(۶۱.۲)

شرایط مرزی گسسته شده نیز بدین شرح است:

(۶۲.۲)

(۶۳.۲)

گسستهسازی معادلات دیفرانسیل معمولی اولیهی (۵۸.۲) و (۵۹.۲) برای حل معادلات پارهای (۵۵.۲) و (۵۶.۲) بدین شرح است:

(۶۴.۲)

(۶۵.۲)

۳.۱.۹.۲- نتایج:
قبل از بررسی نتایج، در ابتدا استقلال از شبکه برای مساله مورد نظر بررسی میگردد. درجدول ۱.۲ استقلال روش از تعداد گرهها در جهت y بررسی شده است. نتایج بحث شده در جدول ۱.۲، در x=0 بررسی شدهاند. درحقیقت با صفر قرار دادن x، معادلات حاکم بر جریان از x مستقل شده و موجب میگردد تا اثرات نامطلوبی که ممکن است انتخاب ناآگاهانهی فاصلهی گرهها در راستای x بر نتایج استقلال شبکهی مساله در راستای y بگذارد، حذف گردد. نتایج بدست آمده نشان میدهدکه با انتخاب ۲۶ گره در راستای مذکور مساله تا ۴ رقم بعد از اعشار به جوابهای مطلوبی همگرا میگردد.
حال به بررسی استقلال شبکه از تعداد گرهها در راستای x خواهیم پرداخت. این مساله در جدول ۲.۲ بررسی شده است. مقادیر داده شده در جدول ۲.۲ در x=90 محاسبه شدهاند. علت انتخاب این زاویه در جدول ۲.۲ بدین شرح است که چون این نقطه، نقطهی انتهایی در راستای x میباشد و از طرفی مساله بر روی x از نوع مسالهی مقدار اولیه است، پس انباشتگی خطاهای برشی حاصل از روش عددی در این نقطه ماکزیمم خود را دارد. همانگونه که در جدول ۲.۲ بررسی شده است ، با انتخاب ۶ گره در راستای x مساله به جوابهای مطلوبی همگرا میشود. با توجه به نتایج حاصل از جدول۱.۲ و ۲.۲ اندازهی شبکهی محاسباتی، ۲۶*۶ در نظرگرفته شده است.
به منظور بررسی مزایای روش مرتبهی بالا نسبت به روش های مرتبهی پایین در حل مسالهی انتخاب شده، در راستای x از دو روش عددی مختلف بهره گرفته شده است. روش های عددی انتخاب شده برای گسستهسازی معادلات در راستای مذکور، روش مربعات دیفرانسیل و روش تفاضل مرکزی با دقت مرتبهی دو میباشند. شایان ذکر است که برای هر دو حالت بررسی شده، از روش مربعات دیفرانسیل در جهت y استفاده شده است. در جدول ۳.۲ مزیت روش ترکیبی DQ-DQ نسبت به DQ-FD از نظرمدت زمان اجرای برنامه و همچنین تعداد گره لازم برای استقلال مساله در جهت x بررسی شده است. مقادیر داده شده در جدول ۳.۲ در x=90 محاسبه شدهاند. جدول ۳.۲ نشان می دهد که روش ترکیبی DQ-FD به بیشتر از ۴ برابر زمان محاسبهی مورد نیاز برای روش ترکیبی DQ-DQ نیاز دارد. در ضمن تعداد گرهی که نیاز است تا مساله در راستای x تحت روش ترکیبی DQ-FD به استقلال برسد بیش از ۲ برابر روش DQ-DQ می باشد.
برای اطمینان حاصل کردن از صحت نتایج بدست آمده، به مقایسهی نتایج ناسلت محلی و ضریب برش دیواره روش مذکور با نتایج حاصل از تحقیقات سایر محققین می پردازیم. این نتایج به ترتیب در جدول ۴.۲ و جدول ۵.۲ آورده شده است. همانگونه که از جدوال ۴.۲ و ۵.۲ مشخص است، نتایج بدست آمده از طریق روش مربعات دیفرانسیل با نتایج ]۶[ ، ]۱۱[، ]۱۲[ و ]۱۴[ همخوانی دارد.
شکل ۶.۲.الف و ۶.۲.ب به ترتیب روند تغییرات پروفیل سرعت و دما را نسبت به x نشان میدهند. آنچه از این اشکال برمیآید این است که پروفیل سرعت در نزدیکی دیواره به حداکثر خود میرسد و پس از آن به صورت یکنواخت کاهش مییابد این در حالی است که پروفیل دما در روی دیواره حداکثر خود را دارد و هر دوی آنها به صورت مجانبی به صفر میل میکنند. از طرفی با افزایش زاویهی اندازه گیری شده از نقطهی سکون ضخامت لایه مرزی هیدرودینامیکی و حرارتی افزایش مییابد.
فصل سوم:
جریان جابجایی آزاد گذرا بر روی کره دما ثابت
در این فصل جریان جابجایی آزاد گذرا بررسی خواهد شد. جسم دلخواهی را مطابق شکل ۱.۳.الف در نظر بگیریدکه در لحظهی اولیه در تعادل دمایی با محیط اطراف در  قرار دارد و ناگهان دمای سطح آن در زمان صفر به  میرسد. در این لحظه شار حرارتی دیواره از لحاظ تیوری به بینهایت میرسد و پس از آن شار حرارتی دیواره منحنی هدایت را مطابق شکل ۱.۳.ب دنبال میکند تا زمانی که به زمان گذار^[۳۰] _D tبرسد. در زمان های نهایی  به حالت دایم انتقال حرارت جابجایی دست خواهیم یافت. این دو رژیم تحت عنوان رژیم هدایت  و رژیم دایم  شناخته میشوند. رژیمی که ما بین این دو رژیم قرار میگیرد، رژیم انتقالی نامیده میشود  .
در زمان _i t، انتقال حرارت مبادله شده از پدیدهی هدایت با انتقال حرارت مبادله شده در انتقال حرارت جابجایی دایم برابر است. اگر قبل از این زمان اثرات لبه در مکان مشخص احساس شود، در حقیقت آغاز جابجایی و هدایت قبل از این زمان به هم میرسند. بنابراین انتقال حرارت به صورت یکنوا کاهش مییابد مانند مسیر A در شکل ۱.۳.ب اما اگر آغاز جابجایی بعد از زمان مذکور رخ دهد، بنابراین مقدار انتقال حرارت پایینتر از مقدار حالت دایم قرار میگیرد که در این حالت همانگونه که مسیرB نشان داده شده است، رژیم انتقالی مقدار انتقال حرارت را با پایینزنی^[۳۱] تصحیح میکند. در حقیقت زمان گذار در این حالت، زمانی است که انتقال حرارت به حداقل خود میرسد. مسالهی زمانی که آغاز جابجایی و انتهای هدایت به هم میرسند و تاثیر آن بر انتقال حرارت دیواره و تنش برشی دیواره از مسایل مهم در جریان گذرا میباشد. گفتنی است که تاثیر این اثر بر تنش برشی دیواره خیلی کمتر از تاثیری است که بر انتقال حرارت دیواره میگذارد و بر خلاف انتقال حرارت دیواره از بالازنی^[۳۲] به منظور تصحیح مقدار تنش برشی دیواره استفاده میکند. بررسی نحوهی گذار در جریان گذرا به پارامترهای جریان بستگی دارد و از مسایل مهم در بحث جریانهای گذرا میباشد. در ادامه به بررسی جریان جابجایی آزاد گذرا اطراف کرهی دما ثابت با بهره گرفتن از روش DQ-IDQ پرداخته میشود و تاثیر پارامترهای گوناگون در جریان گذرا بررسی میگردد.
۱.۳- بررسی جریان جابجایی آزادگذرا اطراف کرهی همدما
پس از بررسی جریان جابجایی آزاد دایم در اطراف کرهی همدما، جریان لایهی مرزی جابجایی آزادگذرا در حالت دوبعدی در اطراف کره ی همدما مورد مطالعه قرار گرفته شد.
۱.۱.۳- مدلسازی ریاضی جریان:
در این بخش چون جریان غیر دایم است تنها فرضی که بر فرضیات جریان دایم اضافه میشود فرض زیر است

