(۳-۱۳)
ترم اول سمت راست رسوب گذاری را توصیف نموده، ϕ تخلخل لایه رسوب بوده و در طول زمان ثابت بوده و از تنش برشی تأثیر می پذیرد
(۳-۱۴)
ترم دوم سمت راست هم جدا شدن لایه رسوب کرده را بوسیله دو تابع توصیف نموده. f₁ رابطه موجود بین دمای سطح تماس مابین نفت و سطح رسوب کرده و مقاومت ورقه های کریستالی درون رسوب می باشد
(۳-۱۵)
(۳-۱۶) f₂=
۱
۳-۵-۴- مدل دانشگاه میشیگان(University of Michigan Model)
در این مدل بر اساس آزمایشات نشان دادند که نقش عواملی چون نفوذ براونین، تنش برشی و نشست گرانشی برای شرایط جریان و رسوب واکس چندان مهم نیستند به همین دلیل گروه تحقیقاتی تلاش خود را بر روی مطالعه ی تشکیل ژل واکس و نفوذ مولکولی تخصیص دادند.[۵۹]

اولین قدم در پروسه ی تشکیل رسوب ایجاد یک لایه روی دیواره می باشد. سپس مدل مکانیزم نفوذ داخلی، درون لایه واکسی در نظر می گیرد. همانگونه که نفوذ واکس به سوی دیواره در نظر گرفته می شود نفوذ نفت در جهت خلاف آن به سمت توده ی نفتی را هم وارد مسئله می کند. با افزایش زمان میزان واکس هم افزایش می یابد که همان پدیده ی کهنگی است و در سرعت جریان های بالا بهبود یافته که این امر سبب ایجاد ۶۰-۷۰ درصد جزء واکسی درون لایه رسوب می شود.
مدل دانشگاه میشیگان تنها مدلی است که کهنگی لایه رسوب را وارد محاسبات می کند. اکثر مدل ها بیان می کنند که که نفت واکسی شامل جز واکسی ثابتی است و تخلخل لایه رسوب به عنوان یک پارامتر تنظیم شونده استفاده می شود.
یک دستگاه معادلات ۲ تایی جهت تعیین نرخ رشد و اثر کهنگی رسوب به شکل زیر برای توصیف مدل بیان می شود
(۳-۱۷)
(۳-۱۸)
که در آن x جزء واکسی رسوب، R شعاع لوله تمیز و D_ow ثابت نفوذ برای نفت واکسی است. ϕ ضریبی است که نفوذ درون شبکه متخلخل را بیان کرده و به صورت زیر ارائه می گردد
(۳-۱۹)
که در آن α : نسبت تناسب متوسط کریستال های واکس(average aspect ratio)
این مدل توسط سینگ (۲۰۰۰) توسعه یافت.[۵۶] ونکاتزان(۲۰۰۴) مدل را برای جریان های آشفته با اضافه کردن ترم شار تنش برشی گسترش داد،
(۳-۲۰)
(۳-۲۱)
هر دو پارامتر m وn با داده های آزمایشگاهی برازش شده اند. توجه شود که این تنها مدلی است که سینتیک ترسیب واکس را وارد معادلات نموده است
۳-۶- شبیه سازی واکس توسط نرم افزار الگا(OLGA)
اُلگا نرم افزاری گذرا برای شبیه سازی هیدرولیک جریان چند فازی درون خطوط لوله می باشد. گروه SPT مالک آن بوده و به صورت مداوم این نرم افزار تجاری را بهبود می بخشد. الگا شامل مدل های رسوب واکس می باشد که تشکیل رسوب و لایه گذاری را روی دیواره پیش بینی می کند.
زمانی که شبیه سازی واکس انجام می پذیرد، ابزار ترمودینامیکی نرم افزار بدین صورت عمل نموده که در ابتدا جهت تنظیم داده های نفت و همچنین واکس مورد نظر توسط نرم افزار پی وی تی سیم(PVTsim) ایجاد می شود. در این مرحله فایل مربوط به سیال و واکس برای استفاده در نرم افزار اُلگا ایجاد می شود. فایل واکس اطلاعاتی درباره ی حلالیت جزء واکسی به صورت تابعی از فشار، دما و خصوصیات فیزیکی فاز واکسی را فراهم می آورد [۵۲].
