(۴-۱۲)
که در آن  همان مقداری است که در معادله (۴-۱۰) محاسبه شده است. برای محاسبه  با در نظر گرفتن اینکه دوترون از یک پروتون و یک نوترون تشکیل شده است، بنابراین هرکدام نصف تکانه زاویه­ای مداری دوترون را حمل می­ کنند؛ بنابراین عملگر گشتاور دوقطبی مغناطیسی دوترون را می­توان به شکل زیر نوشت.

(۴-۱۳)
با به دست آوردن مقداری انتظاری این عملگر در راستای بزرگ­ترین مؤلفه تکانه زاویه­ای، یعنی  ، مقدار گشتاور دو قطبی مغناطیسی به دست می ­آید. در مورد نوترون چون بدون بار الکتریکی است،  است.
(۴-۱۴)
با جایگذاری  از رابطه (۴-۱۳) به رابطه زیر می­رسیم.
(۴-۱۵)
حال با بهره گرفتن از روابط آشنای زیر، مقدار رابطه بالا بدست می ­آید.
(۴-۱۶)
(۴-۱۷)
(۴-۱۸)
با جایگذاری روابط (۴-۱۷) و (۴-۱۸) در رابطه (۴-۱۵) نتیجه زیر به دست می ­آید.
(۴-۱۹)
همان طور که قبلاً گفته شد تکانه زاویه­ای دوترون برابر با یک است، در اینجا یعنی  . اکنون اگر بخواهیم گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون با تکانه زاویه­ای مداری برابر با ۲ را حساب کنیم، با قرار دادن  ،  ،  و  در رابطه بالا به نتیجه زیر می­رسیم.
(۴-۲۰)
با جایگذاری  و  از رابطه (۴-۸) مقدار عددی گشتاور دو قطبی مغناطیسی برای حالت  به دست می ­آید. این مقدار برابر است با:  . با داشتن  حال می­توان مقادیر عددی  و  را به دست آورد.  و  . نتیجه­ای که گرفته می­ شود واضح است. تابع موج دوترون در حالت پایه از ۹۶ درصد  و ۴ درصد  تشکیل شده است [۲۶].
۴-۳- محاسبه گشتاور دوقطبی مغناطیسی دیگر هسته­ها در مدل پوسته­ای
به منظور به دست آوردن گشتاور دو قطبی مغناطیسی هسته­های با A فرد (عدد اتمی)، با در نظر گرفتن اینکه نوکلئون­های تزویج شده در ایجاد گشتاور دو قطبی مغناطیسی تأثیری ندارند و بنابراین تنها نوکلئون فرد باعث ایجاد گشتاور دو قطبی مغناطیسی می­ شود، به محاسبه آن می­پردازیم. برای این کار از رابطه (۴-۱۴) استفاده می­کنیم. عملگر گشتاور دو قطبی مغناطیسی را با رابطه زیر جایگزین می­کنیم.
(۴-۲۱)
در اینجا  ضریب اسپینی g نوکلئون و  ضریب g مداری نوکلئون فرد است. با جایگذاری این رابطه در رابطه (۴-۱۴) به رابطه زیر می­رسیم.
(۴-۲۲)
حال با بهره گرفتن از روابط (۴-۱۶) و (۴-۱۷) و در نظر گرفتن اینکه در مدل پوسته ای روابط زیر بین تکانه زاویه­ای کل و تکانه زاویه­ای مداری وجود دارد رابطه بالا را محاسبه می­کنیم.
(۴-۲۳)
(۴-۲۴)
در مدل پوسته­ای پتانسیل اسپین مدار به منظور باز تولید اعداد جادویی هسته­ای معرفی شد، که موفقیت بسیار خوبی در توضیح اعداد جادویی هسته­ای، پاریته و اسپین حالت پایه هسته­های پایدار موجود در طبیعت دارد. این پتانسیل اسپین مدار باعث تولید دو دسته گشتاور دو قطبی مغناطیسی، که بستگی به رابطه بین تکانه زاویه­ای مداری و تکانه زاویه­ای کل دارد، شد. گشتاور دوقطبی مغناطیسی هسته­ها که از طریق آزمایش به دست آمده نیز چنین الگویی را نشان می­دهد، اما مقادیر به دست آمده با مقادیر محاسبه شده متفاوت است. به منظور نزدیک شدن مقادیر محاسبه شده با مقادی آزمایشگاهی آن، بیان شده است که ضریب اسپینی g نوکلئون­های آزاد و ضریب اسپینی g نوکلئون­های مقید با هم برابر نیستند و رابطه تقریبی زیر بین آنها برقرار است [۴۶].

