد، رجوع می‌کند. بابه کاربردن KVL و KCL برای مدار شکل ۴-۱۸ بدون در نظر گرفتن SMC (کنترل حالت لغزشی)، معادلات دیفرانسیل تغییرپذیر با زمان می‌تواند نوشته شود:
(۴-۲۶)
شکل ۴-۱۸: سیستم قدرت در نظر گرفته با SMC (چونستید جامرون و همکارن، ۲۰۱۱)
بر طبق (۴-۲۲) با سیگنال کلیدزنی از مبدل باک به صورتی که در شکل ۴-۱۹ نشان داده می‌شود، دستور صفر از u(t) می‌تواند به دست آید:
(۴-۲۷)
شکل ۴-۱۹: سیگنال کلیدزنی برای عملکرد حلقه باز
(چونستید جامرون و همکارن، ۲۰۱۱)
برای منبع ولتاژ Vin، با توجه به منبع ولتاژ dc، دستور- صفر از Vin می‌تواند به دست آید:
(۴-۲۸)
از (۴-۲۱) ، تقریب‌های دستور صفر از حالات واقعی (k=0) به صورت زیر به دست می آیند:
(۴-۲۹)
سری فوریه به ۲ متغیر می رسدکه به وسیله xk به صورت ادامه مشخص می شود:
(۴-۳۰)
با به کار گیری (۴-۲۳) به داخل (۴-۲۶) برای k=0، می‌تواند به دست آید:
(۴-۳۱)
با بهره گرفتن از (۴-۲۴) و (۴-۲۷) و (۴-۲۸) در (۴-۳۱) می‌تواند به صورت زیر به دست آید:
(۴-۳۲)
بنابراین،در این جا (۴-۳۱) می‌تواند در عبارات از متغیرهای حالت تعریف شده در (۴-۳۰) به صورت زیر دوباره نوشته شود:
(۴-۳۳)
il و Vo متغیرهای حالت مدار هستند و d سیکل‌کاری از مبدل باک می‌باشد. قبل از به کار بردن روش GSSA، مدل دینامیک از سیستم در نظر گرفته تغییر پذیر با زمان به صورت داده شده در
(۴-۲۶) می‌باشد. با بهره گرفتن از روش GSSA (4-26) ، (۴-۳۳) می‌شود که مدل میانگین از مبدل باک در عملکرد حلقه باز با تقریب دستور صفر می‌باشد. برای SMC (کنترل حالت لغزشی)، سطح لغزشی می‌تواند به صورت ادامه به دست آید:
(۴-۳۴)
توجه شود که a و b و m ضرایب SMC مادامی که و و به صورت ادامه می آیند، می‌باشند:
(۴-۳۵)
iref= k و K گین برای تقویت کردن خطای ولتاژ می‌باشد. با به کار بردن (۴-۳۵) در رابطه (۴-۳۴)، معادله سطح لغزشی می‌شود:
S= a (iref- il) + b (vref- Vo) + m (4-36)
سپس:
(۴-۳۷)
جایگزینی از (۴-۳۳) در رابطه (۴-۳۷) و جایگزینی d به وسیله ueq نتیجه می‌دهد:
(۴-۳۸)
از (۴-۳۸)، ueq از SMC می‌تواند در زیر محاسبه شود:
(۴-۳۹)
جایی که ueq پیوسته می‌باشد و از ۰ به ۱ میل می‌کند.
شکل ۴-۲۰ دیاگرام بلوکی از محاسبه ueq
(چونستید جامرون و همکارن، ۲۰۱۱)
دیاگرام بلوکی برای محاسبه ueq بر اساس (۴-۳۹) در شکل ۴-۲۰ نشان داده می‌شود. برای نتیجه گرفتن مدل دینامیکی از سیستم قدرت شامل کنترل کننده ها از مبدل باک، طرح از SMC به صورت نشان داده در شکل۴-۲۰میباشد.
می‌تواند دیده شود که پارامترهای SMC به وسیله a و b و m و k مشخص می‌شوند. علاوه بر این، هنگامی که مبدل باک به وسیله SMC تنظیم می‌شود، d در (۴-۳۳) به صورت داده شده در (۴-۳۹) ueq می‌شود. بنابراین مدل دینامیک از سیستم روی سطح لغزشی می‌تواند به صورت ادامه مشخص شود:
(۴-۴۰)
در اینجا متغیرهای حالت: X=  ^T ، ورودی : u= [Vref] و خروجی: Y=  ^T می‌باشند.
A و B و C و D در (۴-۴۰) به صورت ادامه می‌باشند:
(۴-۴۱)
در (۴-۴۰) و (۴-۴۱) ، پارامترهای SMC در مدل دینامیکی وجود دارند. بنابراین، مدل میانگین پیشنهادی می‌تواند بیانگر رفتار دینامیک از سیستم با SMC باشد. (چونستید جامرون و همکارن، ۲۰۱۱)
۴-۷ الگوریتم برای مبدل باک
۴-۷-۱ الگوریتم MPC افق کوتاه