پی وی تی سیم(PVTsim) از مهم ترین مراحل است که قبل از استفاده از الگا بکار برده می شود و تأثیر بسزایی بر روی نتایج حاصل از الگا دارد [۵۲].
به این مطلب باید توجه شود که فایل واکس الگا (خروجی نرم افزار PVTsim) گرانروی سیالات غیر نیوتنی را محاسبه نمی کند و فقط سیالات نیوتنی را شامل می شود، اما این گزینه درون نرم افزار الگا و درون ماژول واکس الگا قرار داده شده است. بنابر این هر گاه واکس جامد در فشار و دمایی خاص وجود داشته باشد گرانروی سیال موجود در فایل سیال PVTsim با گرانروی محاسبه شده با مدل گرانروی سیالات غیر نیوتنی جایکزین می گردد.
باید توجه کرد که عوامل متعددی به عنوان منشأ خطا در محاسبات واکس الگا بدین صورت وجود دارد، خصوصیات سیال مانند دمای تشکیل واکس(WAT)، محتوای واکس و گرانروی آن، نمودار دمایی، ضرایب نفوذ، تخلخل واکس و زبری آن [۵۲].
۳-۷- پارامترهای واکس
در نرم افزار الگا هر مدل با داده های پیش فرض بر اساس بعضی پارامترهای نا معین و نا مطمئن بکار برده می شود، با این حال این پارامترهای نا مطمئن قابلیت تنظیم شوندگی را در صورت لزوم دارند. در مدل RRR ضریب نفوذ به صورت پیش فرض برابر با ۱ در نظر گرفته شده است، که آنهم بر اساس رابطه هایدوک-مینهاس (Hayduk-Minhas) بنا نهاده شده است، به صورت پیش فرض میزان زبری واکس صفر فرض گردیده که بدان معنی است که زبری دیواره با توجه به تشکیل رسوب زیاد نمی شود. این پارامتر تا رقم ۱ هم قابل افزایش است به این معنی که با افزایش لایه رسوب میزان زبری هم افزایش می یابد.
مدل RRR از چهار مدل ذکر شده تنها مدلی است که پخش تنش برشی را وارد محاسبات نموده است که باعث بهبود یافتن رسوب واکس درون لوله می گردد. در مدل موجود درون نرم افزار اُلگا پخش تنش برشی می تواند اضافه گردیده، که به صورت پیش فرض این میزان برابر با صفر در نظر گرفته شده است (۰ kg/m²) و انتخاب مقدار قابل قبول برای این پارامتر سخت می باشد.
برای مدل متزین (Matzain) مقادیر تجربی قابل تنظیم هستند. به شکل پیش فرض این مقدار ۱ در نظر گرفته شده که اعداد C₁=15، C₂=0.055 و C₃=1.4 را اعمال می نماید. پارمتر مهم و قابل تنظیم دیگر تخلخل واکس می باشد. به صورت خودکار نرم افزار میزان تخلخل را در بازه ی ۲/۰-۸/۰ برای هر دو مدل متزین و RRR در نظر می گیرد.
به این امر باید توجه شود که هیچ رابطه خطی میان افزایش تخلخل و افزایش ضخامت لایه واکس وجود ندارد. به عنوان مثال افزایش تخلخل از ۸۰% به ۹۰% باعث افزایش ۲ برابری میزان ضخامت لایه واکس می گردد.
مدل RRR :
همانطور که در بخش ۳-۲ گفته شد، نرخ کلی ازدیاد ضخامت لایه ی واکس به صورت زیر بیان می شود
(۳-۲۲)
پارامترهای تنظیم شونده:

• • تخلخل واکس

• • ضریب نفوذ(D)

مدل متزین :
با توجه به بخش ۳-۵-۲- و معادله ی نرخ کلی ضخامت واکس، این رابطه درون نرم افزار به صورت زیر آورده شده است
(۳-۲۳)
که در آن تغییر نرخ بواسطه ی نفوذ و اثر تخلخل می باشد. ثابت C₁=15 درون رابطه قبل ادغام شده است
پارامترهای تنظیم شونده:
_۱C، _۲C و ‍_۳C که دو مورد آخر یعنی _۲C و ‍_۳C هر دو باعث کاهش رسوب طی مکانیزم تنش برشی می شوند.
فصل چهار