تفاوت اصلی الگوی اثرات ثابت و تصادفی در این است که در الگوی اثرات ثابت، اثرات فردی(مقطعی) غیر قابل مشاهده، عواملی را دربر دارد که با متغیرهای الگو همبستگی دارد ولی در الگوی اثرات تصادفی این اثرات غیرقابل مشاهده با متغیرهای الگو ناهمبستهاند. در اینجا فرض میشود جملات خطا در هر یک از اجزا، هم در طی زمان و هم در طول واحدها با یکدیگر همبستگی ندارند. بنابراین برای برآورد این الگو از روش دیگری به نام الگوی اثرات تصادفی استفاده میشود که به شرح زیر است:

در این الگو به جای استفاده از متغیرهای موهومی جهت تصریح مشکل متغیرهای توضیحی طی زمان، از طریق جمله خطا برای حل این مشکل اقدام میشود. به این دلیل، این روش را روش اجزای خطا مینامند.
اگر در الگوی زیر:
(۳-۵)
فرض میکنیم که   یک متغیر تصادفی با میانگین   است:
i= 1,2,3,…N (3-6)
t= 1,2,3,…T
جملهی مقطعی خطای تصادفی با میانگین صفر و واریانس   است.
جزء زمانی خطای تصادفی با میانگین صفر و واریانس   است.
(۳-۷)
را جزء تابلویی مینامند؛ زیرا با ترکیب خطای زمانی و مقطعی به دست میآید. از آنجا که   از چند جزء خطا تشکیل شده است، این الگو را الگوی اجزای خطا مینامند(گجراتی، ۲۰۰۴).
۳-۳-۴-۴- الگوی پارامترهای تصادفی^[۳۸]
این الگو از ترکیب الگویی با جزء ثابت به همراه جزء تصادفی به وجود میآید. شکل بسط یافتهی این الگو به شکل زیر است:
(۳-۸)
برداری تصادفی است که باعث تغییر پارامترهای میان مقاطع مختلف میشود(گجراتی، ۲۰۰۴ و هسیائو، ۲۰۰۵)^[۳۹].
۳-۳-۵- آزمون الگوی داده های تابلویی
آزمونهایی جهت انتخاب بین الگوی داده های تلفیقی، الگوی اثرات ثابت و الگوی اثرات تصادفی (REM) وجود دارد. از جملهی آنها آزمون چاو^[۴۰]، آزمون بروش- پاگان^[۴۱] و آزمون هاسمن^[۴۲] است که به معرفی این آزمونها میپردازیم.
۳-۳-۵-۱- آزمون چاو
چاو(۱۹۶۰) به منظور انتخاب بین الگوی داده های تلفیقی و الگوی اثرات ثابت، الگویی با فروض زیر معرفی میکند:
(۳-۹)

ضریب متغیر موهومی در الگوی اثرات ثابت است.
قبول فرض   به معنی وجود داده های تلفیقی و استفاده از برآورد حداقل مربعات معمولی(OLS)^[43] برای حل الگو است. رد فرض   به معنی وجود الگوی اثرات ثابت و استفاده از متغیرهای موهومی برای حل الگو است.
بالتاجی(۲۰۰۵) با فرض نرمال بودن توزیع جملات اختلال   آمارهی مورد نیاز برای انجام این آزمون را اینگونه بیان مینماید:
(۳-۱۰)
RRSS: مجموع مربعات پسماندهای مقید حاصل از روش حداقل مربعات معمولی است.
URSS: مجموع مربعات پسماندهای غیر مقید حاصل از روش حداقل مربعات با متغی موهومی است.
T: تعداد سالهای مورد بررسی
N: تعداد مقاطع
K: تعداد متغیرهای توضیحی
گرین(۲۰۰۳)^[۴۴]، این آزمون را به شکل سادهتری این گونه بیان میکند:
(۳-۱۱)
ضریب تعیین در الگو است.
اگر فرضیهی   رد شود به معنی وجود الگوی اثرات ثابت است و قبول فرضیهی   به معنی وجود الگوی داده های تلفیقی و استفاده از روش حداقل مربعات معمولی برای برآورد الگو است (بالتاجی، ۲۰۰۵).
۳-۳-۵-۲- آزمون بروش – پاگان
بروش و پاگان در سال ۱۹۸۰، برای آزمون الگویی با داده های تلفیقی در مقابل اثرات تصادفی از ضریب لاگرانژ^[۴۵] بهره بردند. آنها برای انجام این آزمون از فروض زیر استفاده کردند:
(۳-۱۲)
به معنی بهتر بودن استفاده از الگویی با داده های تلفیقی و رد   به معنی وجود اثرات تصادفی در الگو است. آمارهی این آزمون به صورت صفحه بعد بیان میشود:
(۳-۱۳)
اگر   رد شود، به معنی رد الگوی با داده های تلفیقی و پذیرفتن الگوی اثرات تصادفی است. پذیرش   به معنی پذیرفتن الگوی با داده های تلفیقی و رد اثرات تصادفی است(گرین، ۲۰۰۳).
۳-۳-۵-۳- آزمون هاسمن
زمانی که آزمون چاو وجود الگوی اثرات ثابت و آزمون بروش – پاگان الگوی اثرات تصادفی را تأیید کند، پرسشی که پیش میآید این است که چگونه باید بین این دو الگو یکی را انتخاب کرد؟ این مشکل را میتوان از طریق آزمون هاسمن برطرف کرد.
هاسمن(۱۹۷۸) این آزمون را مطرح کرد. این آزمون بیان میدارد که تحت فرض عدم وجود همبستگی بین داده های مقطعی و سایر متغیرهای توضیحی، هر دو برآوردگر اثر ثابت و اثر تصادفی ناسازگارند ولی برآوردگر اثر ثابت ناکارا هم هست. در صورت وجود همبستگی بین داده های مقطعی و سایر متغیرهای توضیحی، اثر ثابت (LSDE) سازگار است اما اثر تصادفی (REM) ناسازگار میباشد.
در این آزمون از ماتریس کوواریانس تفاضل بردار [b-   ] استفاده میشود که b شیب در الگوی اثرات ثابت و   شیب در الگوی اثرات تصادفی است.
فروض این آزمون به شکل زیر بیان میشوند:
: دو برآوردگر نباید به طور مشخص تفاوتی داشته باشند اما در عین حال الگوی اثرات تصادفی ارجح است.
: وجود الگوی اثرات ثابت و رد الگوی اثرات تصادفی
(۳-۱۴)
در آزمون هاسمن، کوواریانس یک براوردگر کارا و تفاضل آن از برآوردگری ناکارا برابر صفر است. یعنی:
(۳-۱۵)
یا اینکه:
(۳-۱۶)
با قرار دادن معادلهی (۳-۱۶) در معادلهی (۳-۱۴) ماتریس کوواریانس آزمون به دست میآید:
(۳-۱۷)
تابع آزمون هاسمن دارای توزیع مجانبی ^۲χ با (K-1) درجه آزادی بر اساس معیار والد است.
W=χ^۲   Ψ^-۱   (۳-۱۸)
برای محاسبهی Ψ، از ماتریس کوواریانس برآورد شده برای شیب برآوردگر در الگوی اثرات ثابت و ماتریس کوواریانس برآورد شده در الگوی اثرات تصادفی البته بدون دخالت جزء ثابت استفاده میشود. یعنی یک بار الگو بر اساس لاگرانژ برآورد میشود و یکبار دیگر براساس الگوی اثرات ثابت برآورد میشود که از نتیجهی این دو برآورد Ψ به دست میآید (گرین، ۲۰۰۳).