• در زمان  ، دمای کرهی غوطه ور در سیال ناگهان از دمای سیال محیط برابر با  به دمای سطح کرهی  میرسد و پس از آن در آن دما باقی میماند.

با توجه به فرضیات فوق و با بهره گرفتن از تقریب بوزینسک معادلات لایهی مرزی به قرار زیر است:
معادلهی پیوستگی:

۹-۱- ادله اهمیت توجه به روایات به عنوان قرینه در تفسیر
طرفداران این روش تفسیری در باب اهمیت توجه به روایات معصومان:در تفسیر و تبیین و توضیح آیات قرآن دلایل مختلفی را ذکر کرده اند. در این قسمت به برخی از این دلایل اشاره می کنیم.
۹-۱-۱- دلیل عقلی
در قرآن آیاتی وجود دارد که برخی از احکام الهی مانند نماز، روزه، زکات، حج و … را به صورت کلی بیان نموده و جزئیات آن ها را تبیین نکرده است مثلا نفرموده که در روز چند رکعت نماز بخوانیم؟ یا تعداد رکعات نماز صبح، ظهر، عصر و … مشخص نشده است یا جزئیات مراسم حج را مشخص نکرده است؛ همچنین آیاتی که به طور عام و گسترده به بیان حکمی پرداخته است مثلا در آیه ای فرموده (وَأَحَلَّ اللّهُ الْبَیْعَ وَحَرَّمَ الرِّبَا)^[۵۱۵] «و حال آن که خدا داد و ستد را حلال، و ربا را حرام گردانیده است.»، ولی جزئیات ربا را مشخص نفرموده است، وجود این قبیل آیات ایجاب می کند که برای تفسیر و توضیح جزییات نیاز به افرادی است که از طرف خدای تعالی مامور به این کار شده اند و این افراد کسانی جز اهل بیت:که علم به همه قرآن و معارف الهی دارند، نیستند.

