۱٫۸۴
-۱٫۲۷۶۶۷
۰٫۷۹۲۲۲
۱۱٫۰۹۰۵۴
۱۴٫۸۵۰۰۰
۲٫۱۲
-۱٫۶۱۳۱۰
۱۷٫۸۷۸۶۶
-۱۷٫۹۴۸۸۹
۱۴٫۳۰۴۷۸
۲٫۴۰
-۱۲٫۵۸۶۳۴
۹۰٫۲۴۴۵۸
-۲۳۰٫۶۱۲۶۵
۱۹۲٫۷۰۱۳۹
۳-۴-۱-شعاع مؤثر کروی سخت
همان گونه که مشاهده کردیم برای یافتن کسر پکیدگی و بازههای انتگرالگیری احتیاج به پارامتری با عنوان شعاع مؤثر کروی سخت داریم. با معلوم بودن این پارامتر بر حسب دما از آن در گستره وسیعی از دما میتوان استفاده کرد. در اینجا این پارامتر را به صورت زیر معرفی میکنیم:
(۴۷-۳)
که و تعریف می شود. دمای کاهش یافته است. و فاصلهای است که در فواصل کمتر از آن پتانسیل دارای مقدار نامحدود است، همچنین و در نظر گرفته می شود. معادله فوق با تعریف بارکر -هندرسون[۶۷] [۷۸] برای که بواسطه روابط زیر تعریف می شود متفاوت است.
(۴۸-۳)
این دو تعریف از شعاع مؤثر کروی سخت در دماهای بالا تفاوت چندانی ندارد. در شکل (۱-۳) پارامتر بدون بعد، ، نشان داده شده است. همانطور که مشاهده می شود با افزایش دما شعاع مؤثر کروی سخت هم برای مخلوط دوتریوم و تریتیوم کاهش مییابد. اما این کاهش در شعاع مؤثر معرفی شده توسط بارکر بیشتر از معادلۀ معرفی شدۀ پاتریک میباشد. ما در محاسبات خود از رابطه معرفی شده بوسیله پاتریک به علت کلی تر بودن و مناسب بودن آن در شرایط با دمای بالا استفاده میکنیم. در شکل (۲-۳) همین مقایسه را برای مخلوط هلیوم و هیدروژن انجام دادیم . شعاعهای مؤثر نسبی در هر دو فرمالیزم برای مخلوط دوتریوم و تریتیوم روی هم میافتد. چون این دو ذره از ایزوتوپهای هیدروژن هستند و در مقیاس اتمی تنها تفاوت این دو ذره جرمشان میباشد، در معادلات شعاع مؤثر کروی سخت، جرم وارد نشده است. ثوابت پتانسیل نقش تعیین کننده ای دارند که برای مخلوط دوتریوم وتریتیوم این ثوابت یکسان میباشند. اما در مخلوط هلیوم و هیدروژن ثوابت نقش پتانسیل خود را نشان می دهند (شکل (۳-۳)).
شکل.۳-۱- مقایسه شعاع کروی سخت معرفی شده توسط بارکر وپاتریک برای مخلوط دوتریوم و تریتیوم
شکل.۳-۲- مقایسه شعاع کروی سخت معرفی شده توسط بارکر وپاتریک برای مخلوط هیدروژن و هلیوم.
۳-۵-محاسبات عددی
در اینجا ما روش های محاسباتی مناسب برای جملههای انرژی آزاد هلمهولتز را ارائه میدهیم. در ابتدا روش محاسبه انتگرالها توسط تکنیک دقیق کوادراتور گاؤس-لژاندر[۶۸] [۷۷] را مطرح میکنیم. برای شروع محاسبات حالت مایع خالص را انتخاب میکنیم زیرا محاسبه انتگرالها برای مخلوط بسیار شبیه به این حالت خالص آن است.
با بکار بردن روش ده نقطهای کوادراتور گاؤس-لژاندر، شعاع مؤثر کروی سخت به صورت زیر بدست می آید:
(۴۹-۳)
جدول. -۴-۳ پارامترهای ثابت مورد استفاده در انتگرالگیری گاوس-لژاندر [۸]
[یکشنبه 1400-08-02] [ 02:13:00 ب.ظ ]
|