۲۱۰۳۷۱۵

۹/۰

نمودار تغییرات  و  نسبت به  در شکل (۴-۸) نشان داده شده است.
نمودار تغییرات  و  نسبت به  در مسأله ۲۶ استان
۵ مرکز استانی که مدل جهت ایجاد انبار پیشنهاد می‌دهد، در شکل (۴-۹) آورده شده است.
جایابی انبار در مسأله ۲۶ استان
در شکل (۴-۹) نقاط آبی نشان‌دهنده نقاط تقاضا و ستاره‌های قرمز نشان‌دهنده محل ایجاد انبار است.
همانطور که گفته شد، تقاضای استان‌ها تقریباً بر اساس جمعیت و وسعت آن‌ها بنا نهاده شده است. لذا اگر به عنوان مثال میانگین تقاضای یاسوج از (۲۵۱ ,۲۴۰ ,۲۳۳) به (۳۱۰ ,۲۹۸ ,۲۹۰) افزایش یابد، مدل به جای شهر شیراز، شهر یاسوج را با تابع هدف ۲۹۰۶۵۰۵ و شانس ۹۲۱۲/۰ برای مقدار  انتخاب می‌کند.

همانطور که در تمام نمودارهای تغییرات  و  نسبت به  در تمام مثال‌ها می‌توان دید، با افزایش مقدار ، مقدار کاهش می‌یابد (افزایش مقدار مطلوب‌تر است) و مقدار نیز کاهش می‌یابد (کاهش مقدار مطلوب‌تر است) چراکه با افزایش مقدار ، مسأله به بهبود مقدار نسبت به اهمیت بیشتری می‌دهد. همچنین در این نمودار‌ها می‌توان دید که با کاهش مقدار ، مقدار نیز کاهش می‌یابد؛ یعنی هرچه مقدار  کمتر شود، شانس دستیابی به آن نیز کاهش می‌یابد که این موضوع کاملاً منطقی است. این موضوع را می‌توان یکی دیگر از دلایل صحیح کار کردن مدل تلقی کرد.
خلاصه
در این فصل ابتدا صحت و کارایی الگوریتم با بهره گرفتن از داده‌های قطعی نشان داده شد. سپس مدل جدید با داده های احتمالی اجرا شد. پس از آگاهی از صحت اجرای الگوریتم و کارایی مدل برای داده‌های احتمالی، مدل بر روی مسائل ترکیبی که در مقالات مختلف وجود داشت، پیاده‌سازی شد و در تمام موارد، جواب‌هایی حداقل همانند جواب‌های مثال‌ها بدست آمد که نشان از کارایی و عملکرد خوب مدل و الگوریتم ارائه شده بود.
جمع‌بندی و پیشنهادها
مقدمه
در این بخش به ارائه خلاصه‌ای از یافته‌های این پایان‌نامه پرداخته می‌شود.
همانطور که در فصل‌های گذشته مشاهده شد، پایان‌نامه با معرفی مسأله  –میانه و ویژگی‌های آن شروع شد. سپس به مروری بر فضای ترکیبی و تعاریف و قضایای حاکم بر آن پرداخته و مفهوم شانس را بیان شد. انواع مدل‌های برنامه‌ریزی شامل مدل ارزش انتظاری، برنامه‌ریزی با محدودیت شانس و برنامه‌ریزی وابسته به شانس را بررسی شد. پس از بیان ایراد وارد بر دو مدل برنامه‌ریزی با محدودیت شانس و برنامه‌ریزی وابسته به شانس، از ترکیب موارد فوق استفاده شد و مسأله  –میانه با بهره گرفتن از ترکیب مدل‌های برنامه‌ریزی با محدودیت شانس و برنامه‌ریزی وابسته به شانس در محیط ترکیبی فرموله شده و مدل جدیدی که یک مدل دو سطحی است را ارائه شد.
مدل جدید ارائه شده را با ترکیب دو سطح تابع هدف آن به یک مدل برنامه‌ریزی یک سطحی تبدیل و حل شد. برای حل این مدل از الگوریتم ژنتیکی که برای حل مسائل  –میانه تغییر و بهبود داده شده بود استفاده شد.
در پایان برای نشان دادن کارایی مدل و الگوریتم ارائه شده، چند مثال از مقالات و منابع مختلف انتخاب و حل شد.
در ادامه، خلاصه‌ای از تمام یافته‌ها و دست‌آوردهای این پایان‌نامه و نوآوری‌های موجود در آن بیان می‌شود.