۹-۱-۲- آیات قرآن
قرآن شامل آیاتی است که موید این مطلب است که تبیین و توضیح آیات قرآن توسط پیامبر اکرم۹و اهل بیت:صورت می گیرد. برخی از این آیات عبارتند از:
الف) آیاتی که دلالت بر رد همه امور به پیامبر۹و اولی الامر دارد:
(وَإِذَا جَاءهُمْ أَمْرٌ مِّنَ الأَمْنِ أَوِ الْخَوْفِ أَذَاعُواْ بِهِ وَلَوْ رَدُّوهُ إِلَى الرَّسُولِ وَإِلَى أُوْلِی الأَمْرِ مِنْهُمْ لَعَلِمَهُ الَّذِینَ یَسْتَنبِطُونَهُ مِنْهُمْ)^[۵۱۶] «و چون خبرى [حاکى‏] از ایمنى یا وحشت به آنان برسد، انتشارش دهند و اگر آن را به پیامبر و اولیاى امر خود ارجاع کنند، قطعاً از میان آنان کسانى‏اند که [مى‏توانند درست و نادرست‏] آن را دریابند.»
(یَا أَیُّهَا الَّذِینَ آمَنُواْ أَطِیعُواْ اللّهَ وَأَطِیعُواْ الرَّسُولَ وَأُوْلِی الأَمْرِ مِنکُمْ فَإِن تَنَازَعْتُمْ فِی شَیْءٍ فَرُدُّوهُ إِلَى اللّهِ وَالرَّسُولِ)^[۵۱۷]« اى کسانى که ایمان آورده‏اید، خدا را اطاعت کنید و پیامبر و اولیاى امر خود را [نیز] اطاعت کنید پس هر گاه در امرى [دینى‏] اختلاف نظر یافتید، اگر به خدا و روز بازپسین ایمان دارید، آن را به [کتاب‏] خدا و [سنت‏] پیامبر [او] عرضه بدارید.»
روایات زیادى در تفسیر آیات آمده است که منظور از (أُولِی الْأَمْرِ) ائمه:می باشند.^[۵۱۸]
ب) آیاتی که به طور صریح پیامبر اکرم۹را مبین و مفسّر قرآن معرفی می کند.
(هُوَ الَّذِی بَعَثَ فِی الْأُمِّیِّینَ رَسُولًا مِّنْهُمْ یَتْلُو عَلَیْهِمْ آیَاتِهِ وَیُزَکِّیهِمْ وَیُعَلِّمُهُمُ الْکِتَابَ وَالْحِکْمَهَ وَإِن کَانُوا مِن قَبْلُ لَفِی ضَلَالٍ مُّبِینٍ)^{[۵۱۹][۵۲۰]} «اوست آن کس که در میان بى‏سوادان فرستاده‏اى از خودشان برانگیخت، تا آیات او را بر آنان بخواند و پاکشان گرداند و کتاب و حکمت بدیشان بیاموزد، و [آنان‏] قطعاً پیش از آن در گمراهى آشکارى بودند.»
(وَأَنزَلْنَا إِلَیْکَ الذِّکْرَ لِتُبَیِّنَ لِلنَّاسِ مَا نُزِّلَ إِلَیْهِمْ وَلَعَلَّهُمْ یَتَفَکَّرُونَ)^[۵۲۱]«و این قرآن را به سوى تو فرود آوردیم، تا براى مردم آنچه را به سوى ایشان نازل شده است توضیح دهى، و امید که آنان بیندیشند.»
با توجه به آیات دیگر قرآن^[۵۲۲] منظور از (الذِّکْر) در این آیه و (الْکِتَابَ) در آیه اول، قرآن کریم است. وجه دلالت این آیات بر ائمه اطهار:(إِلَیْکَ) نیز بر اساس ادله جانشینی ایشان از پیامبر۹قابل تعمیم است.
۹-۱-۳- روایات
روایات فراوانی در تایید این مطلب وجود دارد از جمله روایاتی دلالت دارد بر این که معصومان:علم کامل و تام به همه قرآن اعم از ظاهر و باطن، محکم و متشابه، ناسخ و منسوخ و … دارند و همچنین روایاتی که دلالت بر نیازمندی قرآن به قیم و قیم بودن پیامبر۹و اهل بیت:دارد.^[۵۲۳]
یکى از آن روایاتی که دلالت بر لزوم^[۵۲۴] توجه به روایات ائمه اطهار:در تفسیر قرآن دارد حدیث ثقلین است که سند آن متواتر و صدور آن از رسول خدا۹مورد اتفاق است. رسول گرامی اسلام۹می فرمایند: «إِنِّی‏ تَارِکٌ‏ فِیکُمُ‏ الثَّقَلَیْنِ‏- کِتَابَ‏ اللَّهِ‏ وَ عِتْرَتِی‏ أَهْلَ‏ بَیْتِی‏ مَا إِنْ‏ تَمَسَّکْتُمْ‏ بِهِمَا لَنْ تَضِلُّوا وَ مَنْ تَمَسَّکَ بِعِتْرَتِی مِنْ بَعْدِی کَانَ مِنَ الْفَائِزِینَ وَ مَنْ تَخَلَّفَ عَنْهُمْ کَانَ مِنَ الْهَالِکِینَ»^[۵۲۵]
پرداختن به این روایات و بحث پیرامون آنها از حوصله این نوشتار خارج است از این رو به جهت اختصار از بررسی پیرامون این روایات خودداری می کنیم.
۹-۲- روش ملا فتح الله در استفاده از روایات به عنوان قرینه
ملا فتح الله کاشانی در مقدمه ای که بر تفسیر خود نوشته است می گوید که قرآن جز در مجمل و متشابه به مفسّر خارج از خود نیاز ندارد^[۵۲۶] با این سخن وی به ذهن خواننده خطور می کند که منهج الصادقین تفسیری است که در آن آیات قرآن با خود قرآن تفسیر می شوند و تنها برای تفسیر آیات متشابه از روایات استفاده می شود. اما برخلاف این برداشت هنگامی که به متن تفسیر مراجعه می کند با حجم عظیمی از روایات مواجه می شود آن هم بدون نقد و به گونه ای که این تفسیر را به تفاسیر روایی بسیار نزدیک کرده است. شاید همین کثرت روایات باعث شده است که برخی تفسیر وی را در شمار تفاسیر روایی ذکر کنند^[۵۲۷] این بخش از تفسیر ملا فتح الله آنقدر متنوع و گسترده است که نمی توان آن را در محدوده معیّن و مشخصی قرار داد.
به طور کلی روایاتی که در این تفسیر به کار رفته است، بر دو نوع است. یک نوع آن هایی که بدون آوردن لفظ حدیث فقط ترجمه آنها را ذکر کرده است و در نوع دوم عین روایت با ترجمه آن را آورده است که این گونه روایات از نوع اول کمتر است. شاید بتوان دلیل وی برای ذکر ترجمه بدون متن روایت را این گونه ذکر کرد که وی در پی تالیف تفسیری است که بیشتر به حال فارسی زبانان نزدیک مفید باشد و از طرفی چون اکثر فارسی زبانان و عوام با زبان عربی آشنایی ندارند بنابراین مفسّر فقط به ذکر ترجمه احادیث اکتفا می کند.
