در شیوه‌ی انتخاب سؤال بیشینه‌ی پسین (MPP)، سؤالی انتخاب می‌شود که بیشترین کاهش را در واریانس توزیع پسین توانایی ایجاد کند. این روش به منظور تشخیص برآوردهای موقتی توانایی که دارای خطا هستند، ایجاد شده است. بنابراین، سؤالات براساس توزیع کامل پسین توانایی به جای یک نقطه‌ی برآورد، انتخاب می‌شوند. ممکن است که سؤالی که انتخاب می‌شود در آن سطح توانایی یا سطوح دیگر توانایی، بیشترین آگاهی را نداشته باشد. درعوض، سؤال انتخاب شده، سؤال متعادلی است که در طول سطح چگالی توزیع پسین، اندازه‌گیری مناسبی انجام می‌دهد. این رویکرد ماهیت محافظه‌کارانه‌ای دارد و اغلب نتایج خوبی ایجاد می‌کند. با این وجود، رویکرد MPP نمی‌تواند بر اساس جدول آگاهی عمل کند و بنابراین، از لجاظ محاسباتی سخت‌تر از رویکرد MI می‌باشد. در این شیوه، به طور مداوم سؤالات ارائه نشده‌ی کل بانک سؤال جستجو می‌شود تا سؤالی که حداکثر کاهش را در واریانس پسین ایجاد می‌کند، پیدا شود. این فرایند برای خزانه‌های سؤالی که نسبتاً بزرگ هستند، بی‌نهایت زمان‌بر می‌باشد (پارشال، اسپری، کالن و دیوی، ۲۰۰۲).