علت این رابطه در مدل پوسته­ای به ابر مزونی اطراف نوکلئون­ها در درون هسته نسبت داده می­ شود، چرا که در درون هسته نوکلئون­ها در فاصله نزدیک هم هستند، و به همین دلیل برهم­کنش شدیدتری با هم دارند. که این خود می ­تواند منجر به متلاشی شدن لحظه­ای نوکلئون شود. نتایج حاصل در شکل­های (۴-۱) و (۴-۲) آورده شده است.
شکل (۴-۱): مقادیر تجربی گشتاور دو قطبی مغناطیسی هسته­های پروتون فرد و پیش بینی مدل پوسته­ای.
شکل (۴-۲): مقادیر تجربی گشتاور دو قطبی مغناطیسی هسته­های نوترون فرد و پیش بینی مدل پوسته­ای.
۴-۴- محاسبه گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون با بهره گرفتن از مدل شبه کوارکی
۴-۴-۱- مقدمه
بر طبق نظریه­ های موجود باریون­ها از سه کوارک تشکیل شده ­اند. کوارک­ها در شش طعم مختلف و سه رنگ آبی سبز و قرمز از ذرات بنیادی تشکیل دهنده جهان می­باشند.
هسته دوترون از یک پروتون و یک نوترون تشکیل شده است. برای محاسبه گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون در مدل پوسته­ای با در نظر گرفتن اینکه هسته در حالت پایه دارای تکانه زاویه­ای مداری  است، گشتاور دو قطبی مغناطیسی را برابر با  به دست آورده­اند (معادله (۴-۱۰)). همان طور که در قسمت­ های قبلی گفته شد، به منظور بهبود نتیجه به دست آمده با مقدار آزمایشگاهی، در مدل پوسته­ای فرض شده است که حالت پایه دوترون ترکیبی از تکانه زاویه­ای مداری یک و دو می­باشد. در هسته­های سنگین­تر نیز، در این مدل مقدار ضریب g پروتون و نوترون مقید با ضریب g پروتون و نوترون آزاد، به منظور مطابقت با مقادیر آزمایشگاهی، متفاوت در نظر گرفته می­ شود. در اینجا دوترون را تشکیل شده از دو نوکلئون در نظر می­گیریم، یک پروتون و یک نوترون، ولی به خاطر نزدیکی این دو نوکلئون به هم، کواک­های سازنده آنها مرتباً با هم برهم­کنش دارند که این برهم­کنش باعث متلاشی شدن نوکلئون­ها می­گردد و سپس مجدداً به علت وجود نیروی قوی بین کوارک­ها، نوکلئون­ها تشکیل می­گردند. بنابراین دوترون را تشکیل شده از ۶ کوارک در نظر می­گیریم، که خود تشکیل دو نوکلئون می­ دهند. دوترون را تشکیل شده از ۳ کوارک u با رنگ­های مختلف و سه کوارک d با رنگ­های مختلف در نظر می گیریم. اگر سه کوارک u به سه رنگ مختلف قرمز، آبی و سبز باشد و سه کوارک d نیز سه رنگ مختلف داشته باشد، هر شش کوارک با در نظر گرفتن اصل طرد پائولی در یک تراز (تراز پایه) جای می گیرند. دوترون در حالت پایه دارای تکانه زاویه­ای مداری  می­باشد. در قسمت ۴-۴-۲ تابع موج دوترون را محاسبه می کنیم و در قسمت ۴-۴-۳ با بهره گرفتن از این تابع موج مقدار گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون را محاسبه می­کنیم.