کاشانی در تفسیر خود ذیل بسیاری از آیات روایات متعددی را بدون ذکر منبع و مآخذ آورده است و یا صرفاً به نام راوی بسنده کرده است؛ در این جا به صورت فشرده به ذکر چند نمونه از آیاتی که در تفسیر آنها از روایات بهره برده است، بسنده می کنیم.
در تفسیر منهج الصادقین روایات منقوله از پیامبر۹از روایات سایر معصومان:بیشتر است.
به عنوان نمونه ذیل آیه شریفه (مَّن یُصْرَفْ عَنْهُ یَوْمَئِذٍ فَقَدْ رَحِمَهُ وَذَلِکَ الْفَوْزُ الْمُبِینُ)^[۵۲۸] «آن روز، کسى که [عذاب‏] از او برگردانده شود، قطعاً [خدا] بر او رحمت آورده، و این است همان رستگارى آشکار.»، به ذکر حدیثی از پیامبر۹در تفسیر آیه می پردازد و می نویسد: «حضرت رسالت۹فرموده که «و الذى نفسى بیده ما من الناس احدید خل الجنه بعمله» یعنی سوگند به کسى که نفس من به ید قدرت او است که هیچکس از مردمان به بهشت نرود به عمل خود گفتند یا رسول اللَّه۹تو نیز به عمل خود به بهشت نروى فرمود من نیز داخل نمى‏شوم مگر به رحمت و فضل الهى و دست مبارک خود را بر سر نهاد و آه سوزناک برکشید»^[۵۲۹]
مفسّر گاهی نیز در تفسیر آیات به احادیث معصومان:اشاره می کند ولی بدون سند و بدون اشاره به منبعی که حدیث را از آن جا ذکر کرده است. وی فقط گاهی نام راوی اول و دوم را ذکر می کند، بدون این که به بقیه روات اشاره کند. مثلا ذیل آیه (وَلاَ تَجْعَلُواْ اللّهَ عُرْضَهً لِّأَیْمَانِکُمْ أَن…)^[۵۳۰] «و خدا را دستاویز سوگندهاى خود قرار مدهید، تا…»، به ذکر حدیثی از امام حسین۷اشاره می کند و فقط راوی اول و دوم را ذکر می کند و می نویسد: «عثمان بن عیسى از ابى ایوب خزاز روایت کرده که از ابى عبد اللَّه۷شنیدم که می فرمود «لا تحلفوا باللَّه صادقین و لا کاذبین» فانه یقول سبحانه (وَ لا تَجْعَلُوا اللَّهَ عُرْضَهً لِأَیْمانِکُم)»^[۵۳۱]
وی در برخی موارد در شرح و تفسیر آیات، فقط به ذکر روایات اکتفا می کند و تفسیر شکل روایی به خود می گیرد به عنوان مثال ذیل آیه شریفه(اللَّهُ لَا إِلَهَ إِلَّا هُوَ لَهُ الْأَسْمَاء الْحُسْنَى)^[۵۳۲] «خدایى که جز او معبودى نیست [و] نامهاى نیکو به او اختصاص دارد.»، در بیان اسماء الهی شش روایت از معصومان:می آورد.^[۵۳۳]
وی در نقل قصص و داستان های پیامبران:و همچنین سرگذشت امت های پیشین استفاده فراوانی از روایات برده است و اکثر این روایات را بدون ذکر سند می آورد.
به ذکر احادیث مورد استفاده ملا فتح الله در تفسیر آیات به همین مقدار بسنده می کنیم. ان شاء الله در پایان فصل به نقد و بررسی روش وی در استفاده از روایات، و ذکر مثال هایی در این باره خواهیم پرداخت.
۱۰- نقد و بررسی روش ملا فتح الله کاشانی در توجه به قراین
حال که میزان استفاده ملا فتح الله کاشانی را از قراین برای تفسیر آیات بیان کردیم. به نقد و بررسی روش وی در استفاده از قراین می پردازیم و نقاط قوت و ضعف این مفسّر در استفاده از این قاعده بیان می کنیم.
۱۰-۱- امتیازات
مواردی از نقاط قوت ملا فتح الله در استفاده از قراین برای فهم آیات را ضمن بیان روش وی در استفاده از قراین ذکر کردیم در این جا برخی دیگر از این نقاط قوت را ذکر می کنیم.
۱۰-۱-۱- اهتمام به استفاده از قراین برای فهم کلام
توجه ملا فتح الله به سیاق، سبب نزول، فضای نزول، زمان و مکان نزول و استناد وی به آیات و روایات برای فهم کلام الهی از نقاط قوت دیدگاه و روش تفسیرى مؤلف این تفسیر است. چرا که همان طور که قبلا نیز بیان شد، استفاده از قراین در فهم مفاد کلام و درک مراد گوینده مؤثر است.
۱۰-۱-۲- استفاده از سیاق برای پی بردن به حذف و تقدیر در آیه
در قرآن کریم در آیات متعددی کلمه یا حتی جمله ای حذف شده است و با بهره گرفتن از سیاق می توان آن جمله را بدست آورد و مقدر کرد. ملا فتح الله کاشانی در تفسیر منهج الصادقین در مواردی از این روش استفاده کرده است. به عنوان مثال در تفسیر آیه (قَالَ إِن کُنتَ جِئْتَ بِآیَهٍ فَأْتِ بِهَا إِن کُنتَ مِنَ الصَّادِقِینَ)^[۵۳۴] «[فرعون‏] گفت: «اگر معجزه‏اى آورده‏اى، پس اگر راست مى‏گویى آن را ارائه بده.»»، می نویسد: «در این دعوى جواب شرط محذوف است به قرینه ما قبل یعنى اگر در دعوى نبوت صادقى آیتى که مصدق و مبین قول تو باشد به من نما.»^[۵۳۵]