محتوا
جمع‌بندی
در این پایان‌نامه، برای حل مسأله  –میانه چه قطعی، چه احتمالی و چه ترکیبی، یک الگوریتم ژنتیک ارائه شد. در واقع با تغییر در عملگرهای الگوریتم ژنتیک و اضافه کردن عملگر جدید به آن، الگوریتم ژنتیک برای مسأله  –میانه سفارشی شد^[۴۷]. در الگوریتم ارائه شده، در فضای قطعی نیازی به بررسی شدنی بودن کروموزوم‌ها نیست و در محیط غیرقطعی فقط کافیست محدودیت احتمال یا شانس برقرار باشد تا کروموزوم شدنی باشد. در جمعیت اولیه، به تعداد مورد نیاز تسهیل ایجاد شده و هر تسهیل به نزدیک‌ترین تقاضا تخصیص داده می‌شود. در عملیات تقاطع، به صورت تصادفی از یکی از عملیات‌های تقاطع تک نقطه‌ای و تقاطع چند نقطه‌ای استفاده می‌شود. ضمن اینکه عملیات چند مرتبه انجام می‌شود و فرزندان حاصل از عملیاتی که بهترین نتیجه را داشته باشد انتخاب می‌شود. در الگوریتم ارائه شده همچنین از عملیات تقاطع با سه والد که نتیجه آن ۶ فرزند جدید است، استفاده شد. عملیات جهش نیز به صورت تصادفی از یکی از عملیات‌های جهش تک نقطه‌ای، دو نقطه‌ای و سه نقطه‌ای استفاده می‌شود. ضمن اینکه این عملیات نیز چند مرتبه تکرار شده و فرزند حاصل از عملیاتی که بهترین نتیجه را داشته باشد انتخاب می‌شود. پس از انجام هر یک از عملیات‌های تقاطع و جهش، فرزندان بروز می‌شوند. یعنی با انجام عملیات بروز رسانی، تعداد تسهیلات مستقر شده در کروموزوم برابر  می‌شود. و در پایان هر دور اجرای الگوریتم، عملیات تخصیص مجدد بر روی کروموزوم‌ها انجام می‌شود به این صورت که هر نقطه تقاضا به نزدیک‌ترین تسهیل مجدداً تخصیص می‌یابد. با انجام این کار، سرعت رسیدن به جواب بهینه افزایش می‌یابد.
پس از معرفی مسأله  –میانه و ارائه الگوریتم ژنتیک، نحوه ایجاد مدل جدید ارائه شد. ایراد وارد بر دو مدل برنامه‌ریزی با محدویت شانس و برنامه‌ریزی وابسته به شانس را که وابستگی زیاد آن‌ها به تصمیم‌گیر بود، بیان شده و با ترکیب این دو مدل برنامه‌ریزی، یک مدل برنامه‌ریزی دوسطحی ارائه شد که پارامترهای دو مدل فوق به صورت متغیر در نظر گرفته شدند که توسط مدل به صورت بهینه و متناسب با هم بدست می‌آیند.
برای حل مدل جدید، یک روش حل بیان شد به این صورت که از ترکیب خطی دو سطح تابع هدف مدل جدید استفاده و به یک مسأله برنامه‌ریزی با یک تابع هدف تبدیل گردید که روش ترکیب دو سطح نیز بیان شد.
در پایان با پیاده‌سازی و حل مدل بر روی چند مسأله از بین مقالات مختلف، کارایی مدل و الگوریتم ارائه شده نشان داده شد.
نوآوری
مواردی که در این پایان‌نامه می‌توان به عنوان نوآوری نام برد عبارتند از:
الف) ارائه مدل جدید جایابی  -میانه در محیط ترکیبی که یک مدل دو سطحی حاصل از ترکیب دو مدل برنامه‌ریزی با محدودیت شانس و برنامه‌ریزی وابسته به شانس است. با توجه به اینکه پارامترهای  و  به ترتیب در مدل‌های برنامه‌ریزی با محدودیت شانس و برنامه‌ریزی وابسته به شانس توسط تصمیم‌گیر مشخص می‌شوند، در مدل ارائه شده این دو پارامتر به ترتیب در سطوح دوم و اول تابع هدف قرار گرفته و متناسب با هم و به صورت بهینه توسط مدل بدست می‌آیند.