۴-۴-۲- محاسبه تابع موج دوترون
تابع موج دوترون را بر اساس ساختار کوارکی آن می توان به شکل رابطه (۴-۲۵) نوشت، که شامل چهار قسمت جداگانه، تابع فضایی، تابع اسپینی، تابع طعم و تابع رنگ می باشد.
(۴-۲۵)
چون نوکلئون­ها و کوارک­ها همگی فرمیون هستند بنابراین از آمار فرمی- دیراک پیروی می­ کنند و تابع موج کل دوترون نتیجتاً بایستی پاد متقارن باشد (در اثر جایگشت هر دو نوکلئون و در داخل هر نوکلئون در اثر جایگشت هر دو تا کوارک). ما نمی­دانیم که شکل تابعی قسمت فضایی حالت پایه چگونه است اما مطمئناً متقارن می­باشد، به دلیل اینکه برای همه کوارک­ها،  . سه رنگ مولد تقارن رنگی SU(3) است، با کنار هم قرار دادن ۳ رنگ یک رنگ دهگانه دو رنگ هشت­گانه و یک رنگ یگانه به دست می آوریم.
(۴-۲۶)
به طور طبیعی تمام ذرات بی­رنگ هستند. در حقیقت این یک حالت ساده از قانون کلی­تر می­باشد. هر ذره که به گونه طبیعی به وجود آمده یک یگانه رنگ می­باشد. در SU(3) حالت یگانه کاملاً پاد متقارن می­باشد. بنابراین هر یک از دو نوکلئون دوترون دارای تابع رنگ یگانه و پاد متقارن است. حاصلضرب  از تابع موج دوترون را بهتر است بر حسب توابع موج پروتون و نوترون بنویسیم.
(۴-۲۷)
در این رابطه  و  به ترتیب تابع موج نوترون و پروتون است. چون نوکلئون­ها فرمیون هستند تابع موج کلی پاد متقارن می­باشد. نوکلئون­ها از ۳ کوارک تشکیل شده ­اند. برای به دست آوردن قسمت اسپینی با توجه به اینکه تشکیل گروه SU(2) می­ دهند داریم [۴۷]
(۴-۲۸)
(۴-۲۹)
(۴-۳۰)
(۴-۳۱)
ترکیب­های اسپین متقارن هستند ولی ترکیب­های اسپین به طور جزئی پاد متقارن هستند. جابجایی دو ذره منجر به تغییر علامت خواهد شد. مطابق زیرنویس در ردیف اول جابجایی دو ذره­ی ۲ و ۱ و در ردیف دوم جابجایی دو ذره ی ۳ و ۲ منجر به تغییر علامت رابطه می­ شود. همچنین می­توانیم یک جفت حالت نامتقارن را در ذره­ی ۱ و ۳ ایجاد کنیم.
(۴-۳۲)
اما (۴-۳۲) از دو تای دیگر مستقل نیست و مطابق رابطه زیر به آن­ها مربوط می­ شود.
(۴-۳۳)
قسمت  نوکلئون­ها چون از دو کوارک u و d تشکیل شده ­اند همانند قسمت اسپینی تشکیل گروه SU(2) می­ دهند و می­توان با جایگزینی اسپین با u و اسپین با d قسمت  را به دست آورد. چون همانطور که گفته شد تابع رنگ برای پروتون­ها پاد متقارن، تابع فضایی نیز به خاطر  متقارن است حاصلضرب  برای پروتون و نوترون باید متقارن باشد. اسپین نوکلئون­ها  است، بنابراین از تقارن­های آمیخته انتخاب می­ شود. بنابراین  نیز از تقارن­­های آمیخته انتخاب می شود. قسمت اسپین و طعم تابع موج نوکلئون به صورت زیر نوشته می­ شود.
(۴-۳۴)
(۴-۳۵)
که ۹ جمله متمایز می­باشد. تابع موج نوترون با تعویض در تابع موج پروتون به دست می ­آید. تابع موج دوترون به شکل زیر است.