در آیات قبل گفتگوی حضرت موسی۷با فرعون آمده است و حضرت موسی۷فرموده که من پیامبر خدا هستم(وَقَالَ مُوسَى یَا فِرْعَوْنُ إِنِّی رَسُولٌ مِّن رَّبِّ الْعَالَمِینَ)^[۵۳۶] «و موسى گفت: «اى فرعون، بى‏تردید، من پیامبرى از سوى پروردگار جهانیانم.»»، ولی در آیه مورد بحث چنان چه ملا فتح الله گفته است با توجه به سیاق آیات می توان فهمید که جواب شرط محذوف است و در اصل این گونه بوده است که ای موسی اگر تو در دعوی نبوت خود صادق هستی، نشانه ای که مصدق و موید گفته ات باشد برای ما بیاور.
۱۰-۱-۳- ذکر احادیث همراه با ترجمه
یکی از محاسن تفسیر منهج الصادقین در استفاده از روایات این است که مفسّر در سراسر تفسیر هر جا حدیثی را ذکر می کند ترجمه آن را نیز بیان کرده و حدیثی را بدون ترجمه نمی آورد و این عمل پسندیده ای است که به حال فارسی زبانان بیگانه با زبان عربی مفید است.
۱۰-۱-۴- شرح فضایل اهل بیت:به ویژه حضرت علی۷با استفاده از منابع اهل سنت
یکی دیگر از نقاط قوت این تفسیر این است که در بیان شأن نزول آیات، با بهره گرفتن از منابع اهل سنت به شرح فضایل و سجایای اهل بیت:و خصوصاً حضرت علی۷می پردازد. به نظر می رسد ملا فتح الله به علت این که هیچ شک و شبهه ای برای مخالفان در این باره به وجود نیاید از منابع خودشان دلیل و مدرک می آورد که فلان آیه در شأن اهل بیت:نازل شده است. مثلاً در تفسیر آیه (وَمِنَ النَّاسِ مَن یَشْرِی نَفْسَهُ ابْتِغَاء مَرْضَاتِ اللّهِ وَاللّهُ رَؤُوفٌ بِالْعِبَادِ)^[۵۳۷] «و از میان مردم کسى است که جان خود را براى طلب خشنودى خدا مى‏فروشد، و خدا نسبت به [این‏] بندگان مهربان است.»، می نویسد: «و غزالى که یکى از اعاظم فضلاء اهل سنت است در کتاب خود که موسوم است به احیاء العلوم و در کتاب کیمیاى سعادت نیز آورده که (ان هذه الایه نزلت فى على ابن ابى طالب۷حین بات على فراش رسول اللَّه۹) و ثعلبى نیز که از رؤساى اهل سنت است در تفسیر خود همین مطلب را در شأن نزول آیه آورده است … »^[۵۳۸]
و یا در تفسیر آیه شریفه (یَا أَیُّهَا الرَّسُولُ بَلِّغْ مَا أُنزِلَ إِلَیْکَ مِن رَّبِّکَ وَإِن لَّمْ تَفْعَلْ فَمَا بَلَّغْتَ رِسَالَتَهُ وَاللّهُ یَعْصِمُکَ مِنَ النَّاسِ إِنَّ اللّهَ لاَ یَهْدِی الْقَوْمَ الْکَافِرِینَ)^[۵۳۹] «اى پیامبر۹، آنچه از جانب پروردگارت به سوى تو نازل شده، ابلاغ کن و اگر نکنى پیامش را نرسانده‏اى. و خدا تو را از [گزندِ] مردم نگاه مى‏دارد. آرى، خدا گروه کافران را هدایت نمى‏کند.»، می نویسد: «نزد بعضى از اعاظم از اهل سنت و اجماع اهل البیت این آیه در غدیر خم نازل شده و از جمله على بن احمد الواحدى که یکى از افاضل و مشاهیر اهل سنت است در تفسیر خود که موسوم است به اسباب نزول آورده که این آیه در حق على بن ابى طالب۷نزول یافته در غدیر خم.^[۵۴۰]»
از این گونه موارد در تفسیر منهج الصادقین به وفور به چشم می خورد^[۵۴۱] به طوری که شاید بتوان گفت قسمت اعظم این تفسیر به ذکر فضایل اهل بیت:خصوصاً حضرت علی۷اختصاص یافته است و همین ویژگی منهج الصادقین سبب شده است که همواره مورد توجّه مفسّران و قرآن پژوهان در زمان های متاخّر باشد.
۱۰-۲- کاستی ها
باید گفت که روش تفسیرى ملا فتح الله در توجه به قرائن و بهره‏گیرى از آن ها کاستى‏ها و ضعف‏هایى نیز دارد که به آن ها اشاره مى‏شود.
۱۰-۲-۱- عدم توجه کافی به سیاق
ملا فتح الله در برخی موارد که می توانست از سیاق برای فهم بهتر کلام الهی بهره ببرد، از آن استفاده نکرده است به عنوان مثال وی می توانست همانند برخی دیگر از مفسّران^[۵۴۲] در تشخیص مکی یا مدنی بودن آیات، رد یا قبول روایات تفسیری و نیز ترجیح یک وجه معنایی برای آیه ، ترجیح و تعیین یکی از قرائات و … از سیاق استفاده کند.
۱۰-۲-۲- ملاک قرار دادن سیاق سوره ها
منظور از سیاق سوره ها خصوصیتی است که برای هر سوره به دلیل قرار گرفتن در بین سوره قبل و بعد آن پدید می آید.^[۵۴۳]
ملا فتح الله در بیشتر سوره ها برای آخرین آیه هر سوره با اولین آیه سوره بعد نکته و مناسبتی ذکر می کند و سوره قبل و بعد هر سوره را در معنای آن سوره موثر می داند. به عنوان مثال در انتهای سوره نساء می نویسد: «حق تعالى ختم سوره نساء کرد به ذکر احکام شریعت افتتاح این سوره نمود به بیان احکام به این وجه که اول على الاجمال ذکر آن کرد.»^[۵۴۴]
و یا در پایان سوره انفال می نویسد: «چون حق تعالى ختم سوره الانفال کرد به ایجاب برائت از کفار افتتاح این سوره فرمود به آن که حق تعالى و رسول او برى و بیزارند از مشرکان.»^[۵۴۵]
حال اگر چینش فعلی سوره های قرآن براساس دستور خداوند می بود، روش این مفسّر صحیح و شایسته بود؛ ولی با توجه به این که ترتیب فعلی قرآن مطابق با ترتیب نزول نیست، دلیل معتبری بر توقیفی بودن ترتیب سوره ها نداریم و اجتهادی بودن ترتیب سور از قطعیات تاریخ قرآن است^[۵۴۶]، در نتیجه روش این مفسّر در معتبر دانستن سیاق سوره ها روش نادرستی است.
۱۰-۲-۳- ذکر چند سبب نزول بدون بررسی

