1. 1. 1. اگر مقدار برابر با ۱ باشد، مستقل از این­که تعمیر و نگهداری در چه بازه­ای زمان­بندی شود، واحد تولیدی همواره، سودی به مقدار متوسط سود به­دست خواهد آورد. همان­طور که در شکل (۳-۲) نشان داده شده است، شروع عملیات تعمیر و نگهداری در بازه­ی زمانی منجر به بیشترین سود کل خواهد شد، بنابراین این بازه مناسب­ترین زمان برای شروع عملیات تعمیر و نگهداری می­باشد. درحالی­که شروع عملیات تعمیر و نگهداری در بازه­ی زمانی منجر به کمترین سود کل خواهد شد، بنابراین این بازه­ بدترین زمان برای شروع عملیات تعمیر و نگهداری می­باشد. در حالتی که مقدار برابر ۱ می­باشد، اگر تعمیر و نگهداری در بازه­ی زمانی زمان­بندی شود، شرکت تولیدی به همان اندازه که سودش را نسبت به سود میانگین افزایش می­دهد، باید به بهره­بردار مستقل سیستم پول پرداخت کند. همین­طور، اگر تعمیر و نگهداری در بازه­ی زمانی زمان­بندی شود، شرکت تولیدی به همان اندازه که سودش را نسبت به سود میانگین از دست می­دهد، از بهره­بردار مستقل سیستم غرامت دریافت می­ کند.بنابراین در این حالت، فارغ از این­که واحد تولیدی در چه بازه­ای برای تعمیرات از مدار خارج شود، واحد تولیدی همواره سودی معادل با متوسط سود خواهد داشت.

   

1. 1. اگر مقدار بزرگ­تر ۱ باشد، واحد تولیدی بخشی از سودش را برای به­دست آوردن بازه­ی تعمیر و نگهداری مطلوب، از دست می­دهد.

1. 1. اگر مقدار در بازه­ی صفر تا یک باشد ، واحد تولیدی به­دنبال کسب سود بیشتر به­واسطه­ ارائه­ پیشنهاد خرید تعمیرات کمتر می­باشد. اما این کار همراه با دو خطر می­باشد. اول، این کار خطر این­که واحد تولیدی به بازه­ی مطلوبش برای تعمیر و نگهداری دست نیابد را افزایش می­دهد، زیرا هرچه پیشنهاد خرید تعمیرات کم­تر باشد، طبق مدلی که در بخش بعد برای بهینه­سازی ارائه می­ شود، احتمال انتخاب شدندش کم­تر می­ شود. خطر دوم این است که اگر تعمیر و نگهداری واحد تولیدی در بازه­هایی که برایش مطلوب نمی ­باشد زمان­بندی شود، غرامت کم­تری را دریافت می­ کند.

راهکار ارائه ­شده در رابطه (۳-۲۱) انعطاف لازم را برای شرکت­های تولیدی فراهم می­ کند تا سود و خطرشان را متعادل کنند. علاوه بر آن، بهره­بردار مستقل سیستم به کمک به پیشنهاد خرید تعمیرات ارائه ­شده توسط شرکت­های تولیدی، می ­تواند به وضوح از اشتیاق و عدم اشتیاق آن­ها برای خروج در یک بازه­ی زمانی اطلاع پیدا کند.
۳-۳- راهبرد هماهنگ­سازی زمان­بندی تعمیر و نگهداری
بهره­بردار مستقل سیستم بر اساس پیشنهاد خرید اعلام­شده از سوی تولیدکنندگان، یک برنامه­ی تعمیر و نگهداری در سطح سیستم تدوین می­نماید. این برنامه، رضایت تولیدکنندگان و امنیت سیستم را در نظر می­گیرد. علاوه بر آن سعی می­ شود که این برنامه به صورت بی­طرفانه و غیر­تبعیض­آمیز تهیه گردد، تا در افق زمانی مورد نظر برای تمامی طرفین بازار امکان­ پذیر، امن، قابل اطمینان و قابل قبول باشد.
این قسمت شامل سه بخش می­باشد. در بخش اول به بیشنه­سازی رضایت تولیدکنندگان پرداخته می­ شود، که این از اهداف بهره­بردار مستقل سیستم در فرایند هماهنگ­سازی زمان­بندی تعمیر و نگهداری می­باشد. در بخش دوم به مسئله­ کفایت سیستم پرداخته می­ شود. در بخش سوم به تشریح روش الگوریتم ژنتیک برای حل مدل پیشنهادی که یک مسئله­ بهینه­سازی است، پرداخته می­ شود.
۳-۳-۱- بیشینه کردن رضایت تولیدکنندگان
بر اساس مدل پیشنهادی، یکی از اهداف بهره­بردار مستقل سیستم، بیشینه­سازی رضایت تولیدکنندگان می­باشد. بنابراین بر طبق پیشنهاد خرید تعمیرات ارائه ­شده توسط تولیدکنندگان، بهره­بردار مستقل سیستم زمان­بندی تعمیر و نگهداری واحدها را طوری تنظیم می­ کند که رضایت تولیدکنندگان بیشینه گردد. به عبارت دیگر، هدف اول بهینه کردن رضایت تولیدکنندگان به علاوه تضمین بی­طرفی در فرایند هماهنگ­سازی می­باشد. بنابراین، تابع هدف اول مسئله را می­توان به­صورتی که در ادامه می ­آید، تعریف کرد [۲۰]:

