در این صورت w از طریق رابطه‏ی ۳-۵ وb از طریق معادله ۳-۶ بدست خواهند آمد.
رابطه (۳-۵)
رابطه (۳-۶ )
توابع هسته ماشین بردار پشتیبان
ضرب داخلی در فضای ویژگی‏ها در رابطه‏ی۳-۲ هسته معادلی در فضای ورودی دارد.

این تساوی هنگامی برقرار است که شرایط ویژه‏ای بر قرار باشد؛ هنگامی که K یک تابع تعریف شده مثبت متقارن باشد که شرایط مرسر را ارضا کند شرایط مرسر در رابطه‏های ۳-۸ و ۳-۹ آورده شده است.

در صورتی که تابع هسته این شرایط را داشته باشد آنگاه نمایان‏گر این ضرب داخلی در فضای ویژگی‏ها قابل قبول است. برخی از توابع متداول و معتبری که شرایط مرسر را ارضا می‏کنند در ادامه معرفی شده‏اند.
تابع چند جمله‏ای
هسته چند جمله‏ای^[۲۰۱] یک روش مشهور در مدل کردن‏های غیر خطی است.

تابع RBF

تابع حلقوی^[۲۰۲]

۳-۱-۱-۳. درخت تصمیم
در پرسپترون هنگامی دو بردار ویژگی مشابه هستند که به خروجی یکسانی منجر شوند ولی می‏توان با به کارگیری دنباله‏ای از پرسش‏ها رده‏بندی را انجام داد که درآن پاسخ هر پرسش به پاسخ پرسش ماقبل خود بستگی دارد. این شیوه‏های بیست سوالی خصوصا برای رده‏بندی داده‏هایی که معیاری جهت سنجش شباهت ندارند مناسب است چرا که تمام پرسش‏ها می‏توانند در قالب پرسشهای «بله/خیر»،«درست/نادرست» و یا «آیا مقدار مورد پردازش عضوی از مجموعه‏ای از مقادیر هست یا خیر» در بیایند و دیگر نیازی به وجود معیار مشابهت نیست.

چنین دنباله‏ای از پرسش‏ها در قالب یک درخت تصمیم جهت‏دار و یا در حالت ساده‏تر در قالب یک درخت نمایش داده می‏شوند که مطابق عرف نخستین گره و یا به عبارتی گره ریشه در بالاترین سطح درخت نمایش داده می‏شود و توسط پیوند‏ها و یا شاخه‏هایی به سایر گره‏ها متصل می‏شود . گره‏های سطوح بعدی نیز به همین ترتیب به گره‏های سطوح پایین تر متصل می‏شوند تا به گره‏های انتهایی یا به عبارتی به گره‏های برگ برسیم نمونه از درخت تصمیم را در شکل ۳-۳ مشاهده می‏کنید. به منظور رده‏بندی یک داده فرایند از گره ریشه آغاز می‏شود که محتوی سوالی در مورد مقدار یکی از ویژگی‏های داده است پیوند‏های متفاوتی که از گره ریشه آغاز شده‏اند نمایانگر مقادیر متفاوت ممکن برای آن ویژگی هستند. براساس مقدار ویژگی پرسش شده یکی از پیوندها دنبال شده تا به یک گره سطح پایین‏تر برسیم. تمام پیوند‏های یک گره باید دو به دو مجزا و جامع باشند بدین معنا که در هنگام تصمیم‏ گیری تنها یک پیوند باید از یک گره دنبال شود مرحله بعدی تصمیم‏ گیری در گره جدید است تصمیم‏ گیری را طبق منوال قبلی در این گره و گره های بعدی ادامه می‏دهیم تا به به گره‏های برگ برسیم که درآن پرسش دیگری وجود ندارد هر گره برگ با یک رده برچسب خورده است که پس از رسیدن به هر برگ رده داده مورد برسی برابر با رده مشخص شده توسط آن برگ قرار داده می‏شود.