قنبری مطلق، علی. (۱۳۸۹) مراقبت های حمایتی و تسکینی در سرطان. دانستی های سرطان ، ۱۱(۲۵). و ۹
وایت، کریک. آ. (۱۳۸۹) درمان شناختی رفتاری برای بیماری های مزمن پزشکی، راهنمای عملی برای ارزیابی و درمان. ترجمه رضا مولودی و کتایون فتاحی. تهران، انتشارات ارجمند )تاریخ انتشار کتاب به زبان اصلی، ۲۰۰۱).

References
Abend, T, A., & Williamson, G. M. (2002), feeling attractive in the wake of breast cancer: optimism matters and sodo interoersonal realationship. Journal of health psychology, 2&, 927- 936.
Akchi, T. , Nukano. T. Okamura, H. , et al. (2001). Psychiatric disorders in cancer patients: descriptive analysis of 1721 oschiatric referrals at two Japanese cancer center hospitals. Jon J. clin oncol. 31, 188-194.
Akbari ME, Akbari M, Zirakzadeh H, Nafisi N, Heidari A, Hosseinizadegan Shirazi F (2011). Margin Status Influence on the Outcome of Patients Treated with Breast Conserving Surgery. Iranian journal of cancer Preventation, 4(4), 177-182.
Akbari, A; Hadi, AR; Akhavan Tabib, A; Majd, AR; Razaghi, Z; Esfahani, MM; Akbari, ME (2010). Breast Cancer Risk Reduction by Parity and Breastfeeling Islamic Perspective; A Case Control Study. Iranian journal of cancer Preventation, 3(2), 56-61.
Akin,Semiha;Can,Gulbeyaz;Durna,Zehra;Aydiner,Adnan(2008). The quality of life and self –efficacy of Turkish breast cancer patients undergoing chemotherapy European. Journal of Oncology Nursing,12,449-456.
Anderson, M. (2009). Involvement in decision making and breast cancer survivor quality of life health psychology, ۲۸, ۲۹-۳۷٫
Arthuzik, D (1999). Effects of cophitive- behavioral strate gies on pain in cancer patients. Camcer Nursing, 17 (3). 207-219.
Alman, E; Berry, D; Nasir, L (2009). Depression and coping in hearth failure patients. Journal of Nurse. 24(2), 106- 117.
Alacuciogly A. , Yavuzsen, T. Dirioz, M. , Yilamaz, U. (2009). Quality of life, Anxity and depression in turkish breast cancer patient and in their husband. Med oncol, 26 (4), 419-415.
American cancer institute. (2009). Dictionary of cancer terms. Web page: www. //. aci. org
American cancer society (2009). Cancer facts, cancer and depression. Web page: www. //. acs. org.
Alipour A. introduction of health psychology . tehranpayam nor university (2010).
American Cancer Society (2011). The history of cancer www. cancer. org.
Ashing, T,K, Padilla, G. Tejeroj. , & Kagawa-singer, M. (2003). Understanding the breast cancer experience of Asian American woman. Psycho-oncology, 12, 38-58.
Ashing, T,K, Padilla, G. Tejeroj. , & Kagawa-singer, M. (2003). Understanding the breast cancer experience of Asian American woman. Psycho-oncology, 12, 38-58.
Anderson, M. (2009). Involvment in decision making and breast cancer survivor quality of life health psychology, 28, 29-37.
Anderson,Robert ;Mikulic,Branislav;Sandor,Eszter(2010),Quality of Life in THE EU:Trends in KEY Dimensions ۲۰۰۳-۲۰۰۹٫ DGIN.
Antoni A, Leecher D, Diaz K, Vargas X, Holley P, blomberg A, Steiner, E. , Et al. (2008). Assessing breast cancer risk in woman. American family physician, 78, 1361-1366.
Anastasi A, Urbina S . (1997). Psychological Testing. NJ: Prentice Hall.
Avis N. E; Crawfordas. ; Manual J. (2003), Psychosocial problems among younger woman with breast cancer” psycho_oncology. 13(5):295-308.
Ayres A, Hoon pw, franzoni J B, Matheny kb, votanch ph, Takayanagi s (1994). Influence of mood and adjustment to cancer on compliance with chemotherapy among breast cancer patients. J psychosom Res 38: 393-402.
Akchi, T. , Nukano. T. Okamura, H. , et al. (2001). Psychiatric disorders in cancer patients: descriptive analysis of 1721 oschiatric referrals at two Japanese cancer center hospitals. Jon J. clin oncol. 31, 188-194.
Ballinger, R. S;Fallowfield,L. J(2009). Quality of life and patient reported outcome in the older breast cancer patient. Clinical oncology,21,140-155.
Baer, R. A. (2003). Mindfulness training as a clinical intervention: A conceptual and empirical review. Clinical Psychology: Science and Practice, 10,125-143.
Baer, R. A. (Ed. ). (2006). Mindfulness-based treatment approaches: Clinician’s guide to evidence base and applications, San Diego: Elsevier.
Baer RA, Krietemeyer J. (2006). Overview of mindfulness-and approaches . In: Baer RA, editor. Mindfulness based treatmentapproaches: Clinician’s guide to evidence base and applications. London: Academic Press; p. 3-27.
Baer RA, Krietemeyer J. (2006). Overview of mindfulness-and approaches . In: Baer RA, editor. Mindfulness based treatment.
Bam F, Rowland, JH. (2007). Intrapersonal resource: coping. In: J. C. Holland & J. H. Rowland (Eds). Handbook of psycho-oncology: Psychological care of the patient with cancer (p. p. 99 – ۵۷). New York , NY: Oxford University Press
Ben-Arye, F. ,Frenkel, M. &Zive, M. (2006). AnAPPROACH TO TEACHING Dermatologists about compiementary medicine. The Journal of Alternative and Complementary Medicine, 10(5), 899-904.
Brown KW, Ryan RM. (2003) . The benefits of being present: mindfulness and its role in psychological well-being. J Pers Soc Psychol;84:822-848.
Brantley. J. (2005). Mindfulness-Based Stress Reduction . In S. M. Orsillo &L. Roemer (Eds),Accptance and mindfulness-based approaches to anxity :Conceptualization and treatment(pp. 131-145). New York:Springer.
Brown TA, Chorpita BF, Korotitsch W, Barlowv D. (1997). Psychometric properties of the depression anxiety stress scales(DASS) in clinical samples. Behav Res Ther;35:79-89.
Bishop S. (2002). What do we really know about mindfulness-based stress reduction ?Psychosom Med ;64:71-83.
Butler ,J. &Ciarroochi,J(2007). Psychological acceptance and quality of life in the elderly. Quality of life research,16,607-615.
Burgess C . Vonenliuse V. love S , graham J. Rivhards M, Ramirez A (2005) Deppression and Anxity in woman with early breast cancer. Five year observational cohort study. BMJ 330: 702-705.
Black A, Ventegodt S, Anderson NJ. &Merrick J (2007). Quality of life theory I. The IQOL theory: An integrative theory of the global quality life concept . Scientific World Journal,3, 1030-1040.
Cadena, J ;Vinaccia ,S;PEREZ ,A; Rico,M;Rosa Hinojosa,S;&Juan-Manual Anaya ,J. M(2003). The Impact of Disease Activity on the quality of life ,Mental Health Status ,and family Dysfunction in colomian partients with Rheumatoid Arthritis. Journal of clinical Rheumatology, 9, 3-9.
Carlson LE, Speca M, Faris P, Patel KD. (2007). One year pre-post intervention follow-upof psychological, immune, endocrine and blood pressure outcomes of mindfulness-based stress reduction (MBSR) in breast and prostate cancer outpatients. Brain Behav Immun;21(8)1038-49
Catherins, CL. , Bulter, L. , Skoopman, L, (2001). Supportive expressive group therapy and distress in patient with metastatic breast cancer. Journal of medical psychology, 122 (13), 52-37.
Cathrins cl, Bulter, L. , Koopman, L. (2003). Supportive express Group therapy and distress inpatient with metastatic breast cancer. Journal of medical psychology, 122(13), 52-57.
Coleman, MP. Quaresma, M. , Berrino, F. , Lutz, JM. , DeAngellis, R. & Capocaccia, R. (2008). Cancer survival in five continents: a worldwide population-based study (CoNCORD). Lancet oncology, 9, 730-756.
Corner , J. & Baily , C. (2001) . J. Cancer nursing care in context . Black well public shing: uk.
Cocoman D, Harirchi I , karbakhsh, M. , Kashefi, A. , EM. Matahen, Aj. (2008). Breast cancer iniran: result of a multi-center study. Asian pacific journal of cancer prevention, 5(1), 297.
Compas, B. E, Haaga, D. A. F. keefe, f . j, leitenberg, H. , and Williams, D. A. (1998). Sampling of empirically supported psychological treatments from health psychology: smoking, chronic, Pain, cancer, and bulimia newosa. K. consult. Clin psycho- 66: 89-112.
Cozer D, Simson, JS. (2004). Effect of group therapy for breast cancer on health care untilization. Cancer practice, 9(1), 19-26.
Croyle, R. , & Rowland, J. (2003). Mood disorders and cancer: A national cancer Institute Perspective Biol Psychiatry, 54, 191-199.
Crane . R . (2009) . Mindfulness based cognitive therapy: The CBT distinective features series.
Croyle, R, & Rowland, Sephton SE, Salmon P, Weissbecker I, Ulmer C,Floyd A, Hoover K, et al. Mindfulness meditation alleviates depressive symptoms inwomen withfibromyalgia: results of a randomized clinical trial. Arthritis Rheum 2003; 57:77–۸۵٫
Chang, V. Y. , Palesh, O. , Caldwell, R. , Glasgow, N. , Abramson, M. , Luskin, F. , et al. (2004). The effects of a mindfulness-based stress reduction program on stress, mindfulness self-efficacy, and positive states of mind. Stress and Health: Journal of the International Society for the Investigation of Stress, 20,141-147.