ب) استفاده از ترکیب خطی دو سطح تابع هدف مدل ارائه شده به منظور حل آن و روش ترکیب کردن این دو سطح که با بهره گرفتن از یک مقدار  که بدترین سطح اطمینان قابل قبول توسط تصمیم‌گیر است، مقدار  را نرمالایز کرده و بیشینه‌سازی ترکیب خطی از آن و  را به عنوان تابع هدف یک مسأله برنامه‌ریزی یک سطحی به کار می‌برد.
ج) استفاده از عملیات تقاطع با چند والد در الگوریتم ژنتیک که باعث حرکت سریعتر الگوریتم به سمت جواب بهینه مخصوصاً در مسائل با ابعاد بزرگ می‌شود. در این پایان‌نامه از تقاطع با سه والد و دو نقطه استفاده شد که نتیجه آن ۶ فرزند جدید است.
د) بروز رسانی فرزندان تولید شده حاصل از عملیات تقاطع و جهش در الگوریتم ژنتیک که باعث می‌شود تعداد تسهیلات مستقر شده در این کروموزوم‌ها دقیقاً برابر  شود. در این صورت در مسائل قطعی نیازی به بررسی شدنی بودن فرزندان نیست و در مسائل غیرقطعی کافیست برقراری محدودیت شانس بررسی شود.
هـ) استفاده از عملیات جدید تخصیص مجدد در الگوریتم ژنتیک که بدون تغییر در محل استقرار تسهیلات، تخصیص آن‌ها به نقاط تقاضا را تغییر داده و آن‌ها را به نزدیک‌ترین نقاط تقاضا تخصیص می‌دهد. این عمل نیز باعث تسریع در حرکت الگوریتم به سمت جواب بهینه می‌شود.
پیشنهادها
الف) توسعه مدل برای سایر مسائل جایابی. مدل ارائه شده در این پایان‌نامه بر روی مسأله جایابی  –میانه پیاده‌سازی شده است و می‌توان آن‌را بر روی سایر مسائل جایابی و تخصیص نیز پیاده نمود.
ب) توسعه مدل برای سایر مسائل برنامه‌ریزی. مدل ارائه شده در این پایان‌نامه بر روی یکی از مسائل جایابی پیاده‌سازی شده است و می‌توان آن‌را بر روی سایر مدل‌های برنامه‌ریزی نیز پیاده نمود.
ج) ارائه روش‌های حل جدید برای حل مسأله دوسطحی ارائه شده و مقایسه با روش حل ارائه شده در این پایان‌نامه. روشی که در این پایان‌نامه برای حل مدل ارائه شده پیشنهاد شده، ترکیب دو سطح تابع هدف است. ارائه روش‌های حل دیگر نیز می‌تواند در تحقیقات آتی مورد بررسی قرار گیرد.
د) توسعه مدل در محیط فازی. از آنجاییکه این مدل برای محیط احتمالی و ترکیبی طراحی شده، می‌توان آن‌را در محیط فازی توسعه و روش حل برای آن ارائه نمود.
هـ) ارائه آزمون فرض‌های فازی و تصادفی فازی برای تخمین پارامتر‌های غیرقطعی.
مراجع
مراجع
Liu B., “Theory and Practice of Uncertain Programming", UTLAB, 2007

• Ke, B. Liu, “Project scheduling problem with mixed uncertainty of randomness and fuzziness", European Journal of Operational Research, Vol. 183, No. 1, pp-135-147, (2007)

• Wen, K. Iwamura, “Facility location–allocation problem in random fuzzy environment: Using (α,β)-cost minimization model under the Hurewicz criterion", Computers & Mathematics with Applications, Vol. 55, No. 4, pp-704-713, (2008)

• Wang, J. Watada, “Modelling redundancy allocation for a fuzzy random parallel–series system", Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 232, No. 2, pp-539-557, (2009)