(۲-۱۲)
(۲-۱۳)
اگر شکل ۲-۹،  باشد:
(۲-۱۴)
(۲-۱۵)
(با بهره گرفتن از معادله ۲-۱۴)
(۲-۱۶)
(با بهره گرفتن از معادله ۲-۱۳)
(۲-۱۷)
(با بهره گرفتن از معادله ۲-۱۰)
(۲-۱۸)
(۲-۱۹)
(از معادلات ۲-۱۳ و ۲-۱۹)
(۲-۲۰)
شکل ۲-۱۰ مشخصات مبدل باک را در دو مد عملکرد برای مقدار ثابت  را نشان می­دهد. درصد وظیفه  به عنوان تابعی از  برای مقادیر مختلف درصد وظیفه با بهره گرفتن از معادلات ۲-۶ و ۲-۲۰ نشان داده شده است. مرز بین مد پیوسته و ناپیوسته، به وسیله خط­چین نشان داده شده است،و از معادلات ۲-۶ و ۲-۱۱ به دست آمده است.

شکل ۲-۱۰ مشخصات مبدل باک با ثابت نگه داشتن 
۲-۳-۳-۲- مد هدایت ناپیوسته با مقدار ثابت
در کاربردهایی از جمله منابع قدرت dc رگوله­شده،  ممکن است نوسان داشته باشد اما  با تنظیم درصد وظیفه D ثابت نگه داشته می­ شود.از این­رو  ،متوسط جریان سلف در لبه مد پیوسته از معادله ۲-۸ :
(۲-۲۱)
معادله ۲-۲۱ نشان می­دهد اگر  ثابت نگه داشته شود،ماکزیمم مقدار در  در  رخ می­دهد:
(۲-۲۲)
عملکرد مترادف با  و مقدار محدود  ، فرضی است زیرا  باید نامحدود باشد. از معادلات ۲-۲۱ و ۲-۲۲ داریم:
(۲-۲۳)
برای عملکرد این مبدل­ها که  ثابت نگه داشته می­ شود، مفید است که درصد وظیفه D را به عنوان تابعی از  به دست آوریم. با بهره گرفتن از معادلات ۲-۱۳ و ۲-۱۶ (که درصورتی­که  یا  ثابت نگه داشته شوند.) با بهره گرفتن از معادله ۲-۲۲ برای این حالت که  ثابت نگه داشته می­ شود حاصل
(۲-۲۴)
درصد وظیفه D به عنوان تابعی از  در شکل ۲-۱۱ با مقادیر متفاوت  ، و ثابت نگه داشتن  رسم شده است. مرز بین مد پیوسته و ناپیوسته از عملکرد با بهره گرفتن از معادله ۲-۲۳ به دست می ­آید.
شکل ۲-۱۱ مشخصات مبدل باک با ثابت نگه داشتن 
۲-۳-۴- ریپل ولتاژ خروجی
در تجزیه و تحلیل­های گذشته، خازن خروجی به اندازه کافی بزرگ فرض می­ شود در نتیجه  . هر چند ریپل در ولتاژ خروجی با یک مقدار کاربردی از ظرفیت الکتریکی می ­تواند با توجه به شکل موج­های نشان داده شده در شکل ۲-۱۲ برای مد هدایت پیوسته از عملکرد محاسبه شود. فرض می­کنیم همه ریپل در  از خازن و متوسط آن از مقاومت عبور کند، مساحت سایه­دار در شکل ۲-۱۲ شارژ اضافی  را نشان می­دهد. بنابراین ریپل ولتاژ پیک تو پیک  می ­تواند توسط رابطه زیر به دست آید:

از شکل ۲-۶ در مدت زمان  :
(۲-۲۵)
شکل ۲-۱۲ ریپل ولتاژ خروجی در مبدل باک
از این­رو با جانشین کردن  از معادله ۲-۲۵ در معادله قبلی به دست می ­آید:
(۲-۲۶)
(۲-۲۷)
اینجا فرکانس کلیدزنی  و
(۲-۲۸)
معادله ۲-۲۷ نشان می­دهد که ریپل ولتاژ می ­تواند با انتخاب فرکانس  از فیلتر پایین­گذر در خروجی که  است به حداقل برسد. همچنین،ریپل وابسته به توان بار خروجی دارد، تا وقتی که مبدل در مد هدایت پیوسته عمل می­ کند یک تجزیه و تحلیل مشابه می­توان برای مد هدایت ناپیوسته انجام داد.
باید توجه کنیم که در منابع قدرت dc سوئیچینگ، درصد ریپل در ولتاژ خروجی معمولاً کمتر از یک درصد تعیین می­ شود. بنابراین این تجزیه و تحلیل در قسمت­ های قبلی با فرض  حاصل شده است. باید توجه کنیم که ریپل خروجی در معادله (۲-۲۵) با بحث مشخصات فیلتر پایین­گذر سازگار است.
مشخصات قطعات
برای دیود:

برای ترانزیستور:

فصل سوم:
کنترل حالت لغزشی
٣ـ١ـ مقدمه
مشکلات زیادی در پیاده‌سازی کنترل کننده‌های طراحی شده بر روی سیستم‌های حقیقی وجود دارد. یکی از مهم‌ترین منشأ این مشکلات، عدم توانایی در مدل‌سازی دقیق سیستم‌های حقیقی است. [۱-۲] به­ علاوه اگر هم این توانایی تا حد زیادی وجود داشته باشد، مدل به دست آمده آنقدر پیچیده می‌گردد که طراحی‌ کنترل­ کننده مناسب را برای آن دشوار می‌کند. عدم دقت مدل، ناشی از دو مسأله است؛یکی عدم قطعیت در پارامترهای مدل^[۲۴] و دیگری دینامیک­های مدل­نشده سیستم^[۲۵].[۲] به­ علاوه وجود نویز نیز از مسایلی است که می ­تواند به همراه دو عامل ذکر شده، پیاده­سازی کنترل کننده­ های طراحی­شده را بر روی سیستم­های حقیقی ناکام سازد.
کنترل مقاوم و کنترل تطبیقی دو روش مهم و مکمّلی هستند که برای غلبه بر این مشکل پیشنهاد شده ­اند. در ساختار یک کنترل­ کننده مقاوم دو مقوله مشاهده می­ شود: در یکی از آن­ها هدف کنترل سیستم است (مانند کنترل معکوس و یا کنترل خطی­ساز) و در دیگری مقابله با عدم دقت در مدل دنبال می­ شود. ساختار یک کنترل­ کننده تطبیقی،که نوعی کنترل­ کننده مقاوم است نیز به همین گونه می­باشد جز این­که در آن، مدل بر اساس اطلاعات به دست آمده به­ طور پیوسته به روز می­ شود.[۳-۴]
یکی از ساده­ترین رویکردها در طراحی یک کنترل­ کننده مقاوم، کنترل حالت لغزشی^[۲۶] است. واضح است که کنترل یک سیستم توصیف شده توسط یک معادله دیفرانسیل درجه یک، بسیار ساده­تر از کنترل سیستمی است که توسط یک معادله دیفرانسیل درجه n بیان می­ شود.در کنترل حالت لغزشی از این خصوصیّت استفاده می­ شود و به کمک یک تبدیل (سطح لغزشی) نشان داده می­ شود که می­توان به یک کنترل مقاوم دست یافت.
یکی از مهم­ترین معایب این روش استفاده از کنترل­ کننده ­ای با ساختار متغیّر^[۲۷] است که به کمک سوییچینگ فرکانس بالای سیگنال ورودی کنترل محقق می­ شود. [۶] این سوییچینگ فرکانس بالا می ­تواند باعث تحریک دینامیک­های مدل­نشده سیستم (سنسورها، محرّک­ها و دینامیک صرف­نظر شده خود سیستم در اثر تقریب) شود که چون این سوییچینگ ادامه می­یابد فرکانس­های بالای مدل­نشده سیستم نیز به نوسان خود ادامه می­ دهند که نوعی ناپایداری داخلی است. این پدیده همان وزوز^[۲۸] است که می ­تواند باعث تلفات حرارتی و از بین رفتن قطعات مکانیکی شود.[۵] برای غلبه بر این مشکل اصلاحاتی در کنترلر اوّلیه پیشنهاد شده­است.[۲]