لامسداین و پاپل مقادیر بحرانی برای این آزمون را به صورت زیر ارائه کرده ­اند:

جدول ۳-۲- مقادیر بحرانی آماره­ی t در آزمون ریشه واحد لامسداین و پاپل^[۱۶۳] (۱۹۹۷)

با وجود این مقادیر، اگر قدرمطلق آماره t برای بزرگتر از قدر مطلق مقدار بحرانی باشد، آنگاه فرضیه­ صفر وجود ریشه واحد در مقابل فرضیه­ نبود ریشه واحد با وجود دو شکست ساختاری رد می­ شود.
برای هم­جمعی ۳-۳-۱-۳- آزمون کرانه­ی پسران ، شین و اسمیت^[۱۶۴]
پسران و همکاران (۲۰۰۱) آزمونی را به منظور بررسی رابطه­ درازمدت بین متغیرهای الگو مطرح نمودند. روش آزمون کرانه­ها صرفاً بر پایه­ آزمون والد (آماره­ی F) در یک رگرسیون از نوع دیکی- فولر تعمیم یافته است که برای آزمون معنی­داری وقفه­های متغیرها در یک الگوی تصحیح خطای تعادلی نامحدود شرطی^[۱۶۵] استفاده می­ شود (پسران و همکاران، ۲۰۰۱). الگوی ECM با عرض از مبدأ و روند نامقید^[۱۶۶] به صورت زیر معرفی می­ شود:
۳-۹) )
در این معادله، p تعداد حداکثر وقفه­ها، ماتریس متشکل از k متغیر توضیحی، متغیر وابسته و می­باشد. این محققان دو فرضیه­ صفر که حاکی از نبود رابطه­ درازمدت است، در برابر دو فرضیه­ مقابل، به منظور بررسی رابطه­ هم­جمعی بین متغیرهای و به صورت زیر بیان نموده ­اند:
سپس با تلفیق فرضیه ­های صفر و رقیب به فرضیه ­های زیر دست یافته­اند:
بنابراین این آزمون دو گروه مقادیر بحرانی برای دو حالت حدی کرانه­ی بالا و پایین ارائه نموده ­اند که برای مجموعه ­ای از متغیرهای مانا و نامانا قابل استفاده است. کرانه­ی بالا فرض می­ کند که تمام متغیرهای توضیحی نامانا هستند، ولی کرانه­ی پایین فرض می­ کند که تمام متغیرهای توضیحی مانا هستند. حال اگر، آماره­ی F یا والد محاسبه شده خارج از بازه­ی مقادیر بحرانی قرار گیرد می­توان بدون نیاز به دانستن مرتبه­ی مانایی یا نامانایی متغیرهای توضیحی، در مورد هم­انباشتگی متغیرهای تحت بررسی، یک استنباط محکم نمود. ولی اگر مقدار F محاسباتی داخل بازه­ی مذکور قرار بگیرد، بایستی برای انجام آزمون فرض­ها از درجه­ جمعی متغیرهای توضیحی اطمینان حاصل کرد. به این ترتیب که اگر آماره­ی F محاسبه شده بیشتر از مقدار بحرانی کرانه­ی بالا شود، آنگاه فرضیه­ صفر نبود رابطه­ هم­جمعی رد شده و یک رابطه­ درازمدت بین متغیرهای تحت بررسی وجود دارد. ولی اگر آماره­ی F محاسبه شده، از کرانه­ی پایین جدول کمتر باشد، فرضیه­ صفر عدم هم­جمعی رد نخواهد شد (پسران و همکاران، ۲۰۰۱).
سرانجام در صورت وجود رابطه­ هم­جمعی بین متغیرهای الگو، جهت برآورد رابطه­ تعادلی درازمدت بین متغیرها، می­توان از روش­های تخمین برآوردگر خودتوضیح با وقفه­های گسترده (ARDL) و روش حداقل مربعات معمولی به طور کامل اصلاح شده (FM-OLS) استفاده کرد. در ادامه به توضیح روش (ARDL) – که در این پایان نامه از آن استفاده شده است- خواهیم پرداخت.
۳-۳-۱-۴- برآوردگر خودتوضیح با وقفه­های گسترده^[۱۶۷]
در روش­های گوناگون همجمعی مانند یوهانسن^[۱۶۸] (۱۹۸۸) و یوهانسن- جوسلیوس^[۱۶۹] (۱۹۹۰)، این شرط وجود دارد که بایستی تمامی متغیرها، همگرا از درجه یک باشند. در صورتی که متغیرها، درجه متفاوتی از همگرایی را داشته باشند این روش­ها، روش­های مناسبی نیستند. بنابراین زمانی که همه متغیرها در یک مرتبه­ی یکسان نباشند، برای برآورد الگو می­توان از روش ARDL استفاده کرد. زیرا این روش نسبت به مانایی و نامانایی متغیرهای توضیحی حساس نیست. در واقع مزیت اصلی این روش این است که، می­توان از متغیرهایی با درجات همگرایی متفاوت استفاده کرد (پسران و شین، ۱۹۹۹). بنابراین الگوی خودبازگشتی با وقفه­های توزیعی، برای بررسی همجمعی در این شرایط بهترین گزینه است (شیرستا و چودری^[۱۷۰]، ۲۰۰۵).
در این روش بایستی در ابتدا تعداد وقفه­های بهینه برای هر کدام از متغیرهای مدل را به کمک یکی از ضوابط آکائیک (AIC)، شوارتز-بیزین (SBC)، حنان-کوئین (HQC) و یا ضریب تعیین تعدیل شده مشخص کرد. معمولاً در نمونه­های کمتر از ۱۰۰، از معیار شوارتز بیزین استفاده می­ شود، تا درجه آزادی زیادی از دست نرود. بسته نرم­افزاری مایکروفیت^[۱۷۱]، این امکان را فراهم آورده است تا بتوان یک الگوی خودتوضیح با وقفه­های توزیع­ شده را به صورت زیر برآورد کرد:
(۳-۱۰)
که در آن:
(۳-۱۱)
(۳-۱۲)
برای i=1,2,…,k است. L عملگر وقفه، برداری از متغیرهای قطعی (غیرتصادفی) نظیر عرض از مبدأ، متغیر روند، متغیرهای مجازی و یا متغیرهای برون­زا با وقفه­های ثابت است. ضرایب بلندمدت مربوط به متغیرهای X از این رابطه به دست می­آیند:
, (۳-۱۳)