۳). شیوه‌ی انتخاب سؤال به روش آگاهی وزن‌دار
روش آگاهی وزن‌دار، شیوه‌ای از انتخاب سؤال است که در آن وزن‌هایی از توزیع پسین توانایی جدید آزمودنی به ستون‌هایی از جدول آگاهی وارد می‌شود. در طول انتخاب سؤال، مقادیر آگاهی فراهم شده براساس هر سؤال در هر سطح توانایی در این وزن‌ها ضرب و سپس جمع می‌شود. سؤالی با بیشترین آگاهی وزن‌دار برای اجرا انتخاب می‌شود. شباهت روش WI به روش MPP در این است که در هر دو روش فرض می‌شود که برآوردهای موقتی همراه با خطا هستند. با این وجود، با اینکه از لحاظ محاسباتی به سادگی روش MI نمی‌باشد، ولی ساده‌تر از روش MPP می‌باشد. این شباهت به دلیل است که تقریب اوون^[۱۱۸] (۱۹۶۹ و ۱۹۷۵) به توزیع پسین توانایی، می‌تواند برای محاسبه‌ی وزن‌ها به کار رود (پارشال، اسپری، کالن و دیوی، ۲۰۰۲).
قواعد اتمام آزمون
روش‌های اجرای CAT در دو طبقه‌ی اساسی قرار می‌گیرند. این طبقه‌بندی بر اساس قواعد اتمام آزمون تعریف می‌شود. آنها یا دارای طول ثابت هستند و یا دارای طول متغیر. در آزمون‌های CAT با طول ثابت، تعداد یکسانی سؤال برای هر آزمودنی اجرا می‌شود. بنابراین، آزمودنی‌های متفاوت ممکن است با سطوح متفاوتی از دقت سنجش شوند، دقیقاً همانند آنچه در آزمون‌های غیر انطباقی مرسوم می‌باشد. اگر آزمونی که برای آزمودنی‌ها انتخاب می‌شود، مناسب باشد و به آسانی مورد هدف سنجش قرار گیرد، به دلیل این‌که، پاسخی که این نوع آزمودنی به آزمون خواهند داد، قابل پیش بینی خواهد بود و یا به دلیل اینکه توانایی آنها در نقطه‌ای قرار می‌گیرد که خزانه‌ی سؤال غنی است، بسیار دقیق‌تر از آزمودنی‌هایی که به خوبی مورد هدف سنجش قرار نمی‌گیرند، مورد اندازه‌گیری قرار می‌گیرند. در مقابل، در آزمون‌های CAT که طول متغیر دارند، هر آزمودنی به سطح ثابتی از دقت می‌رسد، و اگر نیاز باشد، تعداد متفاوتی سؤال برای آزمودنی‌های مختلف اجرا می‌شود. در این نوع CAT، آزمودنی‌هایی که به خوبی مورد هدف سنجش قرار می‌گیرند، آزمون کوتاهتری نسبت به آزمودنی‌هایی که به طور ضعیفی مورد هدف سنجش قرار می‌گیرند، دریافت می‌کنند (پارشال، اسپری، کالن و دیوی، ۲۰۰۲).
مجموعه قواعد توقف آزمون
یکی از عنصرهای تعیین کننده و مهم در CAT تصمیمی است که برای توقف آزمون گرفته می‌شود. اگر آزمون خیلی کوتاه باشد، این امکان وجود دارد که برآورد توانایی همراه با خطا باشد. همچنین، اگر آزمون طولانی باشد، باعث به هدر رفتن زمان و منابع می‌شود و سؤالات غیر ضروری به آزمودنی‌ها ارائه می‌شود. آزمودنی خسته می‌شود و سطح عملکردش افت می‌کند، در نتیجه، اعتبار نتایج از بین می‌رود (لیناکر، ۱۹۹۹).
آزمون‌های CAT زمانی متوقف می‌شود که؛
خزانه‌ی سؤال خالی شود: این مورد زمانی اتفاق می‌افتد که خزانه‌ی سؤال کوچک باشد، و همه‌ی سؤالات برای آزمودنی اجرا شود.
به حداکثر طول آزمون برسیم: طول آزمون از قبل تعیین شده باشد.
مقیاس توانایی با دقت کافی برآورد شود: هر پاسخ، اطلاعات آماری در مورد میزان توانایی فراهم می‌کند. افزایش آگاهی با کاهش خطای استاندارد همراه است، که به دنبال آن دقت آزمون افزایش می‌یابد و زمانی که اندازه‌گیری به اندازه‌ی کافی دقیق باشد، آزمون متوقف می‌شود.
مقدار توانایی به اندازه کافی دورتر از ملاک قبول-رد باشد: در سنجش‌هایی از CAT که آزمودنی در برابر سطح قبول یا رد ارزیابی می‌شود، آزمون زمانی متوقف می‌شود که تصمیم قبول یا رد از لحاظ آماری معین باشد و زمانی اتفاق می‌افتد که برآورد توانایی ۲ واحد S.E دورتر از سطح ملاک باشد، و یا زمانی که سؤالات کافی وجود نداشته باشد، در نتیجه، آزمون برای آزمودنی متوقف می‌شود تا تصمیم قبول-رد تغییر کند.
آزمودنی رفتاری خارج از آزمون نشان دهد: برنامه‌های CAT این توانایی را دارند نظم الگوی پاسخ را کشف کنند، مانند انتخاب‌های نامربوط به گزینه‌های پاسخ یکسان یا الگوهای پاسخ نامربوط. همچنین، نحوه‌ی پاسخ‌دهی به سرعت و یا به کندی را نیز کشف می‌کنند. در این مواقع سیستم CAT آزمون را متوقف می‌کند (لیناکر، ۲۰۰۰).
برآورد توانایی یا شیوه‌ی نمره‌دهی
تقریباً در همه‌ی سنجش‌های انطباقی کامپیوتری، از طریق برآورد توانایی، به فرد نمره داده می‌شود. چون این مولفه‌ی CAT به مقدار زیادی بر انتخاب سؤال، طول آزمون، دقت اندازه‌گیری و نتیجه‌ی آزمون اثر می‌گذارد، یکی از مولفه‌های مهم CAT درنظر گرفته می‌شود. در اغلب موقعیت‌های سنجش انطباقی کامپیوتری، برآوردهای پارامتر سؤال بر اساس IRT می‌باشد، و فرض بر این است که مقادیر این برآوردها بدون خطا و معلوم هستند و در خزانه‌ی سؤال ذخیره شدند. بنابراین تنها پارامتری که در طول اجرای سنجش انطباقی باید برآورد شود، توانایی مکنون آزمودنی یعنی،  می‌باشد. برآوردهای توانایی به دنبال هر پاسخ سؤال جدید برآورد می‌شود تا بهترین برآورد برای توانایی واقعی آزمودنی بدست آید. برآوردهای متوالی توانایی همچنان که آزمون اجرا می‌شود به‌دست می‌آید و برآورد موقت نامیده می‌شود. این قضیه این واقعیت را منعکس می‌کند که هر برآوردی تنها روی آنچه در مورد آزمودنی در آن نقطه از فرایند سنجش معلوم است، تکیه دارد. چندین روش برای محاسبه‌ی برآوردهای موقت در ادبیات مربوط به CAT وجود دارد که هریک دارای مزیت‌ها و مشکلاتی هستند. سه روش مشهور توانایی عبارتند از؛ برآورد بیشینه‌ی درست نمایی^[۱۱۹] (MLE)، پسین مورد انتظار^[۱۲۰] (EAP)، بیشینه‌ی پسین^[۱۲۱] (MAP). این دو روش آخر، مربوط به رویکرد بیزین هستند و به ترتیب می‌توانند به عنوان رویکردهای میانگین بیز و مد بیز نامیده شوند. این دو روش از نظر محاسباتی به یکدیگر شباهت بسیاری دارند و دارای زیربنای یکسانی هستند (پارشال، اسپری، کالن و دیوی، ۲۰۰۲). این سه روش به دو رویکرد کلی روش‌های بیزین (لرد، ۱۹۸۰) و روش‌های بیشینه درست نمایی تقسیم می‌شوند. روش بیشینه‌ی پسین (MAP)، را روش بیزین اوون نیز می‌نامند، و در اغلب برنامه‌های CAT نیز مورد استفاده قرار می‌گیرد (اوون، ۱۹۶۹؛ ۱۹۷۵)، از این‌رو، از روش‌های بیزین تنها روش بیزین اوون یا بیشینه‌ی پسین در این فصل شرح داده‌ می‌شود.
شیوه‌ی برآورد توانایی اوون (برآوردهای بیزین)
روش برآورد توانایی متوالی بیزین اوون (۱۹۶۹)، به عنوان بخشی از برنامه‌ریزی سنجش انطباقی توسط او پیشنهاد شده است. در این رویکرد سؤالاتی انتخاب می‌شود که مقدار مورد انتظار واریانس پسین بیزین را به حداقل برساند. در هر صورت این شیوه‌ی برآورد توانایی با بهره گرفتن از ملاک‌های دیگر انتخاب سؤال، در برنامه‌ریزیCAT مفید درنظر‌گرفته ‌می‌شود.
درواقع، روش بیزین اوون با یک توزیع پیشین توانایی شروع می‌کند. در این روش فرض بر این است که آزمودنی عضوی از جامعه‌ای با توزیع نرمال توانایی با میانگین و واریانس شناخته ‌شده می‌باشد. بعد از هر سؤال، میانگین و واریانس با بهره گرفتن از یک روش آماری مناسب اصلاح می‌شود. در این روش آماری، اطلاعات توزیع پیشین با نمره‌ی مشاهده شده (صحیح یا غلط) در سؤالی که اخیراً پاسخ داده‌شده و پارامترهای مدل IRT تست ترکیب می‌شود و توانایی جدید را برآورد می‌کند. مقادیر تجدید‌نظر شده‌ی پارامترهای توزیع توانایی، توزیع پسین را تعیین می‌کنند، این مقادیر به عنوان توزیع پیشین برای سؤال بعدی به‌کار‌می‌رود. این فرایند تا آنجا ادامه می‌یابد که آزمون به پایان برسد. در آن نقطه (پایان آزمون)، میانگین پسین به عنوان برآورد توانایی آزمودنی به کار می‌رود. معادله‌ی (۲-۳)، برآورد اوون برای اصلاح میانگین پیشین را نشان می‌دهد:
(۲-۳)
اوون (۱۹۷۵)، نشان داد که بعد از هر سؤالی که اجرا می‌شود، برآورد  و  برابرند با:
(۲-۴)
(۲-۵)
: پاسخ سؤال می‌باشد، زمانی که سؤال صحیح پاسخ داده‌می‌شود  و زمانی که پاسخ سؤال غلط می‌باشد
: تابع چگالی احتمال نرمال استاندارد
: تابع چگالی تجمعی نرمال استاندارد
و
(۲-۶)
که در معادله (۲-۶)،  و  بصورت زیر تعریف می­شوند:

نمره‌دهی آزمون سنجش انطباقی به روش اوون، تنها یک پاسخ را در یک زمان درنظر‌می‌گیرد. همه‌ی اطلاعات قبلی در پارامترهای توزیع پیشین وارد می‌شود و بعد از هر سؤال تغییر می‌کنند. به دلیل اطلاعات پیشین اضافه‌شده، در شیوه‌های بیزین این مزیت وجود دارد که نسبت به MLE خطاهای استاندارد کوچکتری در تعداد یکسانی از سؤالات اجرا‌شده دارند. با این وجود، استفاده از یک پیشین نادرست، باعث می‌شود که برای بهبود برآورد، به تعداد سؤالات بیشتری نیاز داشته‌باشیم، و بازگشت به سمت میانگین در برآورد توانایی رخ‌دهد. با این وجود، کاربرد روش بیزین اوون برای برآورد توانایی پایانی، به دلیل وابستگی به ترتیب ارائه‌ سؤالات توصیه نمی‌شود (پارشال، اسپری، کالن و دیوی، ۲۰۰۲).
شیوه‌ی بیشینه‌ی درست نمایی
برآورد بیشینه‌ی درست نمایی توانایی از طریق جستجوی مقدار بیشینه‌ی تابع درست نمایی تعیین می‌شود. از این شیوه‌ی برآورد، زمانی که پارامترهای سؤال معلوم باشند، به کار می‌رود. در این روش فرض بر این است که یک آزمودنی با الگوی پاسخ  که به طور تصادفی انتخاب می‌شود، به مجموعه‌ای n سؤالی پاسخ می‌دهد. اگر  پاسخ صحیح به سؤال  باشد و  پاسخ غلط به سؤال  باشد. بر اساس مفروضه‌ی استقلال موضعی، احتمال مشترک مشاهده‌ی الگوی پاسخ برای این آزمودنی برابر است با؛ حاصلضرب احتمال‌های مشاهده شده‌ی پاسخ‌های او. معادله‌ی (۲-۷) این حاصل را نشان می‌دهد:
(۲-۷)
با در نظر گرفتن  و  ، تابع درست نمایی می‌تواند به صورت معادله‌ی (۲-۸) نوشته شود:
(۲-۸)
حال اگر الگوی پاسخ مشخص باشد، یعنی  باشد، دیگر کاربرد احتمال مناسب نخواهد بود، لذا در این شرایط معادله‌ی احتمال مشترک را تابع درست نمایی می‌نامیم و آن را با معادله‌ی (۲-۹) نشان می‌دهیم:
(۲-۹)
از آنجا که تابع درست نمایی حاصل‌ضرب کمیت‌هایی است که بین صفر و یک قرار دارد، بنابرین، حاصلضرب مقدار فوق بسیار کوچک می‌شود، مقیاس سازی بهتری از آن این است که از تبدیل لگاریتمی استفاده شود. معادله‌ی (۲-۱۰) این تبدیل لگاریتمی را نشان می‌دهد:
(۲-۱۰)
حال مقدار  که تابع درست نمایی یا لگاریتم تابع درست نمایی یک آزمودنی را بیشینه سازد، به عنوان برآورد بیشینه‌ی درست نمایی  برای آن آزمودنی تعیین می‌شود (همبلتون، سوامیناتان و راجرز، ۱۹۹۱). برآورد بیشینه‌ی درست نمایی برای آزمون‌های کوتاه با ثبات نیست و تا زمانی‌که آزمودنی در الگوی پاسخ خود پاسخ صحیح یا غلط نداشته باشد مقدار نامحدود بدست می‌آید. MLE مقدار اریب نسبتاً کمی دارد. ولی یکی از مشکلات آن این است که گاهی اوقات چندین نقطه‌ی بیشینه خواهد داشت. این روش به محاسبات طولانی‌تری نسبت به روش‌های بیزین نیاز دارد (پارشال، اسپری، کالن و دیوی، ۲۰۰۲).
مواجهه‌ سؤال^[۱۲۲]
در کل، اغلب روش‌های انتخاب سؤال، برخی از سؤالات را بیشتر از سؤالات دیگر، به دلیل، صفات برتر اندازه‌گیری یا ویژگی‌های مطلوب سؤال ترجیح می‌دهند. در نتیجه، برخی از سؤالات بیشتر از حد مجاز برای آزمودنی‌ها اجرا می‌شوند. این امر ممکن است باعث فاش شدن سؤال شود، که روایی نمرات آزمون را از بین می‌برد (وایس و کینگسبری^[۱۲۳]، ۲۰۰۰). به عبارت دیگر، برخی از سؤالات نیز کمتر مورد استفاده قرار می‌گیرند که این امر هم باعث اتلاف سرمایه‌ها می‌شود. بنابراین، انتخاب راهبردی برای کنترل مواجهه‌ سؤالات برای آزمودنی‌ها، بخش جدایی‌ناپذیر طراحی آزمون است (داویس و داد^[۱۲۴]، ۲۰۰۳).
یکی از اولین روش‌هایی که برای برخورد با مسائل کنترل مواجهه ایجاد شده است، روش ۵-۴-۳-۲-۱ ( هتر و سیمپسون، ۱۹۹۷؛ مک‌برید و مارتین^[۱۲۵]، ۱۹۸۳) که در CAT-ASVAB به کار رفت، می‌باشد. کینگسبری و زارا^[۱۲۶] (۱۹۸۹)، و تامسون^[۱۲۷] (۱۹۹۸) روش‌های متفاوت تصادفی را برای کاهش نرخ مواجهه‌ کلی طراحی کردند. روش‌های چرخشی خزانه‌ی سؤال (وای^[۱۲۸]، ۱۹۹۸، وای و استفان^[۱۲۹] و اندرسون^[۱۳۰]، ۱۹۹۸، آریل، ولدکمپ و وندرلیندن، ۲۰۰۴ ) و CAST (لانچ و نانگستر^[۱۳۱]، ۱۹۹۸)، به منظور توزیع سؤالات در تست‌های متفاوت از طریق یک قیاس ایجاد شدند تا دردسترس بودن انتخاب سؤالات را کاهش دهند. با این وجود، در صنعت CAT، روش کنترل مواجهه‌ سؤال مبتنی بر روش سیمپسون و هتر، (۱۹۸۵) به‌طور وسیعتری به کار می‌رود.
روش کنترل مواجهه‌ سیمپسون-هتر
روش کنترل مواجهه سیمپسون – هتر (S-H) یکی از رایجترین شیوه‌های انتخاب مشروط سؤال است. در این روش به هر سؤال یک مقدار پارامتر کنترل مواجهه اختصاص داده‌ می‌شود، که بر اساس فراوانی انتخاب سؤال که در یک شبیه‌سازی چرخشی CAT تعیین می‌شود، استوار است. به سؤالاتی با فراوانی‌های اجرای زیاد، پارامترهای کنترل مواجهه کوچکتری اختصاص داده‌می‌شود، که دامنه‌ی آن از ۰ تا ۱ می‌باشد. در طول اجرای آزمون، پارامتر کنترل مواجهه‌ سؤال انتخاب شده با عدد یکنواخت تصادفی که دامنه‌ی آن نیز بین ۰ تا ۱ است، مقایسه می‌شود. اگر پارامتر کنترل مواجهه بزرگتر از عدد تصادفی باشد، سؤال اجرا می‌شود، و اگر کوچکتر باشد، سؤال به خزانه‌ی سؤال بازگردانده می‌شود. به همین صورت، فرایند یکسانی برای بهترین سؤال بعدی صورت می‌گیرد. پارامتر کنترل مواجهه مشابه آستانه^[۱۳۲] می‌باشد. با کنترل آستانه‌ی روش (S-H) اجرای سؤالاتی که به‌طور‌فراوانی در CAT استفاده می‌شوند، محدود می‌شود و نرخ بیشینه‌ی مواجهه‌ سؤال برای سؤالاتی که اغلب کمتر مورد استفاده قرار می‌گیرند را تضمین می‌کند. معمولاً پارامترهای کنترل مواجهه در روش (S-H) به‌وسیله‌ی مجموعه‌ای از شبیه‌سازی‌های چرخشی اجراهای واقعی CAT تنظیم می‌شود. به عبارت دیگر، این پارامتر، نسبت نرخ مواجهه‌ هدف برای احتمال انتخاب سؤال در آزمون می‌باشد. این شیوه به صورت زیر عمل می‌کند:
فرض کنید که  انتخاب سؤال  را برای یک آزمودنی که به‌طور تصادفی نمونه‌گیری شده را نشان می‌دهد، همچنین فرض کنید که  اجرای آن سؤال را نشان می‌دهد. نرخ مواجهه‌ سؤال  می‌تواند به‌صورت  تفسیر شود، یعنی احتمال اجرای سؤال  برای آزمودنی که به‌طور تصادفی نمونه‌گیری شده است. روش (S-H) سؤالاتی را که اجرا شده از سؤالاتی که انتخاب می‌شود، از طریق رابطه‌ی احتمال  جدا می‌کند و  را از طریق کنترل  یعنی نسبت انتخاب‌هایی که به اجرا منجر می‌شود، کنترل می‌کند. برای هر نرخ مواجهه‌ معین  ؛  ، می‌تواند از طریق تعیین  به‌دست آید. اگر  معلوم باشد، یا بتواند تقریب زده ‌شود، این روش می‌تواند به آسانی از طریق ایجاد یک متغیر تصادفی یکنواخت  اجرا شود.
روش (S-H) به‌طور مؤثری، نرخ‌های مواجهه‌ همه‌ی سؤالات را محدود می‌کند. با این‌ وجود، چون سؤالاتی که انتخاب نشدند، نمی‌توانند اجرا شوند، سؤالاتی با احتمالات انتخاب کوچک، نرخ‌های مواجهه کوچکی خواهند داشت؛ بنابراین، روش (S-H) نرخ‌های مواجهه را برای سؤالاتی که کمتر مواجهه می‌شوند را نمی‌تواند افزایش دهد. بعلاوه، تا زمانی‌‌که مواجهه‌ یک سؤال در میان سطوح  ‌بتواند کنترل شود، میزان کنترل یکسانی برای آزمودنی‌ها در سطح توانایی ویژه‌ای صورت نمی‌گیرد. برای مثال، حتی اگر مواجهه‌ یک سؤال کنترل شود، به‌طوری‌که آن سؤال برای بیش از %۳۰ از آزمودنی‌های همپوش اجرا نشود، آن سؤال ممکن است برای آزمودنی‌هایی با توانایی بالا در %۱۰۰ دفعات اجرا شود. بعلاوه، اجرای این روش به شناخت  نیز نیاز دارد، که آن هم به شکل توزیع  جامعه‌ی آزمودنی وابسته است. از‌این‌رو، باید توزیع پیشین پارامتر  تعیین شود و سپس مقدار  از طریق شبیه‌سازی تقریب زده شود (سیمپسون و هتر، ۱۹۸۵).
انواع بسیاری از روش‌های (S-H) ارائه شده‌اند. پارشال و دیوی و نرینگ^[۱۳۳] (۱۹۹۸)، روش (S-H) شرطی^[۱۳۴] را که در آن پارامترهای کنترل مواجهه براساس سطح توانایی مشخص می‌شود را ایجاد کردند. همچنین تامسون (۱۹۹۵) نیز شیوه‌ای از کنترل مواجهه‌ شرطی را روی توانایی آزمودنی ایجاد کرد. در رویکردهای سیمپسون – هتر شرطی، ماتریسی از پارامترهای مواجهه‌ سؤال با پارامترهای مواجهه‌ متفاوت برای هر سؤال در هریک از سطوح توانایی مجزا ایجاد می‌شود که با توانایی آزمودنی‌ها رابطه دارد. استوکینگ و لوئیس (۱۹۹۵) روشی برای استفاده از مدل چند جمله‌ای ایجاد کردند. همچنین نوع دیگری از این روش که جایگاه‌های پارامتر کنترل مواجهه نه تنها فراوانی سؤالی که انتخاب می‌شود، بلکه سطح  را نیز درنظر می‌گیرد را ارائه کردند (استوکینگ و لوئیس، ۱۹۹۸). این روشی که به روشS-H اضافه شده است (اغلب به عنوان روشS-H شرطی زمانی که مدل چند جمله‌ای به‌کار نمی‌رود، شناخته می‌شود)، به دلیل مزایای زیادی که برای روش S-H از طریق ایجاد یک پارامتر کنترل مواجهه برای هر سؤال در تعداد متفاوتی از سطوح  ایجاد می‌کند، مطلوب است. همچنین، روش دیوی – پارشال، روی سؤالاتی که قبلاً در طول اجرای یک CAT معین اجرا شده شروطی قرار می‌دهد (دیوی و پارشال، ۱۹۹۵؛ پارشال، دیوی و نرینگ، ۱۹۹۸). روش “hybrid” یا “Tri-Conditional” این رویکردها را ترکیب می‌کند و روی هر سؤال، توانایی آزمودنی و زمینه و بافتی که این سؤالات قبلاً اجرا شده است، شرط قرار می‌دهد (نرینگ، دیوی و تامسون، ۱۹۹۸؛ پارشال، هوگارتی^[۱۳۵] و کرومری^[۱۳۶]، ۱۹۹۹).
استفاده از پارامترهای کنترل مواجهه
سیمپسون و هتر (۱۹۸۵) مبحث کنترل مواجهه‌ سؤال را بر اساس یک روش احتمالی بنا کردند. در این روش پارامتر کنترل مواجهه بر اساس رفتار سؤالات در شبیه‌سازی‌های مکرر طرح تست بر روی نمونه‌ای که از توزیع موردنظر توانایی بدست می‌آید، برآورد می‌شود. در این شیوه، یک آزمودنی را که به‌طور تصادفی از یک گروه مورد نظر آزمودنی‌ها نمونه‌گیری می‌شود را درنظر می‌گیرد، همچنین، بین احتمال  ، یعنی، احتمال اینکه یک سؤال از یک لیست مرتب ‌شده‌ای براساس یک الگوریتم انتخاب سؤال CAT به عنوان بهترین سؤال برای اجرا انتخاب شود، و بین  ، یعنی احتمال اینکه یک سؤال مشروط به اینکه انتخاب شود، اجرا شود، تمایز قائل می‌شوند. این شیوه در جستجوی کنترل مواجهه‌ سؤال یعنی  یا احتمال کلی که یک سؤال اجرا شود، است. معادله‌ی (۲-۱۱) این احتمال را محاسبه می‌کند:

۸۱/۰

پتاسیم (ppm)

۲۴۰

۲۵۰

اسیدیته کل اشباع

۱/۸

۲/۸

آهن (ppm)

۴/۹

۳/۹

درصد مواد خنثی شونده

۸/۱۷

۸/۱۶

منگنز (ppm)

۲/۶

۹/۶

درصد کربن آلی

۸۸/۰

۸۴/۰

روی (ppm)

۴۶/۰

۵۴/۰

درصد نیتروژن

۰۸۸/۰

۰۸۴/۰

مس (ppm)

۵۲/۲

۵۸/۲

۲-۳- طرح آزمایشی
این تحقیق به صورت آزمایش اسپلیت پلات در قالب بلوک های کامل تصادفی با ۴ تکرار و دو فاکتور اجرا شد. فاکتوراصلی محلول پاشی عناصرریزمغذی در سه سطح به نسبت یک در هزار کود روی و به نسبت دو در هزار کود بور ، (قبل­از پرشدن دانه­ها) در نظر گرفته ­شد و فاکتور فرعی کود نیتروژن درچهار سطح بود که در دو مرحله (آغازگلدهی و قبل­از رسیدگی­فیزیولوژیک ) بامقادیر ۵۰ ، ۱۰۰، ۱۵۰و۲۰۰ کیلوگرم در هکتار توزین شد، که بصورت نواری به اجرا در آمد. مساحت زمین آزمایش ۵۰۰ متر مربع بود. هر کرت آزمایشی شامل ۴ ردیف به طول ۴ متر وعرض ۲ متر و فواصل ردیفی ۶۰ سانتی متر، فاصله بوته ها روی خطوط کشت از یکدیگر ۱۰ سانتی متر، عمق کاشت ۲ تا ۳ سانتی متر و تراکم ۱۶٫۶۶ بوته در متر مربع و رقم کاشته شده در این طرح رقم محلی پلدشت بکار رفت.
۲-۴- عملیات زراعی
۲-۴-۱ - عملیات آماده سازی زمین
زمین مورد آزمایش با اجرای یک شخم عمیق در پاییز و عملیات ثانویه شامل شخم تکمیلی و دیسک و کرت بندی و ایجاد مسیر نهرها در بهارآماده برای کاشت شد.

۲-۴-۲- عملیات کاشت و داشت
عملیات کاشت در یک مرحله به صورت خشکه­کاری انجام گردید. تنظیم فواصل آبیاری بر حسب شرایط آب­وهوایی منطقه هر ۷ - ۸ روز یکبار صورت می­گرفت­. کاشت بذر به­ صورت ردیفی و بعد از کاشت بلافاصله آبیاری ­صورت گرفت. مساحت زمین آزمایشی ۵۰۰ متر مربع بود. هر کرت آزمایشی شامل ۴ ردیف به طول ۴ متر و فواصل ردیفی ۶۰ سانتی متر بودو فاصله بوته ها روی خطوط کشت از یکدیگر ۱۰ سانتی متر(تراکم ۱۶/۶۶ بوته در متر مربع) و عمق کاشت ۲ تا ۳ سانتی متر بود. مبارزه با علف­های هرز مزرعه به صورت­دستی طی چندین مرحله و همچنین از علف­کش سوپرگالانت و علف کش پاراکوات برای ازبین­بردن علف­های هرز راهروها استفاده شد. به­ دلیل مشاهده­ بیماری بوته­میری طی ۲ مرحله توسط سموم ­متالاکسیل و روال­تی­اس هر کدام به طور جداگانه طی۲ مرحله به دو روش محلول­پاشی و مصرف پای­ بوته­ای عملیات سمپاشی انجام شد.در طول مرحله داشت در کرت های مربوطه مطابق تیمارهای آزمایشی عمل محلول پاشی عناصر ریز مغذی و نیز کود دهی پای بوته (اوره) در مراحل رشدی (آغازگلدهی و قبل­از رسیدگی­فیزیولوژیک ) برای هر کرت اجرا شد.
۲-۴-۳ عملیات برداشت
با توجه به اینکه عملیات کاشت در یک روز به اجرا در آمد عملیات برداشت نیز طی یک مرحله و زمانی که ۷۵% کپسول­ها قهوه ای شدند، به صورت دستی انجام گرفت.به­اینصورتکهپساز حذفدوردیفکناریو نیممترازابتداوانتهایهرکرتبهعنواناثرحاشیه­ایازوسطهرکرتششبوته انتخابوبرایاندازه گیری­هایلازمبرداشتگردید.محصول برداشت شده در جای مناسب پهن گردید تا کاملا خشک و آماده جدا کردن دانه ها از کپسول ها و توزین آنها گردید. مقداری از دانه های برداشت شده از هر کرت با نصب اتیکت جهت اندازه گیری میزان درصد روغن و درصد پروتئین به آزمایشگاه انتقال داده شدند.
۲-۵- نحوه اندازه گیری صفات مورد مطالعه
۲-۵-۱- ارتفاع بوته

۰/۰۰۰ ۰/۱۵۸

۱/۱۵۹ ۰/۱۱۶

۰/۰۴۶

۲/۲۷۹

۱۲

۰/۰۴۵­۰/۸۲۱

۰/۰۰۱ ۰/۸۸۵

۰/۰۰۷­۰/۶۹۳

۰/۰۱۸ ۰/۳۰۳

۰/۰۱۵ ۰/۸۲۵

۰/۰۰۰ ۰/۴۸۵

۰/۶۹۶ ۰/۹۹۷

۰/۱۰۲­

۲/۶۸۴

متغیرها در ذیل جدول ۴-۱۳ توضیح داده شده است.

آزمون فرضیه سوم
در فرضیه سوم ادعا بر این است که شاخص کیفیت اقلام تعهدی معرف خطرپذیری است. در این پژوهش نیز همانند کور و همکاران (۲۰۰۸) از روش رگرسیون مقطعی ۲ مرحله‌ای (فاما و مکبث) برای آزمون این‌که آیا شاخص کیفیت اقلام تعهدی یک عامل خطرپذیری قیمت‏گذاری شده است، استفاده شده است. به این نحو که در مرحله اول، بتا چند متغیره با بهره گرفتن از رگرسیون سری زمانی بازده اضافی پرتفوی شرکت‏ها () نسبت به عوامل فاما وفرنچ و کیفیت اقلام تعهدی برآورد (جداول شماره ۴-۱۶ و ۴-۱۵) و در مرحله دوم، رگرسیون مقطعی میانگین بازده اضافی نسبت به بتاهای محاسبه ‌شده درمرحله قبل برازش می‏شود (جدول شماره ۴-۱۷). چنانچه شاخص کیفیت اقلام تعهدی قیمت‏گذاری شده باشد، یعنی شاخص کیفیت اقلام تعهدی صرف خطرپذیری مثبت به همراه داشته باشد، ضریب (_۴λ) بتای عامل کیفیت اقلام تعهدی باید مثبت و معنی‌دار باشد.

