که نشان دهنده حساسیت سیستم نسبت به داده ­های تصادفی ورودی می­باشد.
برای مشتقات جزئی مرحله دوم، از معادله (۱۸۸-۲) نسبت به مشتق­گیری جزئی کرده، که خواهیم داشت.

فصل سوم: ارائه نتایج

به عنوان مثال روش المان محدود آماری بر روی دو مسئله نمایش داده می‌شود.
۱ – پره با مقطع مستطیلی در معرض انتقال حرارت جابجایی .
۲ – صفحه مستطیلی با سوراخ دایره ای در وسط آن.

پره

در این بررسی یک پره با مقطع مستطیل شکل در نظر گرفته شده است که دمای پایه پره ۲۰۰ درجه سلسیوس و دمای محیط ۲۷ درجه سلسیوس در نظر می‌گیریم.
ضریب هدایت حرارتی مرجع ۴۸ و ضریب جابجایی مرجع ۲۰ در نظر گرفته و چشمه های حرارتی و انرژی تابشی صفر در نظر گرفته شده است. محور مختصات را در پایین پره گوشه سمت چپ در نظر می‌گیریم پره مورد نظر را همان‌طور که در شکل (۳-۱) نشان داده شده است به وسیله ۱۳۷۷ گره به ۱۲۸۰ المان تقسیم می‌کنیم و دمای پایین پره را به عنوان نمادی از کل تغییرات دما در پره در نظر می‌گیریم و دماهای گرهی از گره ۱ تا ۸۱ را مورد بررسی قرار می‌دهیم .

با تغییر ضرایب هدایت و جابجایی و با حل مسئله به روش المان محدود ، دماهای مختلفی بدست می‌آیند و دمایی که در ضریب هدایت و ضریب جابجایی مرجع بدست می‌آید به عنوان دماهای مرجع در نظر گرفته شده می‌شوند که در شکل (۳-۲) نشان داده شده است .

همان‌طور که در شکل مشخص است هر چه از پایه پره دورتر می‌شویم دمای پره کاهش پیدا می‌کند که کمترین دما در نقطه انتهایی پره می‌باشد.
در شکل (۳-۴) دماهای بدست آمده از روش عدم قطعیت برای ضرایب انتقال حرارت هدایتی و جابجایی بدست آمده را نشان می‌دهد و در شکل (۳-۵)ربا رسم دو نمودار فوق به مقایسه این دو پرداخته و دماها را در طول پره به نمایش می‌گذاریم.
در شکل‌های (۳-۶) و (۳-۷) با در نظر گرفتن سی ضریب هدایتی و جابجایی و حل، میانگین ،دماها در پره نشان داده شده و در شکل (۳-۸) به مقایسه دو حالت فوق و متوسط بینشان، دماها برای هر سه حالت می‌پردازیم.
در شکل (۳-۹) مقایسه دماها و پره برای سه حالت روش المان محدود و عدم قطعیت و میانگین گیری برای ضرایب هدایتی و جابجایی نشان داده می‌شوند .
شکل (۳-۱۰) با قرار دادن دماهای بدست آمده از میانگین گیری به عنوان مرجع و کسر دو حالت دمای بدست آمده از روش المان محدود و عدم قطعیت درجه اول به مقایسه این سه حالت می‌پردازیم.
در شکل (۳-۳) کنتور دما در پره مورد نظر نشان داده شده است و همان‌طور که انتظار می‌رفت با دور شدن از پایه پره دمای پره نیز کاسته خواهد شد.