شکل ۴-۷ نمودار باقیمانده ها در برابر ترتیب اجرای آزمایشها را نشان می دهد. شکل ۴-۷ نشان می دهد که نمودار باقیمانده ها از شکل خاصی پیروی نمی کند. بنابراین فرض مستقل بودن باقیمانده ها نیز صحیح بوده و با توجه به موارد گفته شده مدل ها تایید می گردند (راحمی، ۱۳۹۱).

شکل ۴-۸ نمودار پریشیدگی^[۱۰] پارامتر های مختلف طرح را نشان می دهد. این شکل نشان می دهد که حرکت هر پارامتر چگونه بر راندمان جذب تاثیر می گذارد. در این حالت برنامه، نقطه ای مرجع را در فضای میانی طرح تنظیم کرده و حرکت پارامتر ها را بر اساس آن می سنجد. با توجه به این شکل تغییر ارتفاع جاذب در هر دو مدل مرتبه دوم و خطی نسبت به باقی پارامتر ها بیشترین تاثیر را بر راندمان جذب می گذارد.

الف) مدل مرتبه دوم ب) مدل خطی
شکل ۴-۵- نمودار نرمال باقیمانده ها در مدل های مرتبه دوم و خطی

الف) مدل مرتبه دوم ب) مدل خطی
شکل ۴-۶- نمودار باقیمانده ها در مقابل مقادیر پیش بینی شده

الف) مدل مرتبه دوم ب) مدل خطی
شکل ۴-۷- نمودار باقیمانده ها در برابر ترتیب اجرای آزمایش

الف) مدل مرتبه دوم ب)مدل خطی
شکل ۴-۸- نمودار پریشیدگی پارامتر های مختلف در پارامتر ها
جدول ۴-۴ نتایج آنالیز داده ها را نشان می دهد. با توجه به این جدول مدلهای خطی، ۲FI (این مدل اثرات متقابل دو فاکتور را بررسی می کند)، مرتبه دوم و مرتبه سوم توسط نرم افزار مورد بررسی قرار گرفته اند. با توجه به جدول ۴-۴ مدلهای مرتبه دوم و خطی به عنوان مدلهای مناسب توسط نرم افزار پیشنهاد شده اند چرا که این مدلها دارای مقادیر standard deviation کم، R-squared بالا و PRESS کم می باشند. جهت تعیین ترکیب جملات مدل ریاضی مرتبه دوم یا خطی مناسب به منظور برازش پارامتر های مورد نظر، باید به موارد زیر توجه گردد:
مدلی که بر روی آن تمرکز می گردد، باید مقادیر adjusted R-squared و predicted R-squared را حداکثر نماید.
مقدار lack of fit که خطای خالص طرح را با خطای باقیمانده مقایسه می کند، باید ناچیز باشد. در واقع هر چه این مقدار کمتر باشد، میزان عدم برازش مدل با آزمایشهای اصلی کمتر بوده و مدل دقیق تر است.
در صورتی که مقدار p-value (prob > f) برای جملات مختلف کمتر از ۰۰۵/۰ باشد، اضافه کردن آن جمله (خطی، درجه دوم یا ….) باعث بهبود مدل انتخابی می گردد.
جدول ۴-۴ موارد زیر را نشان می دهد:
حداکثر Adjusted R-squared برابر است با ۶۷۷۸/۰ که نشان می دهد تقریبا ۶۷۷۸/۰ درصد تغییرات پاسخ توسط مدل مرتبه دوم توجیه می شود.
حداکثر predicted R-squared که از معیار های بررسی میزان خوب بودن مدل برازش یافته است، برابر است با ۱۵۲۸/۰ که مربوط به مدل خطی می باشد.
PRESS که از آن برای مقایسه بین مدلها استفاده می شود و توانایی یک مدل را در پیش بینی بررسی می کند و برابر با میزان عملکرد مدل در جهت قرار دادن هر نقطه در داخل طرح می باشد، در صورتی که مقدار کمی را دارا باشد، مدلی مناسب را نشان می دهد. بر اساس جدول ۵-۲ کمترین مقدار این آماره مربوط به مدل خطی می باشد.
جدول ۴-۴- نتایج آنالیز برنامه Design Expert جهت انتخاب مدل ریاضی
Lack of Fit Tests
Model Summery Statistics
اشکال ۴-۹ تا ۴-۱۱ نمودار اثر هر یک از پارامتر ها را در هر دو مدل مرتبه دوم و خطی بر راندمان جذب نشان می دهد. با توجه به این اشکال بازدهی با افزایش ارتفاع جاذب، کاهش دبی و کاهش غلظت اولیه فلز سنگین نیکل افزایش می یابد. با توجه به شکل ۴-۹ ارتفاع جاذب تاثیر مثبتی در راندمان حذف نیکل دارد و با افزایش ارتفاع جاذب از ۱۴ تا ۲۶ سانتی متر، میزان حذف نیکل از حدود ۳۵ تا ۶۰ درصد افزایش می یابد. همچنین با توجه به شکل ۴-۱۰ دبی ورودی تاثیر منفی بر راندمان حذف نیکل داشته و با افزایش آن از ۷۲/۱۰ تا ۷۸/۱۵میلی لیتر بر دقیقه راندمان حذف از حدود ۴۵ درصد تا ۳۸ درصد کاهش می یابد. شکل ۴-۱۱ نشان می دهد که غلظت اولیه نیکل نیز تاثیر منفی بر راندمان حذف نیکل دارد به طوریکه با افزایش غلظت اولیه نیکل از ۲/۳۴ تا ۸/۷۵ میلی گرم بر لیتر، راندمان از حدود ۵۵ تا ۴۵ درصد کاهش می یابد.
شکل ۴-۱۲ نمودار خطوط کانتور درصد حذف فلز سنگین را با توجه به اثرات ارتفاع جاذب و دبی ورودی به ستون را در هر دو مدل مرتبه دوم و خطی نشان می دهد. همان طور که در این شکل مشخص است نقاطی که بر روی یک خط کانتور قرار دارند، بازدهی یکسانی دارند. در مدل خطی، با افزایش دبی و ارتفاع جاذب و با توجه به رابطه ای خطی درصد حذف افزایش می یابد. در حالی که در مدل مرتبه دوم، درنقاطی با بازدهی های پایین، این روند با تکیه بر معادله ای مرتبه دوم تکرار می گردد اما در بازدهی های بالاتر، هر خط کانتور، با افزایش دبی ورودی ابتدا با کم شدن ارتفاع و سپس با افزایش آن مواجه می شود. شکل مربوط به خطوط تاثیر فاکتورهای ارتفاع جاذب- غلظت نیکل اولیه و دبی- غلظت نیکل اولیه در بخش پیوست آورده شده است.
شکل ۴-۱۳ نمودار اثر توامان ارتفاع جاذب و دبی را بر راندمان جذب در هر دو مدل مرتبه دوم و خطی نشان می دهد. این شکل نیز موید این مطلب است که با افزایش ارتفاع جاذب و کاهش دبی، راندمان جذب افزایش می یابد. قابل ذکر است که در هر دو شکل خط بالا در دبی ورودی ۷۲/۱۰ میلی لیتر بر دقیقه و خط پایین در دبی ۷۸/۱۵ میلی لیتر بر دقیقه می باشد. شکل مربوط به اثر توام ارتفاع جاذب- غلظت نیکل اولیه و دبی- غلظت نیکل اولیه در بخش پیوست آورده شده است.
شکل ۴-۱۴ نمودار سه بعدی اثر توامان ارتفاع جاذب و دبی را در هر دو مدل مرتبه دوم و خطی نشان می دهد. با توجه به این شکل حداکثر راندمان جذب در مدل مرتبه دوم در سیستمی اتفاق می افتد که در آن ارتفاع جاذب حداکثر بوده و دبی در متوسط مقادیر خود قرار داشته باشد و در مدل خطی در سیستمی با ارتفاع جاذب حداکثر و دبی حداقل راندمان جذب حداکثر می باشد. شکل سه بعدی مربوط به اثر توام ارتفاع جاذب- غلظت نیکل اولیه و دبی- غلظت نیکل اولیه در بخش پیوست آورده شده است.