که در آن، تعداد بازه­های مجاز برای خروج واحد تولیدی و تعداد واحدهای تولیدی کاندید برای خروج و یک ضریب ثابت می­باشد. درجه رضایت واحد تولیدی در بازه زمانی می­باشد. نشان­دهنده بازه­ی شروع تعمیر و نگهداری واحد تولیدی می­باشد، اگر در عملیات تعمیر و نگهداری در بازه زمانی شروع شود ۱، و در غیر این­صورت ۰ می­باشد.
تابع هدف مطرح­شده در (۳-۲۲) دارای دو بخش می­باشد که شامل پیشنهاد خرید تعمیرات و درجه­ رضایت واحدهای تولیدی می­باشد. در عبارت (۳-۲۲) با انتخاب یک مقدار بزرگ برای ، تابع هدف بیشتر از درجه­ رضایت تاثیر می­پذیرد، که این تضمین می­ کند واحدهای منفرد با احتمال بیشتری می­توانند به بازه­های خروج دلخواه­شان دست پیدا کنند. به علاوه، در (۳-۲۲) تاکید شده است که اگر درجه­ رضایت برای برنامه ­های خروج مختلف، یکسان بودند، آنگاه بهره­بردار مستقل سیستم بر­اساس پیشنهاد خرید تعمیرات زمان­بندی تعمیر و نگهداری واحدها را تعیین می­ کند. تابع هدف (۳-۲۲) محدود به قیود زیر می­باشد.

که در آن­ها، و به­ترتیب نشان­دهنده بهترین و بدترین بازه­ی زمانی برای خروج واحد تولیدی می­باشند. نشان­دهنده بازه­هایی می­باشد که واحد تولیدی برای تعمیرات از مدار خارج می­باشد، اگر واحد تولیدی در بازه زمانی از مدار خارج باشد ۱، و در غیر این­صورت ۰ می­باشد. طول دوره­ تعمیر و نگهداری واحد تولیدی ­می­باشد.
رابطه­ های (۳-۲۳) الی (۳-۲۵) نشان­دهنده درجه­ رضایت واحدهای تولیدی منفرد می­باشند، که بیان­گر تمایل تولیدکنندگان برای خروج در هر بازه می­باشد و رعایت انصاف در فرایند هماهنگ­سازی را تضمین می­ کند. رابطه­ های (۳-۲۳) و (۳-۲۴) به ترتیب بهترین و بدترین بازه برای شروع تعمیر و نگهداری واحد تولیدی را تعیین می­ کنند. سپس، درجه­ رضایت واحدهای تولیدی در سراسر بازه­های موجود را می­توان از طریق (۳-۲۵) حساب نمود، که در واقع از نرمال­سازی پیشنهاد خرید تعمیرات بدست می ­آید. بنابراین درجه­ رضایت واحدهای تولیدی در هر بازه­ی زمانی، عددی بین ۰ و یک می­باشد. قید (۳-۲۶) رابطه­ بین و را نشان می­دهد. این رابطه پیوستگی و طول دوره­ تعمیر و نگهداری واحد تولیدی را تضمین می­ کند. قید (۳-۲۷) تعداد بازه­های مجاز برای خروج واحد تولیدی را نشان می­دهد.
شایان ذکر است، از آن­جایی­که هدف اصلی این کار، ارائه­ یک مدل چندمرحله­ای برای هماهنگ­سازی زمان­بندی تعمیر و نگهداری واحدهای تولیدی، با در نظر گرفتن کفایت سیستم و رضایت تولیدکنندگان می­باشد، از پرداختن بیش از حد به قیود مختلف مسئله­ تعمیر و نگهداری اجتناب شده است. بنابراین علاوه بر قیود مطرح­شده در این بخش، قیود بیشتری را نیز می­توان برای این مسئله در نظر گرفت، مانند تقدم و اولویت در تعمیر و نگهداری دو یا چند واحد تولیدی، هم­زمانی تعمیر و نگهداری دو یا چند واحد تولیدی، عدم هم­زمانی تعمیر و نگهداری چند واحد تولیدی و غیره. در رابطه نحوه­ مدل­سازی این قیود می­توان به مراجع [۱۲ و ۱۳] مراجعه کرد.
مدل ارائه ­شده در (۳-۲۲) الی (۳-۲۷) از نظر محاسباتی ساده، شفاف و تضمین­کننده­ رضایت و سود تولیدکنندگان می­باشد.