•  : زمان انتظار مشتریانی که به گره تسهیل  تخصیص می‌یابند

• •  : حد بالای زمان انتظار مجاز برای مشتریان

•  : ظرفیت خدمت مازاد برای تضمین

• p : تعدادی تسهیلاتی که واقعاً بازشده‌اند؛

•  : ماکزیمم تعداد تسهیلاتی که می‌توانند بازشوند؛

این مسأله می‌تواند به صورت زیر بیان شود [۲۱]: فرضیات زیر را درنظر بگیرید: مجموعه‌ای از مشتریان با نرخ‌های تقاضایی که با  مشخص می‌شوند، مجموعه‌ای از مکان تسهیلات بالقوه با متوسط ظرفیت‌های خدمت (نرخ)  ، یک عدد صحیح مثبت  و یک عدد مثبت  ؛ مجموعه‌ای از مکان‌های تسهیلات را که حداکثر به اندازه  باشد را بیابید که متوسط تعداد کل مشتریانی که به نزدیکترین تسهیلشان سفر می‌کنند و در آن منتظر می‌مانند، مینیمم گردد. این شرط را نیز درنظر بگیرید که متوسط زمان انتظار در هر تسهیل بازشده بزرگتر از  نباشد.
اگر  ، سرعت سفر باشد و
اگر یک تسهیل در گره j بازشود؛

اگر مشتری i، به تسهیل j تخصیص یابد؛
درغیر اینصورت؛

درغیر اینصورت؛
بنابراین، زمان سفر تجمعی مشتریان در واحد زمان برابر است با:

از این رو، هر تسهیل باز، به صورت یک صف M/M/1 رفتار می‌کند، متوسط زمان انتظار در مکان تسهیل باز j ، برابر  که  می‌باشد. بنابراین، زمان انتظار تجمعی مشتریان در واحد زمان برابر است با:

باتوجه به قانون لیتِل که در بخشهای قبل شرح داده شد، T، بیانگر متوسط تعداد مشتریان درحال سفر و V، بیانگر متوسط تعداد مشتریان در حال انتظار می‌باشد.
یکی از معیارهای ارزیابی سیستم، درصدی از زمان است که سیستم کار می کند. برای نشان دادن این معیار، از عاملی به نام ضریب بهره‌وری یا کارائی استفاده می شود که تعریف آن به شرح زیر است:

میانگین کل تقاضا برای دریافت خدمت در واحد زمان

کل ظرفیت سیستم برای ارائه خدمت در واحد زمان

طبق این تعریف، هرچه مقدار  بزرگتر باشد، تقاضا زیادتر است و سیستم باید کار بیشتری انجام دهد و صف طولانیتر خواهدشد. برعکس، هرچه  کوچکتر باشد، طول صف کوتاهتر است، اما درمقابل، از امکانات سیستم استفاده کمتری به‌عمل می‌آید.
حال برای اینکه در مدل ما، متوسط ضریب کارائی تسهیلات را اندازه گیری کنیم، ابتدا باید کل ضریب کارائی تسهیلات را محاسبه و بر تعداد تسهیلاتی که باز شده‌اند تقسیم نمود:

و یا به عبارت دیگر:

برای تضمین اینکه مشتریان به نزدیکترین جایگاه تسهیل بازشده شان می‌روند، احتیاج داریم که:

که  ، یک عدد بزرگ مثبت است (مثل  ). وقتی  ، به خاطر اینکه  بزرگ است، این محدودیت ناکارآمد می‌شود. وقتی  ، مشتری i نمی‌تواند به تسهیلی که دورتر از j است، تخصیص داده شود، درغیراینصورت، این محدودیت نقض می‌شود.
بنابراین، ما فرمول بندی برنامه نویسی ریاضی زیر را بدست می‌آوریم:
(۱.۳)
(۲.۳)
(۳.۳)
(۴.۳)
(۵.۳)
(۶.۳)
(۷.۳)