شکل ‏۲‑۱۲ : تیر به طول ,  وارتفاع  ، شامل یک ترک سهموی به صورت افقی به عمق  و طول دهانه ترک

در فصل بعد به ارائه نتایج مربوط به این قسمت پرداخته ایم، ضمن اینکه در قسمت پیوست ها توابع شکل مد مورد استفاده برای هر شرط مرزی آمده است.

مدل سازی ترک باز و بسته شونده

در این قسمت به مدل سازی غیرخطی تیر ترکدار می پردازیم. بر خلاف قسمت قبل که فرض می شد ترک در حین ارتعاش همواره باز باقی می ماند، در این قسمت، فرض بر این است که ترک در حین ارتعاش باز و بسته می شود، یعنی ترک از یک حالت کاملا باز به یک حالت کاملا بسته تغییر می کند. این فرض باعث ایجاد ترمهای غیرخطی در معادلات شده که در ادامه بررسی می شود. برای حل این معادلات غیر خطی از روش میانگین گیری استفاده می کنیم.و نتایج را برای حالتهای تک مود و دو مود نشان خواهیم داد.

مدل سازی ترک ساختار منحنی

در این قسمت ترکی با ساختار منحنی شکل مطابق شکل۲-۲۱ را مورد بررسی قرار می‌دهیم. زاویه ترک منحنی شکل در وضعیت اولیه است که در حین ارتعاش این زاویه بتدریج تغییر می کند. عمق ترک برابر و طول وجه ترک برابر است. فرض کنید که ترک با شکل منحنی دارای شعاع انحنای است. اگر برای مثال ترک به صورت قسمتی از دایره با شعاع در نظر گرفته شود، نقاط ابتدایی و انتهایی ترک و از آنجا مقدار گشودگی دهانه به صورت زیر خواهد بود:

(۲-۱۳۵)

شکل ‏۲‑۱۳ : تیر ترکدار با ترک منحنی شکل با شعاع انحناهای متفاوت، عمق  و طول وجه

شکل ‏۲‑۱۴ ترک با ساختار منحنی دایره ای شکل به شعاع انحنای  در دو طرف و زاویه اولیه  و طول دهانه

در این صورت در اثر نیروها و حرکت حاصله زاویه ترک و گشودگی دهانه مربوطه تغییر می‌کند. این تغییرات موجب می‌گردد که سطوح منحنی‌ها بر روی هم غلتیده و از طول وجه اولیه ترک و یا گشودگی اولیه دهانه کاسته شود، مانند شکل۲-۱۵، اگر که ترک در جهت بسته‌شدن دچار تغییر زاویه شود. به این ترتیب اگر شیب منحنی خیز تیر در نقطه وسط ترک  برابر  باشد، در این صورت زاویه مابین بصورت زیر خواهد بود.

(۲-۱۳۶)

و سطحی از ترک که بر روی هم می‌غلتد نیز به صورت زیر خواهد بود.

(۲-۱۳۷)

این میزان از غلتش سطوح بر روی هم از عمق اولیه به همین میزان خواهد کاست. در نتیجه میزان عمق ترک در حین بسته شدن در نقطه ترک به صورت زیر تغییر خواهد کرد.

(۲-۱۳۸)