در این پژوهش، روش رگرسیون مقطعی ۲ مرحله‌ای روی ۲۵ پرتفوی اندازه و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار مشابه متدولوژی فاما و فرنچ (۱۹۹۳) بررسی شده است. علاوه بر این برای کاهش این نگرانی که پرتفوی‌های اندازه و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار نتواند به میزان کافی تغییرات مقطعی در شاخص کیفیت اقلام تعهدی را تبیین کنند و ممکن است از قدرت توضیحی کمی برای بررسی این که شاخص کیفیت اقلام تعهدی یک عامل خطرپذیری قیمت‏گذاری شده است، برخوردار باشند مشابه کور و همکاران (۲۰۰۸) از پرتفوی‌های جایگزین دیگری نیز برای بررسی حساسیت نتایج این تحقیق استفاده شده است. بنابراین از ۲۷ (۳×۳×۳) پرتفوی به ترتیب از ترکیب اندازه، نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار و شاخص کیفیت اقلام تعهدی استفاده شده است.
همانند فاما و فرنچ (۱۹۹۳)، برای تشکیل ۲۵ پرتفوی اندازه و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار همانند روش مورد استفاده برای ۶ پرتفوی اندازه و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار (B/H, B/M, B/L, S/H, S/M, S/L)، در ابتدای هر ماه شرکت‌ها ابتدا بر اساس شاخص اندازه به پنج دسته تقسیم شدند و سپس براساس نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام آن‌ها (به طور جداگانه) نیز به پنج دسته تقسیم شدند که از ترکیب آن‌ها ۲۵ پرتفوی حاصل شد. برای مثال پرتفوی شماره ۱۱ شامل شرکت‌هایی است که دارای کم‌ترین شاخص اندازه (گروه ۱) و دارای کم‌ترین شاخص نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام (گروه ۱) هستند و پرتفوی شماره ۵۵ شامل شرکت‌هایی است که دارای بیش‌ترین شاخص اندازه (گروه ۵) و دارای بیش‌ترین شاخص نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام (گروه ۵) هستند. به طور کلی پرتفوی ij از شرکت‌هایی تشکیل شده است که از لحاظ اندازه در گروه i و از لحاظ نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام در گروه j قرار دارند. سپس بازده‏های هر پرتفوی به طور ماهانه محاسبه شد که منتج به محاسبه ۷۲ بازده ماهانه برای هر یک از ۲۵ پرتفوی در طول دوره ۱۳۸۵ تا ۱۳۹۰ شده است (۱۷۰۶ مشاهده).
جدول شماره (۴-۱۵) نتایج رگرسیون‌های سری زمانی بازده اضافی پرتفوی شرکت‏ها نسبت به بازده عوامل براساس ۲۵ فاما و فرنچ (۱۹۹۳) (مرحله اول روش رگرسیون مقطعی ۲ مرحله‌ای) را نشان می‌دهد. مقدار احتمال (یا سطح معنی‌داری) F برای رگرسیون‌های سری زمانی ۲۵ پرتفوی‌ فاما و فرنچ (۱۹۹۳) (به استثنای یک مورد) کمتر از ۰۱/۰ (۰۵/۰) است، بنابراین در سطح اطمینان ۹۹ درصد (۹۵ درصد) مدل معنی‌داری وجود دارد. میزان R² رگرسیون‌های سری زمانی نیز نشان می‌دهد تغییرات بازده اضافی به خوبی توسط عوامل فاما و فرنچ و کیفیت اقلام تعهدی تبیین می‌شود. مقادیر آزمون دوربین- واتسون نزدیک به ۲ است که به طور تجربی نشان‌دهنده عدم خود همبستگی است.
جدول شماره: ۴-۱۵ نتایج رگرسیون‌های سری زمانی بازده اضافی پرتفوی شرکت‏ها نسبت به بازده عوامل ۲۵ پرتفوی تشکیل‌شده براساس متدولوژی فاما و فرنچ (۱۹۹۳).

مدل ۲

پرتفوی

جزء ثابت

Rm-Rf

SMB

HML

Aqfactor

آماره F

(R²)

(R²) تعدیل‌شده

آمارهD-W

تعداد

شکل ۱-۴ جابجایی­ها بر حسب پیش­بار محوری[۱۸]
شکل ۱-۵ نیروی محوری بر حسب پیش­بار محوری[۱۸]
شکل ۱-۶ عمر خستگی یاتاقان بر حسب پیش بار محوری[۱۸]
سرنگی و همکاران [۱۹] به محاسبه مشخصه‌ های میرایی و سختی یاتاقان‌های توپی روغن کاری شده پرداخته‌اند. در این تحقیق اثر زبری سطح در نظر گرفته شده‌اند. یک تحلیل عددی برای محاسبه‌ی مشخصه‌ های میرایی و سختی با فرض حالت تماس نقطه‌ای روغن کاری شده انجام گرفته است. همچنین شرایط مسئله به صورت هم دما و الاستوهیدرودینامیک در نظر گرفته شده است. تغییرات ویسکوزیته با فشار نیز در حل مسئله منظور شده است. بر اساس تکنیک حداقل مربعات منحنی برازش و با بهره گرفتن از داده‌های مختلفی که بصورت عددی تخمین زده شده‌اند، یک فرمولاسیون تجربی استخراج شده است. این ماتریس‌های میرایی و سختی کلی مربوط به یاتاقان‌های توپی برای یک توزیع بارگذاری صحیح بدست آورده شده‌اند. بر این اساس در این مقاله مطالعه‌ای جامع روی رفتار دینامیکی یک سیستم روتور-یاتاقانی برای یک یاتاقان توپی تماس خشک، یک یاتاقان توپی تماس روغن کاری شده و یک یاتاقان گرد انجام شده است.

