۶-۶-۳- روش حل برای استفاده از مدل اصلاح شده وون

1. 1. در ابتدا.ترکیب خوراک (z_i)، فشار (P) و دما (T)، معین شده است. برای اجزای C₇⁺، Z_i^old=Z_i.

1. 1. برآورد چگالی نرمال پارافین-پارافین ، ρ_i^P ، با بهره گرفتن از معادله (۶-۵۱) برای هر یک از اجزای C₇⁺.

1. 1. بدست آوردن کسر واکس جزء تشکیل دهنده واکس(Z_i^S) با بهره گرفتن از معادله (۶-۵۰).

1. 1. محاسبه کسر غیر واکسی جزء C₇⁺ (Z_i^no-s) با بهره گرفتن از معادله (۶-۵۲) و مقادیر به دست آمده در مرحله ۳٫ از اینجا به بعد کسر تشکیل دهنده واکس و غیر واکسی به عنوان دو مولفه مختلف منظور می شوند. این اجزا در حال حاضر خوراک جدید برای فرایند جداسازی آنی را تشکیل می دهند.

1. 1. تعیین حدس اولیه K_i^SL با بهره گرفتن از معادله (۶-۶۹) برای اجزای تشکیل دهنده واکس،. برای اجزای غیر واکسی و اجزای C₁-C₇، مقادیر K_i^SL صفر در نظر گرفته می شود.

1. 1. حل معادله رچفورد-رایس با بهره گرفتن از روش توضیح داده شده برای پیدا کردن S/F ، S_i ، و x_i ، که ترکیب جریان های جامد و مایع است. با توجه به فرض موجود در مرحله ۵، جریان مایع شامل C₁-C₇، بخش غیر واکسی شبه جزء و کسری از بخش تشکیل دهنده واکس شبه جزء می باشد. جریان جامد فقط شامل قسمت واکسی شبه اجزا ء می باشد.

1. 1. محاسبه δ_i^L و δ_i^S با بهره گرفتن از معادلات (۶-۶۶) و (۶-۶۷) برای تمام اجزاء.

1. 1. برآورد حجم مولار از هر جزء به صورت جامد (v_i^s) و فاز مایع(v_i^L) از معادلات (۶-۶۱)و (۶-۶۲).

1. 1. یافتن جزء حجمی هر جزء به صورت جامد (φ_i^s) و فاز مایع (φ_i^L) از معادله(۶-۶۵).

1. 1. محاسبه ی  ، پارامتر حلالیت به طور متوسط از مخلوط، برای هر دو فاز مایع و جامد با مناسب قرار دادن کسر حجمی و پارامترهای حلالیت فاز جزء با بهره گرفتن از معادله (۶-۶۴).

1. 1. تعیین درجه حرارت ذوب و گرمای دوب ، از معادلات (۶-.۵۹) و (۶-۶۰) برای هر جزء.

1. 1. با بهره گرفتن از شرایط به دست آمده در مراحل فوق، برای هر جزء با بهره گرفتن از معادله (۶-۵۸) را بدست آورید. باز هم ، برای کسر غیر واکسی اجراء سیستم و C₁-C₇، صفر فرض شده است.

1. 1. حل معادله رچفورد-رایس با بهره گرفتن از روش توضیح داده شده و به دست آوردن مقدار جدید، برای به دست آوردن کسر مول جامد (S/F)، ترکیب واکس (s_i)، و فاز مایع (x_i).

1. 1. تکرار مراحل ۳-۱۳ ، تا زمانی که مقادیر ثابت از کسر مول جامد (S/F) به دست آید.