از جمله شاعرانی که در زمینه‌ی شعر زهدی برجسته بود، می‌توان رابعه عدویه (وفات ۱۸۵ هـ) را نام برد، چرا که وی دارای قطعاتی از مناجات صادقانه است آن جا که‌ می‌گوید:

ترجمه
۱-ای مایه شادی و آرزو و تکیه گاهم و‌ای همدم و مراد و همه چیز من.
۲- همانا تو روح منی، تو امیدی، تو همدم و مونس من هستی، توشه من اشتیاق به توست.
۳- چقدر منت آشکار گشت، چقدر عطا و بخشش و نعمت تو نسبت به من وجود دارد.
۴- در حال حاضر آرزوی من و بهشت من، دوستی توست و مایه روشنی چشمانم قلب گرفتارم است.
۵- جدای از تو چیزی ندارم که با شرابی زنده گردم تو برای من تکیه گاهی در تاریکی هستی.

۶- ای آرزوی قلبم اگر از من راضی گردی خوشبختی من در آن است.
همانا که این، اتصال روحی به خداوند متعال است که در قالب این محبت ظاهر‌ می‌شود، زیرا رابعه عدویه در ابتدای کار خود طعم فقر و دوری را چشیده بود و بعد از آن به عیاشی و بی‌بندوباری پرداخت بعد از آن بیدار شد و پشیمان و توبه کردو از مردم و امور آن‌ها کناره‌گیری کردو همچنین با خود خلوت کرد و نفس خود را با عبادت و ذکر و دعا پاک ساخت. زمانی که طعم ایمان را احساس کرد خود را وقف ذات خداوند متعال نمود و از هرچه که غیر او بود، کناره‌گیری کرد، او دیوانه‌ی عشق الهی شده بود، عشق او نسبت به پروردگارش، دوستی و عشقی که محل خیزش آن بخشش‌های الهی و معانی مخفی وی بود که لازمه شکر و احساس رضایت بود، عشقی که خداوند سزاوار آن است.
از این متون شعری در زمینه‌ی مناجات‌ می‌توان دریافت که مناجات بر دو پایه استوار است: اول، شاعر (داعی) از طریق تعظیم و تمجید خداوند متعال با عبارت‌های ثناء و تقدیس، و دوم، خداوند (مَدْعُو) که بخشنده است و پروردگار و هدایتگر و صاحب تمامی امور و پناهگاه رازها، در حالی که مضمون دعا آشکار و غیر‌واضح و داخل در هر دو شیوه‌ی می‌باشد و فقط از طریق شیوه مناجات فهمیده‌ می‌شود، که یک تصویر صادق در تعبیر از رازهای باطنی و رنجهای درونی شاعر به شمار‌ می‌رود و این مناجات برای او تسکین و از را فع غم‌ها و رنج‌های آزار دهنده‌ی او محسوب‌ می‌شود.

۴-۰۲ دعای شاعران بر ضد دیگران و به ضرر خویش (دعای بالشر)

دعا علیه دیگران دارای ارتباط مشخصی با هجا است، هجا از هنرهای قدیم به شمار‌ می‌رود که ارائه دهنده عاطفه بغض و ناراحتی و میل درونی به سمت عیب‌ها و نقص‌هاست. (تمیمی؛ بی تا:‌۱۱)
هجا یکی از انواع شعری است که شاعر از این طریق کینه و ناراحتی خود را نسبت به بعضی از افراد که سبب ناراحتی او شده‌اند ارائه‌ می‌دهد، (ابو‌شقرا؛ ۲۰۰۵: ۲۵۸) دلیل گرایش شاعران به سمت این نوع از شعر، احساسات سرکوب شده و یا عوامل مخفی است که‌ می‌توان بر اساس روانشناسی آن را احساس کمبود نامید.
هجا برای شاعران یک نوع‌ترس را در برابر مردم ایجاد‌ می‌کند و احساس عدم قدرت بر توافق درونی و اجتماعی در میان جامعه را به آن‌ها القاء‌ می‌کند. (محمد بکر؛ بی تا: ۲۳۴)
البته تفاوت ریزی میان هجا و دعا بر علیه دیگران وجود دارد، دعا بر علیه دیگران در برگیرنده دشنام و فحش و بد دهنی نیست و دلیل آن هم، ارتباط آن با دین و نزدیک بودن به الفاظ قرآن کریم و روایات است در حالی که هجا بر پایه دشنام و فحش و بد دهنی و مسخره کردن و بر شمردن عیب‌هاست.
دعا بر علیه دیگران از جانب شاعران از شیوه‌های دشمنی کلامی است. (نوزاد شکر؛ ۱۴۳۱: ۵۹)

۴-۲- ۰۱ دعا بر ضد خلفا و رجال دولتی‌

و پوشیده نیست که خلفای عباسی در حکومت خود، به زور و ریختن خون مردم برای ثبات حکومت و دولتشان متوسل‌ می‌شدند، و نظام سیاسی ظالمانه در مدیریت دولت عباسی سبب شد تا شاعران تیرهای نقد خود را متوجه مسئولان حکومتی در زمینه‌های مختلف زندگی کنند، گاهی معترض بودند و گاهی هم بر آن‌ها با شعرهای هجایی عیب‌ می‌گرفتند، (خلیف؛ ۱۹۸۱: ۲۳) که در بر گیرنده دعا علیه آن‌ها بود، بنابراین خلفای عباسی و رجال دولتی آن دوره از جمله وزیران و قاضیان و فرماندهان مورد هدف شاعران شیعه بودند به جهت واقعیت فاسد که بیانگر انحراف حاکمان از مسیر حکومت صحیح و عدم توجه به زیردستان و تمایلشان به بی بندوباری و پیروی از هوای نفس بود، (تمیمی؛ بی‌تا: ۱۲۳) در کنار پدید آمدن گروه ها و جریانات سیاسی و دینی مخالف نظرات خلفای عباسی، شاعران از دعا علیه آن‌ها برای بیان ناراحتیها و دغدغه‌های درون و کاهش دردهایشان کمک گرفتند، اشکال دعا علیه آن‌ها متنوع بود و میان دعا علیه آن‌ها با شر و نابودی و دعا علیه آن‌ها با لعنت و نفرین.