چانگ کینگ بای و همکاران[۲۰] اثرات پیش بار محوری یاتاقان توپی روی مشخصه‌ های دینامیکی یک سیستم روتور-یاتاقان را مورد بررسی قرار داده‌اند. که یاتاقان‌ها از نوع تماس زاویه‌ای می‌باشد و تکیه‌گاه روتورهای انعطاف پذیر می‌باشند. یک مدل دینامیکی از یاتاقان توپی برای مدل کردن یک سیستم یاتاقان-روتور با پنج درجه آزادی، توسعه داده شده است. نتایج پیش بینی شده تطابق خوبی با اطلاعات آزمایشگاهی دارند. تئوری فلوکوئت^[۳۵] با و بدون در نظر گرفتن نیروهای نامتوازن بکارگرفته شده است. تا پایداری و کمانش از نوع دو شاخگی سیستم تناوبی را مورد بررسی قرار داد. همچنین به کمک نقشه‌های پوینکر^[۳۶] و پاسخ فرکانسی، حرکت ناپایدار سیستم با جزئیات کامل تحلیل شده است. نتایج بدست آمده در این تحقیق نشان می‌دهد که اثرات پیش بار محوری اعمال شده به یاتاقان‌های توپی روی مشخصه‌ های دینامیکی سیستم، مهم و قابل اهمیت است. بنابراین حل تناوبی ناپایدار برای یک سیستم یاتاقان-روتور، هنگامی که پیش بار محوری اعمال شده کافی می‌باشد، می تواند فراهم شود.
در شکل (۷-۱) نمودار کمانش از نوع دو شاخگی برای سیستم روتور بالانس نشده را بر حسب سرعت دورانی­های مختلف ارائه کرده اشت. در حالی که نیروهای F_x­=F_y=100N و F_z=50N فرض شده است.
شکل ۱-۷ کمانش از نوع دو شاخگی برای سیستم روتور بالانس نشده بر حسب سرعت دورانی­های مختلف با فرض نیروهای Fx¬=Fy=100N و Fz=50N
در شکل (۸-۱) نیز به ترتیب گردش، نقشه­ی پوینکر و پاسخ فرکانسی برای جابجایی شعاعی سیستم روتور-یاتاقان توپی را برای سرعت­ دورانی بالا و اعمال نیروهای Fx¬=Fy=100N و Fz=50N نشان داده شده است.
شکل ۱-۸ گردش، فقشه پوینکر و پاسخ فرکانسی برای جابجایی شعاعی با فرض Fx¬=Fy=100N و Fz=50N
یی گو و پارکر[۲۱] در مقاله خود به محاسبه ماتریس سختی رولر بیرینگ‌ها با بهره گرفتن از مدل- مکانیک تماسی/ المان محدود پرداخته‌اند. مدل‌های تئوری مربوط به یاتاقان‌ها در تخمین سختی‌های خود با هم فرق دارند به این دلیل که فرضیات آن‌ها با هم متفاوت است. در این تحقیق روی بدست آوردن سختی یاتاقان دقیق برای بازه گسترده‌ای از انواع یاتاقان‌ها و پارامترهای مؤثر، تمرکز شده است. یک انتگرال سطح ترکیبی و همچنین روش المان محدود استفاده شده تا مکانیک تماس میان المان‌های غلتکی بررسی و حل شود. این مدل مشخصه‌ های وابسته به زمان برای تماس یاتاقان را که منجر به حرکت چرخشی المان‌های غلتکی می شود را بکار می‌گیرد. یک روش عددی در این تحقیق توسعه داده شده است تا ماتریس سختی بیرینگ کامل مربوط به مختصات‌های دو شعاعی، تک محوری و دو زاویه‌ای تعیین شوند. همچنین در طراحی این مدل دوران حول محور شفت آزاد می‌باشد. این روش تعیین سختی که اعمال شده است تطابق خوبی با نتایج تجربی موجود در منابع و مقالات موجود دارد. همچنین مقایسه‌ی آن‌ها با نتایج موجود تحلیلی نیز نشان از درستی نتایج بدست آمده دارد.
در شکل­های (۱-۹) و (۱-۱۰) به ترتیب سختی یاتاقان شعاعی بر حسب بار شعاعی و سختی محوری بر حسب بار محوری نمایش داده شده است.
شکل ۱-۹ تغییرات سختی یاتاقان شعاعی بر حسب بار شعاعی برای چهار مدل مختلف
شکل ۱-۱۰ تغییرات سختی محوری بر حسب بار محوری برای دو یاتاقان مختلف
پترسون و همکاران [۲۲] در مقاله‌ای که ارائه کرده‌اند به تهلیل تغییرات سختی یاتاقان، نیروهای تماس و ارتعاشات در یاتاقان‌های غلتشی دو ردیفه که بصورت شعاعی بارگذاری شده‌اند پرداخته‌اند، همچنین وجود نقص در شیارهای یاتاقان نیز در نظر گرفته شده است. آنها روشی برای تحلیل و محاسبه‌ی توزیع بارگذاری شبه استاتیکی و تغییرات سختی برای مسئله موردنظر ارائه کرده‌اند که در آن تغییرات عمق؛ طول و زبری سطح که روی نقص شیارها موثر است هم در نظر گرفته شده‌اند. وقتی توپی‌ها، نقص را عبور می‌دهند و همه یا قسمتی از ظرفیت تحمل بار خود را از دست می‌دهند، آنگاه بار اعمال شده میان توپی‌های بارگذاری شده باز توزیع می‌شود. سختی یاتاقان معیوب به طور تناوب در فضای توپی تغییر می‌کند و با یاتاقان‌های سالمی که توپی‌های آن با نقص چیده شده‌اند، فرق می‌کند. در این نمونه، سختی در جهت بارگذاری شده کاهش می‌یابد و جهت بارگذاری نشده افزایش می‌یابد و تفاوت در سختی یاتاقان منجر به نقصی می‌شود که تحریکات پارامتریک در مجموعه یاتاقان ایجاد می‌کند. مشخصه کیفیت پاسخ ارتعاشی با مشخصه‌ی تغییرات سختی همراه خواهد شد. تغییرات سختی سریع، یک نقص بصورت تکان خوردن ایجاد می‌کند. تغییرات سختی آهسته‌تر منجر به ویژگی‌های موجی با طول موج بزرگتر در یک محصولی که ورقه ورقه شدن در آن گسترش پیدا کرده است می‌شود، که این محصول از نوع تحریک فرکانسی پایین می‌باشد و نتیجه آن تولید مولفه‌های ناقصی در سرعت می‌باشد.