الف) مدل مرتبه دوم ب) مدل خطی
شکل ۴-۹- نمودار اثر ارتفاع جاذب بر میزان جذب فلز سنگین در دو مدل مرتبه دوم و خطی

الف )مدل مرتبه دوم ب) مدل خطی
شکل ۴-۱۰- نمودار اثر دبی بر میزان جذب فلز سنگین در دو مدل مرتبه دوم و خطی

الف) مدل مرتبه دوم ب) مدل خطی
شکل ۴-۱۱- نمودار اثر غلظت اولیه نیکل بر میزان جذب فلز سنگین در دو مدل مرتبه دوم و خطی

الف) مدل مرتبه دوم ب) مدل خطی
شکل ۴-۱۲- نمودار خطوط پاسخ اثر تغییرات ارتفاع جاذب و دبی ورودی بر بازدهی جذب

الف) مدل مرتبه دوم ب) مدل خطی
شکل ۴-۱۳- نمودار اثر توامان ارتفاع جاذب و دبی بر راندمان جذب

الف) مدل مرتبه دوم ب) مدل خطی
شکل ۴-۱۴- نمودار سه بعدی اثر توامان ارتفاع جاذب و دبی بر راندمان جذب
۴-۴-۱- تحلیل واریانس
به منظور تعیین اثر های اصلی و برهمکنش های مهم از نظر آماری و از لحاظ تاثیر گذاری در بازدهی جذب فلز سنگین نیکل در سیستم ستون، از تحلیل واریانس استفاده گردید و پارامتر هایی از قبیل میانگین مربعات، مجموع مربعات، مقدار پارامتر pو نسبت F، که به صورت نسبت میانگین مربعات به خطای میانگین مربعات تعریف می شود، برای دو مدل خطی و مرتبه دوم بدست آورده شدند.
۴-۴-۱-۱- تحلیل واریانس مدل چند جمله ای مرتبه دوم
جدول ۴-۵ آنالیز واریانس مدل چند جمله ای مرتبه دوم را نشان می دهد. با توجه به جدول ۴-۵ میتوان موارد زیر را در نظر گرفت:
مقدار F مساوی ۴۴/۵ بدست آمده است. با توجه به این مقدار می توان گفت که مدل با اهمیت بوده و می توان به آن توجه نمود.
برخی مقادیرP از ۰۵/۰ کوچکترند. این مقادیر نشان می دهند که فاکتور مربوطه در مدل مهم می باشد. از طرفی مقادیری از P وجود دارند که از ۱/۰ بزرگترند. فاکتورهای مربوط به این مقادیر تاثیر معنی داری بر روی مدل نداشته و با حذف آنها می توان مدل را اصلاح نمود.
Lack of fit در مدل که نشانگر میزان عدم برازش آن است معادل ۷۸/۱ است. این بدان معناست که مدل اختلاف چندان زیادی با نتیجه اصلی آزمایش ها نداشته و می توان به مدل اعتماد کرد.