۶-۷- محاسبات دینامیکی مدل ارائه شده
در این قسمت مدل متزین که یکی از چهار مدل استفاده شده در نرم افزار الگا می باشد را انتخاب نموده و این مدل با بهره گرفتن از فرایند پیرشدگی رسوب که آنهم در مدل میشیگان توضیح داده شده است، بهبود داده شده است. این مدل سینتیکی نیمه تجربی، میزان ضخامت رسوب را تعیین می کند. در نرخ جریان های بالا دقت مدل قابل قبول است و بر پایه ی دو مکانیزم نفوذ مولکولی و پخش برشی استوار است. البته تنش برشی از درجه اهمیت پایین تری برخوردار است.
متزین و همکاران (۲۰۰۱) بیان داشتند که نرخ تشکیل می تواند از سایر عوامل هم تأثیر بپذیرد. جدا شدن رسوب از لایه تشکیل شده به کاهش سرعت رسوب گذاری می انجامد و گیر افتادن(trapping) نفت درون لایه به بهبود این نرخ. از آنجاییکه تئوری انتقال جرم فیک این تأثیر پذیری ها را محاسبه نمی کند، متزین و همکاران با محاسبه ی این موارد با وارد نمودن ثابت های عملی، قانون فیک را بهبود بخشیدند.
بر اساس آزمایشات، دو ثابت عملی به این رابطه اضافه شد. در نهایت نرخ کلی رسوب به شکل زیر نشان داده شد
(۶-۷۰)
که در آن δ ضخامت لایه بر حسب متر، W_w غلظت واکس درون محلول (درصد وزنی)، r فاصله ی شعاعی (m) و T درجه حرارت (°c) می باشد. _۱Π رابطه ای تجربی جهت نشان دادن اثر مثبت نفت به تله افتاده درون لایه رسوب می باشد، همچنین برای نشان دادن سایر اثرات مثبت بر نرخ رسوب می باشد که درون ثابت نفوذ به حساب نیامده است، به عنوان نمونه نفوذ جرم جریان آشفته. Π_۲ رابطه ای تجربی برای معرفی کاهش نرخ بواسطه ی جدا شدن لایه رسوب می باشد.
این روابط به شکل زیر نمایش داده می شوند:
(۶-۷۱)
(۶-۷۲)
ثابت نفوذ توسط رابطه وایک .و چانگ(Wike and Change) بدست می آید، C₁، C₂ و C₃ سه ثابت تجربی هستند که برای جریان تکفازی و دو فازی محاسبه شده اند که مقادیرشان بدین صورت می باشد ۱۵C₁=، C₂=0.055 و C₃=1.4.
علاوه بر این C_oil درصد نفت به دام افتاده می باشد و به صورت رابطه زیر ارائه می گردد
(۶-۷۳)
(۶-۷۴)
که در آن _oρ چگالی نفت (kg/m³)، v_sl سرعت ظاهری مایع(m/s)، E میزان ماندگی مایع، d_w شعاع داخلی بعد از ازدیاد لایه رسوب واکس روی دیواره (m)، لزجت نفت (kg/m.s). N_SR یک متغییر بدون بعد و وابسته به نوع جریان و عدد رینولدز می باشد.
همانطور که در بخش های قبل هم اشاره شد این مدل دارای ضعف هایی است از جمله به کار نبردن فیزیک بیشتر مسئله و همچنین وجود ثابت های متعدد می باشد. مورد دیگر درباره ی آزمایشات می باشد که مدل بر اساس آن پایه نهاده شده است. تمامی آزمایشات فقط با یک نوع نفت-نفت South Pelto- صورت پذیرفته اند.
از اینرو با ایجاد تغییراتی بر گرفته از مدل میشیگان، که در آن نقش عواملی چون نفوذ براونین، تنش برشی و نشست گرانشی برای شرایط جریان و رسوب واکس چندان مهم نبوده و نفوذ واکس، به سوی دیواره در نظر گرفته شده و نفوذ نفت در جهت خلاف آن می باشد -به سمت توده ی نفتی- را هم وارد مسئله می کند.
البته شایان ذکر است که مدل میشیگان تنها مدلی است که پدیده ی کهنگی^[۶۸] را در خود جای می دهد، و سایر مدل ها اغلب رسوب نفت واکسی را شامل جزء واکسی ثابتی می دانند و تخلخل لایه رسوب به عنوان یک پارامتر تنظیم شونده در آن ها استفاده می شود.
در اینجا با بهره گرفتن از فاکتور های به کار رفته در مدل میشیگان جهت بهبود دادن مدل متزین استفاده گردید و در ثوابت مدل مزبور تغییری داده نشد اگرچه می توان با انجام آزمایشاتی چند به تصحیح این دو ثابت پرداخت اما نکته مهم در اینجا وارد نمودن اثر پدیده ی کهنگی می باشد. ازینرو با توجه به مدل میشیگان تغییراتی به شکل زیر در مدل متزین داده شد
یک دستگاه معادلات ۲ تایی جهت تعیین نرخ رشد و اثر کهنگی رسوب به شکل زیر برای توصیف مدل میشیگان بیان می شود
(۶-۷۵)
(۶-۷۶)
که در آن x جزء واکسی رسوب، R شعاع لوله تمیز و D_ow ثابت نفوذ برای نفت واکسی است. ضریبی است که نفوذ درون شبکه متخلخل را بیان کرده و به صورت زیر ارائه می گردد
(۶-۷۷)
که در آن α : نسبت تناسب متوسط کریستال های واکس(average aspect ratio)
و در نهایت مدل به شکل زیر معرفی گردید:
ضخامت رسوب از معادله زیر
(۶-۷۸)
و
(۶-۷۹)
که در آن x جزء واکسی رسوب می باشد و از حل همزمان دو معادله ی فوق توسط دستور ODE 45 نرم افزار MATLAB میزان ضخامت رسوب بدست می آید.