۴-۲-۱-۰۱ دعای به بدی و برای نابودی خلفاء و رجال دولتی‌

دعای شاعران بر ضد خلفا و رجال دولتی دوره عباسی برای هلاکت و عذاب و دور ماندن آن‌ها از رحمت الهی بود و این الفاظ در برگیرنده معانی شر بود که شاعران دوره عباسی آن را به کار‌ می‌گرفتند که نوعاً شعرا در شعر خود از اسلوب قرآن کریم و روایات اسلامی بهره‌ می‌گرفتند. شاعران خلیفه را فردی خارج از دین، غاصب و فاسد و بی توجه نسبت به افراد زیردست معرفی‌ می‌کردند و این امر سبب‌ می‌شد که آنها را هجو کرده و علیه آنها دعا کنند که از آن جمله‌ می‌توان دعبل خزاعی(وفات ۲۴۶ هـ ) را نام برد که خلیفه معتصم را بعد از مرگش دعای شر‌ می‌کند و‌ می‌گوید:

Zimmermann،H.J. ، An application-oriented view of modeling uncertainty، European Journal of Operational Research 122 ، ۱۹۰–۱۹۸٫ ۲۰۰۰

Zimmermann،H.J. ، Fuzzy programming and linear programming with several objective functions. Fuzzy Sets and Systems، ۱ .۴۵-۵۵٫۱۹۷۸

پیوست A- مفاهیم پایه تئوری فازی
۱-A- تعاریف پایه مجموعه های فازی
یک مجموعه فازی بتوسط حدود فازی آن مشخص می گردد. برخلاف مجموعه های قطعی^[۱۷۲] که در آن یک عنصر خاص می تواند یکی از دوحالت تعلق و عدم تعلق به مجموعه را به خود بگیرد، در مجموعه های فازی هر عنصر به یک درجه عضویت مشخص تعلق دارد. تابعی که نشان دهنده درجه عضویت هر عنصر مجموعه فازی می باشد به نام تابع عضویت^[۱۷۳] شناخته می شود. در ادبیات نظریه مجموعه های فازی، چند تابع عضویت به طور استاندار معرفی شده و کاربردهای بسیاری در عمل داشته اند که از آن جمله می توان به توابع عضویت مثلثی، ذوزنقه ای، گوسی، زنگوله ای و سیگمودال اشاره نمود (شوندی،۱۳۸۵) . انتخاب تابع عضویت مناسب معمولا بر اساس نظر تصمیم گیرنده می باشد. نشان داده شده است که با استفاده توابع عضویت خطی می توان جواب هایی با کیفیت یکسان در مقایسه با توابع عضویت پیچیده غیر خطی بدست دهد ( دلگادو و همکاران^[۱۷۴] ،۱۹۹۴). .در این پایان نامه، توابع عضویت مثلثی استفاده گردیده اند زیرا مناسب ترین حالت برای مدل کردن تقاضای بازار، هزینه های نگهداری و هزینه های پس افت می باشند(کاتاگیری و ایشی^[۱۷۵]، ۲۰۰۰).

۱-۱-A- مجموعه فازی
اگر X مجموعه ای از عناصر باشد که با x نشان داده می شود آنگاه مجموعه فازی  در X مجموعه زوج های مرتب به شرح ذیل است:
(A-1)
تابع عضویت یا درجه عضویت x در  می باشد. تابع عضویت، مجموعه X را به فضای تابع عضویت( M) تصویر می کند. اگر فضای تابع عضویت تنها شامل اعداد صفر و یک باشد آنگاه مجموعه مورد نظر، یک مجموعه کلاسیک خواهد بود و اگر این فضا شامل اعداد حقیقی بین صفر تا یک باشد آنگاه مجموعه مورد نظر یک مجموعه فازی خواهد بود. برای تصویر اعضای مجموعه X به فضای تابع عضویت می توان از توابع عضویت مختلفی استفاده نمود. برای بیان این که یک مجموعه مورد نظر، مجموعه فازی است از علامت تیلدا  استفاده می نمائیم.
۲-۱-A- مجموعه فازی نرمال
مجموعه فازی نرمال است اگر ارتفاع آن برابر با یک باشد، در غیر این صورت مجمموعه فازی زیرنرمال می باشد. در شکل زیر یک مجموعه فازی نرمال را مشاهده می نمائید.
۱

x
شکل ۱-A: مجموعه فازی نرمال
۳-۱-A- برش α در مجموعه های فازی
برش α یک مجموعه فازی  با تابع عضویت  زیر مجموعه ای از  است که با  نمایش داده شده و مجموعه تمام  هایی است که متعلق به  بوده و مقدار تابع عضویت در آن نقاط حداقل α باشد:
(A-2)

شکل ۲-A-برش α مجموعه فازی

۴-۱-A- مجموعه فازی محدب
مجموعه فازی  محدب است اگر داشته باشیم:
(A-3)
که در آن λ یک عدد بین صفر و یک می باشد. به عبارت دیگر مجموعه فازی  محدب است اگر تمام برش های α آن مجموعه محدب باشند که این مفهوم در شکل زیر به تصویر کشیده شده است.

شکل ۳-A- مجموعه فازی محدب
در مجموعه فازی سمت چپ تمام برش های ممکن α محدب هستند پس این مجموعه فازی محدب می باشد. اما مجموعه فازی سمت راست در حداقل یک برش α نشان داده شده ملاحظه می شود که این مجموعه محدب نمی باشد.
۲-A-عملگرهای مجموعه ای استاندارد در مجموعه های فازی
اگر  و  و  سه مجموعه فازی از مجموعه مرجع X باشند برای یک المان مانند  ، عملگرهای مجموعه ای استاندارد شامل اشتراک فازی، اجتماع فازی و متمم فازی به صورت زیر پیشنهاد گردیده است
۱-۲-A- متمم مجموعه های فازی
اگر  متمم مجموعه فازی  باشد آنگاه  یعنی تابع عضویت متمم مجموعه فازی  از رابطه زیر به دست می آید.
(A-4)
۲-۲-A- اجتماع مجموعه های فازی
تعریف- فرض کنید  باشد.آنگاه  یعنی تابع عضویت اجتماع دو مجموعه فازی به صورت زیر بدست می آید.
(A-5)
۳-۲-۵- اشتراک دو مجموعه فازی
فرض کنید  باشد.آنگاه  یعنی تابع عضویت اشتراک دو مجموعه فازی به صورت زیر بدست می آید.