نمودار ۶- ۱. روند واقعی و هموار شده متغیرهای قابل مشاهده

منبع: محاسبات تحقیق
خط ممتد قرمز رنگ روند واقعی داده ­ها و خط چین سیاه رنگ بیانگر روند داده ­های هموار شده است. همچنانکه در نمودارهای بالا مشهود است، تنها در سری زمانی درآمدهای نفتی اختلاف معناداری بین روند واقعی داده ­ها و سری زمانی هموار شده وجود دارد.
۶-۳-۲- توزیع­های پیشین
استنباط بیزین از توزیع­های پیشین مدل شروع می­ شود. توزیع­های پیشین اطلاعات در دسترس را قبل از مشاهده داده ­های مورد استفاده برای تخمین توصیف می­ کند. در واقع توزیع پیشین بیانگر دانش قبلی محقق در مورد پارامترهای مدل است. در مرحله بعد، داده ­های مشاهده شده برای بروز رسانی پیشین­ها مورد استفاده قرار می­گیرد و در قالب قاعده آماری بیز برای توزیع­های پسین پارامترهای مدل استفاده می­ شود. بدین ترتیب بر اساس قاعده بیز، توزیع پسین با حاصل ضرب تابع راستنمایی داده ­ها در توزیع پیشین متناسب است. این توزیع­های پسین سپس بر حسب معیارهای معمول (مد، میانگین، انحراف معیار و فواصل اطمینان) گزارش می­شوند.

در آمار بیزی، دو رویکرد کلی عینی^[۳۳۱] و ذهنی^[۳۳۲] جهت تعیین نوع توزیع پیشین پارامترها وجود دارد. دیدگاه عینی تلاش می­ کند تا اطلاعات موجود در مورد پارامتر در قالب توزیع پیشین ارائه گردد. در مقابل دیدگاه ذهنی بیان می­دارد که در صورت عدم وجود هیچ گونه اطلاعاتی در مورد پارامتر، شیوه تعیین نوع توزیع پیشین به چه صورتی است. باید توجه نمود که صرف نظر از نوع رویکرد، انتخاب نوع توزیع پیشین پارامتر باید به شیوه­ای باشد که ویژگی‌های ریاضی پارامتر را برآورده سازد. در عمل، تکنیک بیزین اجازه استفاده از مطالعات قبلی در هر دو سطح خرد و کلان به منظور تنظیم نوع توزیع­های پیشین را می­دهد. برای همه پارامترهای که بین صفر و یک می­باشند، توزیع بتا استفاده شده است. این توزیع برای پارامترهای چسبندگی (  ،  و  )، پارامترهای شاخص­بندی (  ،  و  ) و پارامترهای مربوط به ضرایب AR(1)) شوک­ها مورد استفاده قرار می­گیرد.
برای پارامترهای که مثبت هستند (انحراف معیار شوک­ها  ، کشش­های جانشینی و سهم­ها) از توزیع­های گاما و معکوس گاما استفاده شده است.
در مورد ضرایب معادلات تصریحی اوراق مشارکت و دارایی­ های خارجی بانک مرکزی از توزیع نرمال استفاده شده است.
۶-۴- نتایج تجربی
۶-۴-۱- توزیع­های پسین تخمین زده شده
توزیع پسین مشترک در مورد همه پارامترهای تخمین زده شده در دو مرحله بدست آمده است. ابتداً مد پسین و ماتریس هشین که در مد پسین ارزیابی شده است، به وسیله روش بهینه­سازی عددی استاندارد محاسبه شده است^[۳۳۳]. تابع راستنمایی ابتداً با حل کردن مدل و سپس با بهره گرفتن از فیلتر کالمن بدست آمده است.
دوم با بهره گرفتن از الگوریتم متروپولیس هستینگز ترسیمات مربوط به پسین مشترک ایجاد شده است. توزیع ارائه شده یک چگالی نرمال چند متغیره را به خود می­گیرد^[۳۳۴].
نمودارهای (۶-۲) ترسیمات مربوط به توزیع­های پسین و پیشین پارامترهای تخمین زده شده­ را نشان می­دهد. جدول (۶-۱) خلاصه آمارهای پسین منطبق را برای همه پارامترهای تخمین زده شده گزارش می­ کند که در داخل چندین گروه ساختاری تقسیم شده است.
جدول ۶- ۱. نتایج حاصل از برآورد بیزی پارامترهای مدل