شکل ۱-۱۱ تغییرات عمق نقص، نیروهای تماسی در جهت x و y برحسب موقعیت توپی
شکل ۱-۱۲ مقایسه میان تغییرات فرکانس با شتاب یاتاقان­های توپی حاصل از مدل سازی و اندازه ­گیری
سینق و همکاران [۲۳] در مقاله‌ای که ارائه کرده‌اند، به تحلیل نیروهای تماسی و پاسخ‌های ارتعاشی مربوط به یاتاقان‌های غلتشی معیوب پرداخته‌اند. برای این منظور از یک روش آلمان محدود دینامیکی صریح استفاده شده است. این کار توسط نرم افزار آلمان محدود LS-DYNA انجام شده است. با تحلیل عددی انجام گرفته، نیروهای تماسی دینامیکی میان المان‌های غلتشی و شیارهای یاتاقان که عملا اندازه‌گیری نشده و در کارهای گذشته نیز گزارش نشده‌اند، در این مقاله ارائه شده است. چندین رویداد همراه با حرکت المان‌های غلتشی در امتداد نقص شیار خارجی، تخمین زده شده‌اند و مکانیزم تولید نیروی ضربه‌ای هم تشریح شده‌اند. همچنین معلوم شد که نقش دار شدن مجدد آلمان‌های غلتشی که نزدیک انتهای یک نقص شیار اتفاق می‌افتد باعث ایجاد یک سلسله از نیروهای ضربه‌ای چندگانه که دوره‌ی کوتاهی نیز دارند، می‌شوند. نتایج مدل‌سازی نشان می‌دهد که نیروهای تماسی و شتاب‌های ایجاد شده در هنگام خروج المان‌های غلتشی که نقص را پشت‌سر گذاشته‌اند، در مقایسه با هنگامی که آنها ضربه به سطح معیوب وارد می‌کنند، خیلی بزرگتر خواهد بود.
فصل دوم
بررسی سختی، تغییر شکل و تغییرات زاویه­ای بلبرینگهای ساده و بشکه ای
۲-۱- بلبرینگ های ساده
بار تکیه گاهی بلبرینگ توسط المانهای غلطشی از حلقه داخلی به حلقه خارجی یا برعکس منتقل می شود. اندازه طرح، مقدار بار منتقل شده و سختی به هندسه داخلی بلبرینگ بستگی دارد. تحلیل اعتبارسنجی توزیع بار و سختی باید با در نظر گرفتن جملات غیر خطی بار و تماس بین بار و تغییر شکل مماسی باشد. برای تحلیل و محاسبات بلبرینگ مدلهای مختلفی به کار می روند.
۲-۲- مدل بار- تغییر شکل بلبرینگ ساده
به منظور بدست آوردن تمام خصوصیات بلبرینگ نظیر بار، سختی، تغییر شکل استاتیک و تغییر زاویه تماس باید مجموعه ای از معادلات تعادل غیر خطی حل شوند. حل این معادلات نیازمند شناخت کافی هندسه داخلی بلبرینگ است.
۲-۲-۱- پارامترهای سطح تماس
مدل تماسی هرتز تماس دو سطح انحنا دار را به ­طور کامل حل می­ کند]۱-۵[ (شکل ۲-۱). برای حل و بدست آوردن فشار تماسی و تماس دو جسم شعاعهای انحناء دو جسم ( نقش بسیار مهمی را ایفا می­ کنند. بلبرینگ همیشه با صفحه اصلی انحناء سازگار است( شکل ۲-۲).
شکل ۲-۱ هندسه اجسام در حال تماس با یکدیگر]۴[
شکل ۲-۲ هندسه بلبرینگ ساده]۵[
در صورت مشاهده مقطع یک بلبرینگ ساده، ملاحظه می­ شود که شعاع انحناء یک ساچمه خیلی کوچکتر از شعاع انحناء پروفایل بدنه است پس ساچمه و قفسه فقط در یک نقطه با هم تماس خواهند داشت. این نوع تماس در تمام بلبرینگهای ساچمه­ای وجود خواهد داشت.
با فرض اینکه هر دو جسم که دارای یک نقطه تماس هستند دارای خط اثر بار و صفحه مماسی مشترک یکسان باشند تماس بین ساچمه و قفسه بلبرینگهای ساده با تماس زاویه­ای با پارامترهای زیر معین می شود:

• • مجموع شعاعهای انحناء

• • اختلاف انحناءها

شکل ۴-۱۵ اثر سطوح مختلف کود فسفر بر غلظت نیتروژن برگ باقلا

۴-۳-۴ غلظت روی در دانه

اثر کود فسفر بر غلظت روی در دانه
جدول تجزیه واریانس داده‏ها نشان داد که تاریخ کاشت تاثیر معنی‏داری بر میزان غلظت روی در دانه نداشت اما اثر کود معنی‏دار بود (جدول ۴-۷). نتایج نشان داد با افزایش میزان کود تا سطح ۱۰۰ کیلوگرم در هکتار میزان روی در دانه هم به موازات آن افزایش پیدا کرد ( ۱۲/۶۳ گرم در کیلوگرم ) اما در سطح ۱۵۰ کیلو گرم در هکتار میزان جذب روی و غلظت آن در دانه کاهش یافت و به ۸۷/۴۵ گرم در کیلوگرم رسید (شکل ۴-۱۶). PH و میزان فسفر موجود در خاک عوامل محیطی کاملاً شناخته شده در جذب روی می‏باشند. وجود فسفر در حد مطلوب باعث توسعه سیستم ریشه‏ای و در نتیجه جذب بهتر عناصر از خاک می‏شود از طرفی مصرف بیش از حد فسفر مازاد بر حد بحرانی موجب کاهش غلظت سایر عناصر در گیاه می‏شود. در خاک، روی با فسفر می‏تواند تشکیل ترکیبات کم محلول و مقاومی را بدهد که از مقدار روی قابل جذب توسط گیاه می‏کاهد. این اثر در دانه برای، روی و آهن معنی‏دار بود. به طوریکه می‏توان گفت موجودی زیاد فسفر خاک باعث کاهش رشد ریشه گیاه و حجم میکوریز آن شده که کاهش جذب روی توسط گیاه را به دنبال خواهد داشت. همچنین در داخل گیاه هم وجود غلظت‏های بالای فسفر باعث کاهش حلالیت روی و کاهش انتقال آن از ریشه‏ها به سایر قسمت‏های گیاه می‏شود (معافیان‏پور، ۱۳۷۳). بعبارت دیگر فسفر زیاد در جذب با سایر عناصر بویژه روی و آهن رقابت داشته و غلظت و کل جذب عناصر ریزمغذی در گیاه را کاهش داده است. صحت این نتایج با توجه به اظهارات لئون و کوشین^[۶۰] (١٩٩١)، و اوکی^[۶۱] (١٩٨۴) مبنی بر وجود اثر متقابل میان فسفر با دیگر عناصر مورد تائید است.

شکل ۴-۱۶ اثر سطوح مختلف فسفر بر غلظت روی در دانه (گرم در کیلوگرم) باقلا

۴-۴-۵ غلظت آهن دانه

جدول تجزیه واریانس نشان داد که کاربرد فسفر و تاریخ کاشت و برهمکنش فسفر و تاریخ کاشت تاثیر معنی‏داری بر غلظت آهن در دانه داشت (جدول ۴-۷). براساس نتایج جدول برش‏دهی اثر تیمارها، مقادیر فسفر تنها در تاریخ کاشت ۱۰ آبان بر غلظت آهن دانه معنی‏دار بوده است (جدول ۴-۸). مقایسه میانگین اثر متقابل فسفر و تاریخ کاشت نشان می‏دهد که کاربرد فسفر بیشترین در تاریخ کاشت ۱۰ آبان معنی‏دار بوده است (جدول ۴-۹). نتایج نشان داد فسفر در غلظت بالا اثر منفی بر جذب آهن دارد به طوری که بیشترین میزان آهن در تیمار شاهد (با میانگین ۹۵/۱۲۵ میلی‏گرم در کیلوگرم) و کمترین میزان غلظت در تیمار ۱۵۰ کیلوگرم در هکتار سوپر‏فسفات‏تریپل (با میانگین ۴۸/۹۴ میلی‏گرم در کیلوگرم) بود. مصرف زیاد کودهای فسفردار موجب کاهش جذب، انتقال و متابولیسم بعضی از عناصر کم مصرف و از جمله آهن می‏شود و در نهایت اثر نامطلوبی روی رشد گیاه دارد. از طرفی غلظت زیاد فسفر در خاکهای آهکی، قابلیت جذب آهن را کم می کند. به طور کلی می‏توان گفت فسفر به دلیل رقابت با سیترات که وظیفه آن انتقال آهن به آوندهاست مانع انتقال آهن می شود (جورج و لوچی^[۶۲]، ۱۹۸۵).